“圖形與幾何”教學(xué)的有效策略探究

張可偉

[摘 要] 以往的小學(xué)幾何教學(xué)，只是單純學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的概念、性質(zhì)和計(jì)算，教材中除了長方體、正方體、圓柱、圓錐幾個簡單幾何體的體積、表面積計(jì)算外，幾乎沒有任何別的三維空間的內(nèi)容，對現(xiàn)實(shí)生活中很多實(shí)際問題都涉及不到。新課程將以往的幾何拓展為“圖形與幾何”，它是小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不可缺少的重要組成部分。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；空間；觀察；演示；操作

“圖形與幾何”教學(xué)把視野拓寬到學(xué)生生活的空間中，包含四大塊的教學(xué)內(nèi)容：“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運(yùn)動”和“圖形與位置”。教材根據(jù)幾何形體的自身特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維特點(diǎn)，把這四大塊內(nèi)容由簡到繁、由易到難分散在每個學(xué)段每個年級中。由于這部分的內(nèi)容概念多、理論性很嚴(yán)密，歷來是教學(xué)的難點(diǎn)，在具體教學(xué)實(shí)踐中，雖然有很多教師對此進(jìn)行了不懈的探索，但這一部分知識的教學(xué)仍是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)?，F(xiàn)就結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劇皥D形與幾何”教學(xué)中的幾點(diǎn)粗淺做法。

一、關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)，拓寬生活空間

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出數(shù)學(xué)的教學(xué)要在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。幾何知識與日常生活有著密切關(guān)系，學(xué)生在生活中早已接觸到不少的空間知識，這些空間知識來自于豐富的現(xiàn)實(shí)原形，這是他們理解和掌握幾何知識的寶貴資源。在小學(xué)所學(xué)習(xí)的有關(guān)圖形、測量、位置、運(yùn)動等知識，學(xué)生都能在生活經(jīng)驗(yàn)中找到原形。比如圖形的認(rèn)識：長方形、正方形、三角形、圓、長方體、正方體、圓柱、角等；圖形與位置：上下、左右、前后、東南西北；圖形的運(yùn)動：軸對稱圖形、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)等。這些內(nèi)容在學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)有了初步的表象，甚至有些已經(jīng)內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，因而在教學(xué)中可以利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從他們身邊熟悉的事物中引入教學(xué)，這樣，教師在教學(xué)的過程中就能更好地把握教學(xué)起點(diǎn)。如：在教學(xué)五年級下冊《長方體和正方體的認(rèn)識》一課中，筆者拿著學(xué)生喜歡生活中常見的紙巾盒問：“這是什么形狀？你還見過哪些長方體？”這時學(xué)生馬上會把生活中看到的長方體的物體一一例舉出來。又如，五年級下冊《圖形的旋轉(zhuǎn)》，筆者拿出鐘表指出：“鐘面上的時針、分針和秒針都是繞著鐘表的中心點(diǎn)順時針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，你們在生活中還見過這樣的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動嗎？”當(dāng)“旋轉(zhuǎn)”的概念在學(xué)生的頭腦中初步形成，出示一些搜集到的圖片，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的普遍存在。就這樣，在教學(xué)中充分利用這些生活基礎(chǔ)，進(jìn)而把這些生活中的原形抽象成我們的幾何知識進(jìn)行教學(xué)。

二、加強(qiáng)觀察演示，激發(fā)學(xué)生思考

從直觀幾何到論證幾何，是幾何發(fā)展的基本歷史。由此可見，人們對圖形的認(rèn)識，首先不是通過邏輯推理，而是依賴于經(jīng)驗(yàn)，依賴于直觀，反復(fù)實(shí)驗(yàn)而成的。尤其是小學(xué)生，他們對幾何圖形的認(rèn)識處于直觀幾何階段。因此，教學(xué)幾何知識，就必須采用學(xué)生喜愛的方式，通過對物體、模型、圖形的觀察、測量、拼擺、畫圖、制作、實(shí)驗(yàn)等活動，讓他們多種感官參與活動，促進(jìn)幾何知識的內(nèi)化。

在教學(xué)中，我們必須為學(xué)生提供豐富的感性材料，從學(xué)生所熟悉的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、演示等感知活動，這樣才能使學(xué)生形成幾何形體的表象。在教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)。

