人文立趣、方法立序、素養(yǎng)立意：小學數(shù)學命題策略

□金海波

命題改革是教學評價改革的核心要素之一，命題也是當下很多教育研究者及一線教師非常關(guān)注的話題。但教師在實際命題過程中，往往還存在如下問題：重數(shù)學知識考查，輕人文素養(yǎng)培育；重解題技能考查，輕數(shù)學思想培育；重單一結(jié)果呈現(xiàn)，輕思維過程暴露；等等?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》中指出，應發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。也就是說，命題過程中不僅要關(guān)注對學生知識、能力水平層次的考查，更要思考如何通過命題促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。實踐中，教師可以從人文、方法、素養(yǎng)等角度思考題目的價值，進而進行命題設計，達到以評促學、以評促教的目的。

一、人文立趣，提升命題的文化味

從人文素養(yǎng)培育的視角出發(fā)，命制可體現(xiàn)對世界和人性關(guān)懷的題目，不但能幫助學生在解題過程中擴大視野、提高興趣，還能讓學生學會從數(shù)學的視角分析材料，提高數(shù)學知識的應用意識。

（一）提升人文性

中國歷史文化悠久，人文底蘊深厚，厚重的歷史文化和人文故事都可以成為命題時依托的重要材料。在命題時，可以適當增加一些具有人文性、故事性的材料，讓枯燥的數(shù)學知識體現(xiàn)出濃濃的文化味。

【案例1】在教學“折線統(tǒng)計圖”單元后，教師將統(tǒng)計圖與成語故事進行整合，請學生根據(jù)統(tǒng)計圖選擇成語。

下面三幅統(tǒng)計圖分別描述三個成語故事，選項中對應關(guān)系正確的是（ ）。

A.龜兔賽跑、司馬光砸缸、烏鴉喝水

B.烏鴉喝水、司馬光砸缸、龜兔賽跑

C.龜兔賽跑、烏鴉喝水、司馬光砸缸

D.烏鴉喝水、龜兔賽跑、司馬光砸缸

解決這一問題，不但可以幫助學生鞏固、檢驗折線統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，進一步掌握折線統(tǒng)計圖的特點，還能讓學生體會到生活故事中蘊含著豐富的數(shù)學信息，從而增強提取信息的能力。這樣的題目讓理性的數(shù)學與美麗的人文故事相互交織，讓冰冷的數(shù)學有了溫柔的人文力量。

（二）增強生活性

數(shù)學是理性的科學，是思維的體操。雖然數(shù)學知識具有高度抽象的特征，但小學階段的數(shù)學教學要格外關(guān)注數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在命題時，可以引入真實的問題情境，讓學生能夠在紛繁復雜的相關(guān)信息中，通過閱讀、提取獲得有用的數(shù)學信息，提升學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的能力。

【案例2】在二年級下學期的期末測試中，教師命制了以新冠病毒感染為背景的習題，引導學生經(jīng)歷提取信息、分析問題、多角度考慮解題方法的過程，體會數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。

（美林）布洛芬混懸液的規(guī)格和用法用量如下。

【規(guī)格】每瓶30毫升

【用法用量】口服。12歲以下小兒用量見下表：

年齡/歲1～3 4～6 7～9 10～12若持續(xù)疼痛或發(fā)熱，可間隔4～6 小時重復用藥1 次，24小時不超過4次。10～15 16～21 22～27 28～32 4 5 8 1 0體重/千克一次用量/毫升

這瓶布洛芬混懸液最多能讓一個8 歲兒童服用（ ）次。

A.2B.3C.6D.7

本題創(chuàng)生于現(xiàn)實生活，學生在解題時不但能夠感受到數(shù)學在生活中的廣泛應用，體會數(shù)學中濃濃的生活味，還能提升閱讀理解能力和信息提取能力。

二、方法立序，提升命題的數(shù)學味

評價不僅要關(guān)注數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注數(shù)學學習的過程。好的試題不但要考查學生會了什么，還要考查學生是怎么學會的，甚至通過命題讓學生學會原來不會的。也就是說，命題同樣要有學生視角，要站在學生的立場考慮問題，探尋問題產(chǎn)生的原因，思考解決問題的辦法。這樣的試題有助于展示學生的真實想法，促進學生能力的提升，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

