以“份”為主線，串起知識的珠鏈

楊陳

其實復(fù)習(xí)不能簡單梳理回顧舊知，更為重要的是讓學(xué)生找到知識間的各種聯(lián)系，形成知識網(wǎng)，并站在宏觀視野上，提煉出一些重要的、普遍的數(shù)學(xué)思想。鑒于此，復(fù)習(xí)中筆者以“份”為主線，把數(shù)與代數(shù)部分內(nèi)容中與“份”有關(guān)的知識進(jìn)行梳理整合，概括提煉，力圖在復(fù)習(xí)中重新思考，讓學(xué)生感悟單位化思想的精髓。

一、以“份”為模型，串聯(lián)加減乘除

“份”的解釋為整體中的局部，針對“份”的原始定義，可以追溯到學(xué)生的幼兒時期。一年級學(xué)生分物品開始講究平均分，比較份額的大小，于是衍生出大份和小份的概念，而且還能合并兩小份融合成一大份，或者從一大份中分割一小份出來，自此，加減法的概念便誕生，學(xué)生對“份”的認(rèn)識也開始關(guān)注“一樣多的分量”。

到了二年級，“份”的外延開始擴(kuò)充，“份”不僅表示分量，還可以表示份數(shù)，如每個籃子盛放3個蘋果，共有3個籃子，共計多少蘋果？每個籃子有3個蘋果，也就是每份分量是3，含有這樣的3份，合計總數(shù)額是多少？學(xué)生對“份”的認(rèn)識從同樣多的分量延伸到包含的份數(shù)，求總數(shù)也就是合并若干個相同的分量，也就是求幾份相同加數(shù)的和，于是，在份數(shù)的概念上乘法開始建立。

接著就是倍數(shù)，把原數(shù)視為一份，以此作為基準(zhǔn)，測算總數(shù)包含幾個這樣的一份，就是原數(shù)的幾倍。倍數(shù)概念的建立為單位化思想奠定了基礎(chǔ)。除法中的平均分、包含除都是以“份”為模型來理解詮釋的，都是在總數(shù)中根據(jù)份數(shù)找分量，或者根據(jù)分量求份數(shù)。這樣以“份”為模型，加、減、乘、除四則運算都統(tǒng)合起來，相互聯(lián)系，形成嚴(yán)密的理論體系。

二、以“份”為基礎(chǔ)，聯(lián)結(jié)各種計數(shù)單位

一提到“份”，很容易想到數(shù)數(shù)，一個一數(shù)，每份是1，兩個一數(shù)，每份是2，五個一數(shù)，每份是5，以此類推，每多少個一數(shù)，每份的份額就是幾，久而久之，學(xué)生在有規(guī)律數(shù)數(shù)的過程中，明確了“每份數(shù)”就是計數(shù)單位的奧秘。數(shù)了幾個每份數(shù)，就有幾個這樣的計數(shù)單位，個、十、百、千的計數(shù)單位都是代表計數(shù)時的基準(zhǔn)每份數(shù)，認(rèn)識到這一點，學(xué)生就會深刻理解計數(shù)單位，不會將計數(shù)單位混同于一般數(shù)。

再來看若每份是“一”，含有這樣的10份，也就說明10個“一”是1個“十”，那么每份是“十”，含有同樣的10份，也就是10個“十”是1個“百”，這樣一來，學(xué)生不但理解了什么是計數(shù)單位，還能貫通它們之間的內(nèi)在進(jìn)率關(guān)系。

學(xué)習(xí)小數(shù)意義時，也可借助“份”的概念。

教學(xué)片段：借助“份”來理解創(chuàng)造更小計數(shù)單位的必要性。

一塊巧克力用“1”來表示，如果將這塊巧克力平均分成10份，1份可以怎樣表示？[110]或者說0.1。2份呢？[210]或者0.2。

0.2含有2個0.1，0.1和整數(shù)里的1類似，是一個計數(shù)單位。

把巧克力平均分成10份后，還可以表示哪些小數(shù)？一份是0.1，兩份是0.2，三份是0.3……0.1，0.2，0.3……0.9，這些都是一位小數(shù)，它們具有共同的計數(shù)單位0.1。

如果要表示兩位小數(shù)，比如0.03，又該怎么解釋？

那就是將巧克力平均分成100份，取其中1份就是[1100]，也就是0.01，取3份就是3個0.01，就是0.03。

通過對巧克力的切分，分成10等份、100等份、1000等份，份數(shù)不同，分量也不同，根據(jù)不同份數(shù)下的分量構(gòu)建計數(shù)單位，這種單位思想也隱含了度量到最小不可再分單位時，需要繼續(xù)切分最小刻度創(chuàng)造下級單位。

三、利用“份”的概念，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義和比

針對分?jǐn)?shù)總是小于1的誤解，在復(fù)習(xí)中不妨聯(lián)系比例知識進(jìn)行梳理。

如：在圖中你看到了哪些分?jǐn)?shù)？

[14]，[24]，[34]，[13]，[12]，[31]，[44]，[41]，其中的[13]和[31]就是從比例角度得出的。復(fù)習(xí)中，用比來定義分?jǐn)?shù)，從平均分后取若干份的定義來看，分?jǐn)?shù)表面是份數(shù)，其實是部分與整體之比。比的意義是分?jǐn)?shù)概念的引申，分?jǐn)?shù)乃是兩部分之比，這兩部分之間成分、大小并無限制。

在復(fù)習(xí)中以“份”為基礎(chǔ)，將四則運算串聯(lián)起來，從份到平均分再到分?jǐn)?shù)單位，構(gòu)筑單位思想。而以“份”為主線的梳理，可以串聯(lián)相關(guān)知識，真正實現(xiàn)溫故而知新。

作者單位? 江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)鹽瀆實驗學(xué)校