數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)定位、價值體現(xiàn)與習(xí)慣養(yǎng)成

錢德春

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要在“掌握知識技能、發(fā)展核心素養(yǎng)、增強情感體驗”目標(biāo)引領(lǐng)下，充分體現(xiàn)“激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)認(rèn)知沖突、指導(dǎo)數(shù)學(xué)探究、啟迪數(shù)學(xué)思維”的教學(xué)價值，并養(yǎng)成學(xué)生讀題審題、信息處理、有序表達與回顧反思的習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；目標(biāo)定位；價值體現(xiàn)；習(xí)慣養(yǎng)成

不久前，筆者聽了一節(jié)數(shù)學(xué)隨堂課，課題是蘇科版七年級上冊《25有理數(shù)的加法與減法（2）》[1]，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是有理數(shù)加法的運算律.課堂教學(xué)中的一些問題引發(fā)了筆者的思考，即數(shù)學(xué)教學(xué)如何精準(zhǔn)確定目標(biāo)、如何體現(xiàn)教學(xué)價值、如何養(yǎng)成良好習(xí)慣.本文結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)片斷，談?wù)剬@三個問題的思考.

1教學(xué)片斷

活動一

師：昨天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，請大家口答運算結(jié)果，并說明依據(jù)：

（1）（+7）+（+6）=；

（2）（-5）+（-7）=；

（3）（-35）+（+7）=；

（4）（-13）+5=；

（5）（-45）+0=.

活動二

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法.（板書課題）有理數(shù)的加法（二）

計算：3+（-5）=；（-5）+3=.

師：你有何發(fā)現(xiàn)？

生：交換兩個加數(shù)位置，和不變.

師：你能否再舉幾個這樣的例子？

生1：-2+3=，（-3）+2=；

生2：（-4）+3=，3+（-4）=.

師：如何用字母表示呢？

生：a+b=b+a.

師：對的，這就是加法交換律.

活動三

師：計算：3+（-5）+（-7）=；

+（-7）=；

3+=.

師：通過3道題的運算，你得到什么結(jié)論？

生：加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

活動四

師：有何作用呢？

例1：計算：（-23）+（+58）+（-17）

解：（-23）+（+58）+（-17）

=（-23）+（-17）+（+58）

=[（-23）+（-17）]+（+58）

=（-40）+（+58）

=2.

師：（歸納）相加的和得整的數(shù)相結(jié)合.

例2：計算：（-28）+（-36）+（-15）+36

師：你有何想法？為什么？用了什么運算律？

師：（歸納）同號的數(shù)相結(jié)合.

例3：計算：16+（-27）+（-56）+（+57）.

師：與前面的問題有何不同？

生：出現(xiàn)了分母不同的分?jǐn)?shù).

師：如何處理？

生：16與-56結(jié)合，-27與+17結(jié)合（生自主完成例2、例3，師投影學(xué)生成果）.

生2：16+（-27）+（-56）+（+57）

=（16+-56）+（-27+57）

=…

師：他們的結(jié)果正確嗎？再看運算過程，你們有什么想法嗎？

生：前面括號內(nèi)-56要添小括號，將前面的小括號改為中括號.

師：很好.負有理數(shù)相加減時要添上括號.從例3你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：分母相同的分?jǐn)?shù)相結(jié)合.

……

2問題提出

這節(jié)隨堂課沒有修飾與表演痕跡.從教學(xué)流程看，先復(fù)習(xí)有理數(shù)加法運算，再通過實例讓學(xué)生感受加法運算律，并用字母表示，接著通過3個例題的講解、練習(xí)和歸納，得到加法運算律的三種適用情形：同號的數(shù)相加、和為整的數(shù)相加、分母相同的數(shù)相加，從而掌握加法運算律在有理數(shù)加法中的應(yīng)用，這與教材的安排基本一致.教學(xué)中教師也注意到代數(shù)運算教學(xué)的關(guān)鍵是“強化算理、養(yǎng)成習(xí)慣、適度訓(xùn)練”.從課堂反饋看，教學(xué)目標(biāo)基本達成，課堂可謂順風(fēng)順?biāo)?