（一）充分挖掘和利用教材的直觀因素

“圖形和幾何”這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材已經(jīng)充分考慮了兒童的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，問題的提出都是從實(shí)際出發(fā)，特別聯(lián)系兒童的生活實(shí)際，符合他們的接受能力，而且教材中也編排了許多的課堂活動，如：看一看、想一想、量一量、拼一拼、折一折等，這些直觀因素教學(xué)中要充分加以挖掘。

（二）提供給學(xué)生的感性材料，要注意形式上的充分性

例如，在低段“認(rèn)識圖形”教學(xué)中，教師盡量為每一位學(xué)生提供一套立體圖形學(xué)具，包括一個普通圓柱，一個球，一個普通長方體和一個正方體，引導(dǎo)學(xué)生通過看一看、摸一摸、玩一玩，建立對立體圖形的表象認(rèn)識，繼而探討、歸納、總結(jié)并描述圖形特征。中高段的教學(xué)中依然不能輕視學(xué)生的空間觀念，而感性直觀的學(xué)具操作體驗(yàn)正是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效手段之一。如“梯形的面積”一課的教學(xué)中，建議教師要為學(xué)生提供不同形狀、不同大小的梯形學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、分一分、拼一拼等形式，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上通過小組合作交流分享操作發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生將直觀的操作體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

（三）盡量聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型

例如，教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”一課時，可以叫學(xué)生搜集一些生活中這種形狀的物體，在課堂上讓學(xué)生看一看、摸一摸，掌握它的特點(diǎn)，并把學(xué)生帶來的實(shí)物有針對性地進(jìn)行判斷，不但能有效溝通數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，也能使具體事物的形象在他們頭腦中得到全面反映，從而對“圓柱”有比較深刻的認(rèn)識。

（四）抓住事物的特點(diǎn)進(jìn)行觀察

小學(xué)生對事物的感知往往過于籠統(tǒng)，不精確，因此在教學(xué)過程中要教會學(xué)生從學(xué)習(xí)的內(nèi)容中觀察事物的個性，掌握事物的本質(zhì)特點(diǎn)。在教學(xué)“角的認(rèn)識”時，出示了很多角，這些角的邊長不等、大小不一、位置不同，但都是由“兩條射線組成，且有公共的端點(diǎn)”，所以它們都是角。

（五）在觀察中注意引導(dǎo)學(xué)生思考

思維源于觀察，觀察是進(jìn)行思維的基礎(chǔ)，只有在觀察中思考，在思考中再觀察，才能使學(xué)生的思維得到發(fā)展。比如教學(xué)“長方形的面積”時，在學(xué)生用單位面積的正方形覆蓋在長方形上，測量出長方形的面積后引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考：長方形的面積與什么有關(guān)系？用這樣的方法對于測量面積較大的長方形不太方便，那么怎樣計(jì)算一個長方形的面積呢？它的面積與長方形的什么有關(guān)系呢？

三、重視操作指導(dǎo)，促進(jìn)表象生成

幾何知識的掌握，若光看觀察演示是不夠的，必須充分利用各種條件，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)物、模型、圖形進(jìn)行測量、拼擺、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生親自動手做一做、主動探索，形成深刻的印象。

（一）精心設(shè)計(jì)操作過程，啟發(fā)學(xué)生思維

在教學(xué)“長方體體積計(jì)算”時，設(shè)計(jì)以下操作活動：讓學(xué)生以小組為單位用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體，并把組內(nèi)擺法不同的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入表中。

通過操作、觀察，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高的乘積和體積間的關(guān)系，從而概括出長方體的體積計(jì)算公式。這樣，通過操作活動的精心設(shè)計(jì)，把教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和發(fā)展智力結(jié)合起來，既優(yōu)化教學(xué)過程，又使學(xué)生思維得到發(fā)展。