（一）依據(jù)算式想問題

常態(tài)命題中，教師常常習慣于自己作為主導者，給學生呈現(xiàn)完整且不冗余的信息，讓學生根據(jù)信息解決問題。但事實上，提出一個問題比解決一個問題更重要。命題時，教師要努力嘗試變化命題內(nèi)容與方式，培養(yǎng)學生篩選信息、提出問題的能力。

【案例3】在教學圖形的周長相關(guān)內(nèi)容后，教師以“張師傅要用鐵絲做一些不同形狀的框架”為題干命制了試題組。

張師傅要用鐵絲做一些不同形狀的框架，每種形狀的具體大小如下：

他先用300分米長的鐵絲做了8個等邊三角形的框架。

（1）小明根據(jù)上面的信息，列出了兩個算式：4×3×8=96（分米）；300-96=204（分米）。小明的算式解決了什么問題？________________。

（2）如果張師傅用剩下的鐵絲繼續(xù)做等腰三角形的框架，他還能做幾個？

______________________________________

（3）請根據(jù)題目中的信息，再提出一個新問題（不必解答）。

_______________________________________

本題巧妙地將幾何圖形的知識與周長的意義進行整合，變教師提問學生解答為學生根據(jù)教師提供的算式猜測解決的是什么問題以及自己提出問題。解答本題時，學生不僅要從題目中獲取信息，還要體會小明列出的算式中每一步的意義。教師從學生的解答中不但能看到學生的答案，還能看到學生解題的思路，分析學生知識的掌握程度以及解決問題方法的選用。

（二）依據(jù)結(jié)果想過程

學習評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生的學習及改進教師的教學。命題應指向?qū)W生的學習過程，挖掘數(shù)學的核心價值，落實“過程性”的評價目標。要努力設計可以體現(xiàn)學生思考過程、暴露學生思維痕跡的題目，更好地體現(xiàn)試題的導向功能。

【案例4】在學習兩位數(shù)除法的內(nèi)容時，教師設計了已知結(jié)果想過程的習題（如下圖），讓學生從7×□□=315 逆向思考，通過倒推的方式進一步理解列豎式計算中每一步的意義，幫助學生深入理解兩位數(shù)除法的算理和算法。

（三）依據(jù)過程想方法

命制試題進行測試的目的不僅僅是為了考查學生對知識的理解掌握程度、對技能的習得水平，還希望通過試題的編制，讓學生在解題過程中體會數(shù)學思想方法，提升數(shù)學思維能力。命制能讓學生看到不同解題方法的題目，能開闊學生的視野，豐富學生的解題思路。

【案例5】在教學梯形面積相關(guān)知識以后，教師命制了探索梯形面積計算方法的題目，讓學生根據(jù)題目中呈現(xiàn)的方法，回憶、理解求梯形面積的不同方法。

下面是四種探究梯形面積公式的方法，其中正確的有（ ）個。

A.1 B.2 C.3 D.4

命制本題旨在激發(fā)學生回顧學習過程中掌握的方法，進一步理解不同探究過程的合理性。如果是范圍較大的測試，本題還有助于從學生的解答中看出教師的教學過程，幫助教師改進教學。

三、素養(yǎng)立意，提升命題的思想味

測評是教學的指揮棒。當下的數(shù)學課堂教學強調(diào)以核心素養(yǎng)為教學目標，因此試題的命制同樣應堅持素養(yǎng)立意，關(guān)注通過試題解答體現(xiàn)學生的必備品格和關(guān)鍵能力。

（一）加強畫圖，促進思維可視化

畫圖是小學生喜歡的學習方式，也是人類學習和記憶的原始本領。兒童通過畫圖表達自己的想法，以形象化的畫圖方式表達抽象化的信息內(nèi)容。畫圖可以將復雜的事情簡單化地表達出來，使思維具體化、可視化，幫助學生直接尋找和思考問題本質(zhì)，理解知識，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

【案例6】在教學小數(shù)意義相關(guān)知識后，教師命制了請學生用畫圖或文字介紹的方式解釋小數(shù)意義的題目。

請你用畫圖或文字介紹的方式，解釋0.4的意思。

學生根據(jù)自己的理解，展現(xiàn)了多種表達0.4 意義的方法。多元的表達能促進學生多元的理解。這樣的題目不但能考查學生的知識理解水平，還能呈現(xiàn)學生的思維過程，讓學生通過畫一畫、寫一寫的方式展現(xiàn)思維的過程。類似的題目還可以在學生學習加法算式、乘法口訣或分數(shù)意義后結(jié)合相關(guān)知識點命制，體現(xiàn)讓不同的人得到不同的發(fā)展的意圖。