然而，筆者總覺得有一種美中不足.在隨后的評課環(huán)節(jié)，筆者對課堂給予肯定的同時，向授課老師提了6個問題：①“活動一”中的5道口答題的作用是什么？僅僅是為了復(fù)習(xí)嗎？②“活動二”在計算3+（-5）、（-5）+3”后教師提問：你有何發(fā)現(xiàn)？這里學(xué)生有問題（即認(rèn)知沖突）嗎？知道這節(jié)課想干什么嗎？③學(xué)生回答加法交換律時，教師如何處理？④“活動二”與“活動三”中，如果教師不先入為主地提出“如何用字母表示”，學(xué)生會想到嗎？如何啟發(fā)學(xué)生自然聯(lián)想呢？⑤“活動四”中學(xué)生為何出現(xiàn)“16+-56”這樣的錯誤資源如何有效利用？⑥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了知識外還應(yīng)該有什么？

3問題思考

上述問題，歸納起來，就是目標(biāo)定位問題、價值體現(xiàn)問題和習(xí)慣養(yǎng)成問題，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的共性問題.有些屬于教學(xué)理念問題，有些屬于教學(xué)技能問題；有些需要教師的思考與預(yù)設(shè)，有些則要教學(xué)過程中的應(yīng)變與生成.

3.1關(guān)于目標(biāo)定位

知識與技能目標(biāo)的達成是教學(xué)基本要求，但不是教學(xué)的全部.學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對數(shù)學(xué)思想的感悟和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗都是應(yīng)然目標(biāo).本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)是掌握有理數(shù)加法交換律與結(jié)合律，會根據(jù)算式特征選擇適當(dāng)?shù)倪\算律簡化運算，但還有如下隱性目標(biāo).

一是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究能力、發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力是學(xué)生核心素養(yǎng)中的核心.現(xiàn)在不少學(xué)生為什么提不出問題？緣于“教師講、學(xué)生聽”的教學(xué)，問題由教師拋出、結(jié)論由教師給出，或者是一問一答式教學(xué)，課堂思維含量極低.本節(jié)課中設(shè)計的“通過計算3+（-5）、（-5）+3，再提問‘你有何發(fā)現(xiàn)？”的教學(xué)活動當(dāng)屬此類.久而久之，學(xué)生會形成心理依賴，失去了質(zhì)疑能力，這與課程標(biāo)準(zhǔn)要求背道而馳.數(shù)學(xué)教師的責(zé)任就是要引導(dǎo)學(xué)生探究、質(zhì)疑、釋疑，以此掌握知識、方法，形成提出、分析和解決問題的能力.本節(jié)課可以引導(dǎo)學(xué)生思考并探究：為什么要研究運算律？加法運算律從何而來？小學(xué)的加法運算律在有理數(shù)適用嗎？何種情形選用何種運算律？從而形成問題意識與探究意識.endprint

二是增強學(xué)生的情感體驗.要以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式美、數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)美、數(shù)學(xué)方法的簡潔美激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強情感體驗.如通過對運算律“a+b=b+a”、“a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）=b+（a+c）”的變形與運用，感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式美；通過體驗小學(xué)運算律在有理數(shù)加法運算中的推廣，說明數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展性、數(shù)學(xué)體系的一致性，從而感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)美；根據(jù)算式特征選擇適當(dāng)?shù)倪\算律就使運算變得簡便、快速，讓人產(chǎn)生愉悅感，在“化繁為簡、以簡馭繁”的過程中感受數(shù)學(xué)方法的簡潔美.如此，學(xué)生無疑會產(chǎn)生深刻的情感體驗，極大地增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

此外，數(shù)學(xué)問題的思考策略、數(shù)學(xué)思想方法的滲透等也應(yīng)該成為教學(xué)目標(biāo).