（二）操作與言語結(jié)合，加深感性認(rèn)識

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，幾何知識教學(xué)中，把動手操作和動腦思考、動口表達(dá)緊密結(jié)合起來，使多種感官參與學(xué)習(xí)，學(xué)生印象十分深刻，教學(xué)效果顯著。如“圓面積的計(jì)算”，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，很多學(xué)生會以書本作為依據(jù)把它若干等份拼成一個近似長方形，分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近長方形，這個長方形的面積就是圓的面積，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形各部分與圓之間的關(guān)系：長方形的面積=圓的面積；長方形的長就是圓周長的一半（πr），長方形的寬就是圓半徑；長方形的面積=長×寬→圓面積=πr×r=πr2。也有學(xué)生把它轉(zhuǎn)化為三角形、梯形進(jìn)行推導(dǎo)，無論是哪種方法，推導(dǎo)的過程必須讓學(xué)生敘述，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，又能加深對知識的理解。

（三）培養(yǎng)學(xué)生基本作圖能力

作圖作為實(shí)際操作訓(xùn)練的一項(xiàng)內(nèi)容貫穿整個幾何教學(xué)中，不僅低年級需要，中高年級也不能忽視，因?yàn)閷W(xué)生動手畫圖的過程，其實(shí)是把幾何知識內(nèi)化的過程。低年級的可在方格紙上連點(diǎn)成線，畫線段、畫直角等；中年級要求畫指定度數(shù)的角、指定要求的三角形、畫垂線和平行線、能根據(jù)方位詞描繪物體所在的位置方向等；高年級要求用圓規(guī)畫圓、繪制圖形的三種變換形式、會描述簡單的路線圖等。

（四）運(yùn)用知識，進(jìn)行模型的制作

曾在教學(xué)完圓柱表面積和體積后碰到一道題：一個圓柱側(cè)面展開是一個正方形，這個正方形的周長是25.12厘米，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？由于學(xué)生對于圓柱側(cè)面展開圖和圓柱各部分之間的關(guān)系掌握得不是很透徹，拿到題目束手無策。其實(shí)根據(jù)側(cè)面展開是正方形，就可以求出正方形的邊長，而邊長既是圓柱的高又是圓柱的底面周長，只要求出邊長，那么圓柱底面半徑和高都可以變成已知信息，問題就迎刃而解了。筆者思考：是否可以在教學(xué)完圓柱的表面積后，讓學(xué)生根據(jù)側(cè)面展開后長方形的長和寬，回家制作一個圓柱的模型呢？也許這樣可以讓學(xué)生對圓柱有更深刻的理解了。

四、媒體輔助教學(xué)，促進(jìn)高效學(xué)習(xí)

有些“圖形與幾何”的教學(xué)中，一個教具的演示、學(xué)生的動手操作、教師的語言描述都無法把幾何知識生動地展現(xiàn)出來時，可以采用多媒體輔助教學(xué)。它所演示的內(nèi)容色彩鮮明、圖象清晰、動態(tài)感強(qiáng)、信息量大。教學(xué)時，它能化靜為動，化抽象為具體，化難為易，這是其他教學(xué)手段所無法達(dá)到的。

比如，在教學(xué)觀察物體，畫出從上面、側(cè)面、正面看到的圖形時，就可以借助投影很好地解決這一問題；在教學(xué)三角形的時候，可以提供一些三角形的圖片，不需要把實(shí)物搬來，而且有些事物根本搬不進(jìn)課堂。在教學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)時，可以設(shè)計(jì)動態(tài)模擬，給學(xué)生展現(xiàn)的升國旗時國旗的平移運(yùn)動、纜車的平移、風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)、車窗的平移等，在畫一個三角形順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形時，可以通過課件展示每一條邊都順時針旋轉(zhuǎn)90度的過程，使得靜態(tài)問題動態(tài)化，使得原來難于理解的問題，幾分鐘內(nèi)就在學(xué)生的腦海中迅速而準(zhǔn)確地建構(gòu)起來，并給學(xué)生留下深刻的印象，這不是語言所能替代的。

不過在多媒體輔助教學(xué)首先要注意：并不是說計(jì)算機(jī)用的越多就越好，不能為用而用。有些時候一個教具足以演示得很清楚，不一定非通過計(jì)算機(jī)，它作為有效的輔助認(rèn)知工具為教學(xué)服務(wù)的，我們要把它用得恰到好處。其次要注意：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過精心設(shè)計(jì)的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。但是計(jì)算機(jī)的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)亟o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對概念的理解。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]汪玉龍.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的弊端與策略[J].課程教學(xué)研究，2015（1）.

[2]吳國新.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)過程中的教學(xué)問題與對策[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2014（35）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）