（二）重視說理，培養(yǎng)思維有序性

PISA 測試反映出中國學生在計算方面的能力明顯領先于其他國家，但在對數(shù)學的表達上弱于其他國家。這提醒廣大教師，命題時不僅要關(guān)注學生的解題能力，更要關(guān)注學生的推理表達能力，關(guān)注學生對解題時依據(jù)的道理的解釋，通過命題引導學生知其然，更知其所以然。

【案例7】在教學平均數(shù)相關(guān)知識后，教師命制了相關(guān)的說理題。

下表是李師傅4 個小時中每小時加工零件數(shù)的統(tǒng)計。

時間個數(shù)/個第1小時91第2小時115第3小時102第4小時92

請根據(jù)上表中的信息想一想，李師傅要在20小時內(nèi)加工1800 個零件，他能完成嗎？請寫出你的理由。

學生分別從自己的角度進行了說理，反映了學生多樣的策略方法。比較典型的方法有：

方法一：91+115+102+92=400（個），20÷4=5，400×5=2000（個），2000個＞1800個。

理由：我們可以把信息中呈現(xiàn)的4個小時看作一組，一組加工零件剛好400個。20小時中有5個4小時，也就是有5組的時間，5×400=2000個，2000個＞1800個，因此李師傅可以完成任務。

方法二：91+115+102+92=400（個），400÷4=100（個），1800÷100=18小時，20小時＞18小時。

理由：先根據(jù)信息中4小時加工的零件數(shù)計算出李師傅平均每小時可以加工100 個零件。再計算出加工1800個零件所需的時間是18小時，20小時＞18小時，因此李師傅可以完成任務。

這樣的命題可以從學生的解答中看出學生解題的思路、選擇的解題策略等等。經(jīng)常命制這類試題進行測試，有利于學生“說得清”“想得明”“理得透”，通過清晰、有條理地表述，提高嚴謹推理的意識，形成理性的科學精神。

（三）發(fā)揮想象，提升思維想象力

想象是重要的能力。學生想象力的培育有賴于教師日常教學中的積極滲透。命題時，可以命制有利于學生發(fā)揮想象的題目，幫助學生建立聯(lián)通抽象思維與形象思維的渠道，提升數(shù)學學習品質(zhì)。

【案例8】在教學軸對稱圖形的相關(guān)知識后，教師命制了需要學生發(fā)揮想象力的題目。

請嘗試畫出下面軸對稱圖形的另一半，要求至少畫出3個。

解答本題，學生首先要充分調(diào)動已有知識經(jīng)驗，回憶軸對稱圖形的概念以及畫軸對稱圖形的方法，其次要考慮合適的對稱軸位置，最后才是動手畫。這樣的題目既能考查學生知識技能的掌握情況，又能考查學生的思維發(fā)展水平，起到一題多能的作用。

（四）篩選數(shù)據(jù)，發(fā)展思維分析力

教學中，教師需要創(chuàng)設基于真實問題的情境，培養(yǎng)學生在真實問題情境下解決真實問題的能力。命制測評試題時更應如此。數(shù)學在生活中往往不是以“良結(jié)構(gòu)問題”的形式呈現(xiàn)的，因此從情境中篩選出所需信息解決問題是學生應具備的重要的數(shù)學能力。

【案例9】在教學小數(shù)除法后，教師命制了以購物付款為背景的題目。

小紅去文具店買東西。請想一想，要解決“小紅買鉛筆一共用去多少元”的問題，需要用到圖中的哪些信息？

A.3支、50元、30.5元、15元

B.50元、30.5元、15元

C.3支、50元、30.5元

D.50元、30.5元

這樣的信息篩選類試題在目前的測試中尚不多見，因此在相關(guān)測試中會發(fā)現(xiàn)，解決這類問題時，學生的通過率遠低于常規(guī)的條件與問題明晰的試題。

評價的目的是改善教師的教和學生的學，激勵學生提升學習品質(zhì)。人文立趣、方法立序、素養(yǎng)立意等命題策略為教師的命題思考提供了一種思路。當前，命題設計的相關(guān)研究方興未艾，尚需要廣大教師在實踐中基于核心素養(yǎng)指向的要求，改進命題設計的方向與路徑，不斷摸索，積累經(jīng)驗。