3.2關(guān)于價值體現(xiàn)

課堂上任何一個活動，包括教師的一個手勢、一個眼神、一句話，都不應(yīng)該是隨意的，而應(yīng)發(fā)揮應(yīng)有價值，這種價值旨在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)認(rèn)知沖突、指導(dǎo)數(shù)學(xué)探究、啟迪數(shù)學(xué)思維等等.

3.21復(fù)習(xí)，不應(yīng)只是為了溫故

本節(jié)課課始設(shè)計的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過5道口答并說理題鞏固強化“加法的運算法則”，其價值僅限于此嗎？在復(fù)習(xí)并揭示課題后，教師讓學(xué)生計算“3+（-5）=、（-5）+3=”，進而提問：你有何發(fā)現(xiàn)？學(xué)生幾乎都得到“3+（-5）=（-5）+3”，即加法交換律的結(jié)論.這無疑是把答案送給學(xué)生，沒有任何認(rèn)知沖突與思維含量，問題毫無價值可言.

復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的價值何在？是溫故知新、承上起下.“承上”即鞏固、強化舊知，為新知生長植牢根基；“啟下”即引提出問題、引發(fā)思考，進而生長知識、提升能力.學(xué)生已有的認(rèn)知是小學(xué)算術(shù)四則運算及加法交換律、結(jié)合律，上一節(jié)課主要學(xué)習(xí)兩個有理數(shù)數(shù)加法運算法則，也有“有理數(shù)的加法不只限于兩數(shù)和，可以是更多個有理數(shù)的和”的認(rèn)識.本節(jié)課要理解并運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算.因此，在完成口答題之后可以提出如下問題：三個及以上的有理數(shù)數(shù)相加如何運算？你能出一道題考考老師？學(xué)生可能會出類似（-5）+3+（-1）通過觀察就能得到結(jié)果的問題，緊接著教師提出挑戰(zhàn)性問題：計算（-2.32）+637+（-3.68）……①，不同層次學(xué)生會有不同的思路：有的按先后順序運算，這樣比較困難；有學(xué)生將算式變形為（-2.32）+（-3.68）+637……②，進而有[（-2.32）+（-3.68）]+637……③，通過比較發(fā)現(xiàn)后者運算簡便，教師順勢提問：①你是怎么想的？（學(xué)生必然回答：①→②將637+（-3.68）變形為（-3.68）+637②→③將（-2.32）與（-3.68）結(jié)合在一起）.②你用的什么方法？（加法交換律、加法結(jié)合律）.③你學(xué)過嗎？（小學(xué)里學(xué)過）④小學(xué)里學(xué)過運算律實際上對非負的有理數(shù)而言，對所有的有理數(shù)都適用嗎？

這樣具有挑戰(zhàn)性、層次性和開放性的追問，引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生理性的思考.這正是問題的價值所在.

3.22追問，不必急于得出結(jié)論

再如，當(dāng)學(xué)生得到“交換兩個加數(shù)位置和不變”的初步感知后，教師追問：“你能否再舉幾個這樣的例子？”“如何用字母表示呢？”旨在讓學(xué)生進行特殊到一般的抽象.但事實上學(xué)生已經(jīng)知道“用字母表示”，無需抽象.這或許是教者擔(dān)心學(xué)生想不到“用字母表示”，繼續(xù)等待而耽誤時間.

其實，問題的解決只是一句話的事.在學(xué)生舉例說明交換律后，教師追問：你能寫出所有表示這種關(guān)系的算式嗎？學(xué)生思維必然處于憤悱與思考狀態(tài)，定能從“所有”二字中悟出“用字母表示”的方法，“字母”代表“所有”、“特例”和“有限”變成了“一般”和“全體”，一方面強化了代數(shù)意識，另一方面滲透了“抽象”與“模型”的思想.一句簡短的問話起到了畫龍點睛的作用.

