高中數(shù)學學習方法的改進探討

向西國

【摘 要】文章從數(shù)學學科的特點出發(fā)，探討高中數(shù)學思想方法和思維策略，以及數(shù)學學習方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教育；高中數(shù)學；學科特點；學習方法；教學改進

“數(shù)學是思維的體操”，它是一門研究數(shù)與形的科學，它不處不在。要掌握技術(shù)，先要學好數(shù)學，想攀登科學的高峰，更要學好數(shù)學。

數(shù)學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什么相應的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學習方法？本文將就數(shù)學學科的特點，數(shù)學思想以及數(shù)學學習方法作簡要的闡述。

一、數(shù)學的特點

數(shù)學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性。

所謂數(shù)學的嚴謹性，指數(shù)學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現(xiàn)。什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎(chǔ)，推出一些定理，使之成為數(shù)學體系，在這方面，古希臘數(shù)學家歐幾里得是個典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎(chǔ)上研究了平面幾何中的大多數(shù)問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。中學數(shù)學和數(shù)學科學在嚴謹性上還是有所區(qū)別的，如，中學數(shù)學中的數(shù)集的不斷擴充，針對數(shù)集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹?shù)耐谱C，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數(shù)學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數(shù)學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內(nèi)容的可接受性。比如，等差數(shù)列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數(shù)學歸納法進行嚴格的證明。

數(shù)學的抽象性表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。

至于數(shù)學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數(shù)學的完整性。高中數(shù)學新教材中大量增加數(shù)學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養(yǎng)同學們應用數(shù)學解決實際問題的能力。

二、高中數(shù)學的特點

往往有同學進入高中以后不能適應數(shù)學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學和初中數(shù)學有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。

1.理論加強；2.課程增多；3.難度增大；4.要求提高。

三、掌握數(shù)學思想方法和思維策略

高中數(shù)學從學習方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數(shù)學問題時要經(jīng)常運用唯物辯證的思想去解決數(shù)學問題。數(shù)學思想，實質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學中的運用的反映。中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)（特殊的對應）的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。

數(shù)學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學思想方法的指導下的普遍性問題。

有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數(shù)學。僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很多麻煩。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

要打贏一場戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

中學數(shù)學中經(jīng)常用到的數(shù)學思維策略有：

以簡馭繁、數(shù)形結(jié)全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。

如果有了正確的數(shù)學思想方法，采取了恰當?shù)臄?shù)學思維策略，又有了豐富的經(jīng)驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數(shù)學。

四、學習方法的改進

身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入“題?！敝?，教師擔心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養(yǎng)，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？

現(xiàn)實告訴我們，大膽改進學習方法，是一個非常重大的問題。

學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內(nèi)容有所理解。

聽講的過程不是一個被動參與的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？

“學而不思則罔，思而不學則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參與，這樣才能達到最高的學習效率。

愛因斯坦曾說：“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是對我們學習數(shù)學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。（1）善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。（2）善于反思與反求。endprint