3.23猜想，不要代替數(shù)學(xué)理性

“理性精神表現(xiàn)為對真理的追求，……堅持以理性（或理智）或以理性為基礎(chǔ)的思維方法作為判斷真假、是非的標(biāo)準(zhǔn)”[2].理性精神的熏陶要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程、落實在課堂活動的各個環(huán)節(jié).如在學(xué)生計算3+（-5）、（-5）+3后發(fā)現(xiàn)“3+（-5）=（-5）+3”，從而得到“加法交換律”，這顯然是學(xué)生基于小學(xué)算術(shù)的經(jīng)驗的直觀結(jié)論，這個結(jié)論在有理數(shù)中適用嗎？教師要引導(dǎo)學(xué)生探究、思考、判斷、爭鳴，感悟小學(xué)算術(shù)中的加法運算律在有理數(shù)中的推廣.在這個過程中，學(xué)生需要探究與發(fā)現(xiàn)、直觀與猜想，更需要驗證與演繹、邏輯與理性，充分體驗數(shù)學(xué)的理性精神.

3.24知識，不能限于理解運用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，固然要掌握知識、方法，并能應(yīng)用于解決問題，還應(yīng)該感受數(shù)學(xué)知識、內(nèi)容與體系的邏輯性、發(fā)展性與嚴(yán)密性.學(xué)生回答“加法交換律、結(jié)合律”是源于小學(xué)算術(shù)運算律的經(jīng)驗遷移.但是，經(jīng)驗具有個體性、不穩(wěn)定性，學(xué)生一定有這樣的疑惑：這種遷移正確嗎？小學(xué)算術(shù)的運算律也適用于有理數(shù)嗎？這里就存在一個如何“將運算律適用數(shù)域由算術(shù)擴大到有理數(shù)”的問題.這種現(xiàn)象不是個案，不少教師在處理類似問題時都不置可否、予以默認(rèn).比如冪的運算法則，最初是正整數(shù)指數(shù)冪：am·an=am+n、am÷an=am-n（am）n=amn，其中的“a≠0，m、n為正整數(shù)且m>n”是一種規(guī)定，現(xiàn)實中還有m=n、m

3.3關(guān)于習(xí)慣養(yǎng)成

習(xí)慣是指“在長時期內(nèi)逐漸養(yǎng)成的、一時不容易改變的行為、傾向或社會風(fēng)尚”[3].因此，良好的習(xí)慣需要施加行為影響和長期反復(fù)的訓(xùn)練.有理數(shù)運算教學(xué)要培養(yǎng)4個方面的習(xí)慣.

3.31讀題審題的習(xí)慣

不少學(xué)生在解代數(shù)計算題時經(jīng)常不假思索徑直計算，有時費時易錯，甚至難以為繼，原因就是沒有讀題審題的習(xí)慣，應(yīng)對的教學(xué)策略就是行為影響與長期訓(xùn)練.本節(jié)課的3個例題不必依次講解，可一并呈現(xiàn)，讓學(xué)生自行完成.學(xué)生可能出現(xiàn)各種各樣的問題，有的迅速正確地完成，有的繁瑣費時，有的還得不到結(jié)果.此時教師再引導(dǎo)學(xué)生討論、比較，找出各種情形的原因，讓學(xué)生在探究、交流中悟出：關(guān)鍵是根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特點選擇適合的方法，因此，必須養(yǎng)成學(xué)生觀察算式結(jié)構(gòu)特征、進而選擇模型和方法的習(xí)慣.

3.32處理符號的習(xí)慣

符號問題是有理數(shù)學(xué)習(xí)中的難點.學(xué)生為何出現(xiàn)“16+-56”的錯誤？原因在于習(xí)慣了小學(xué)中“算式中參與運算的正數(shù)、運算結(jié)果也是正數(shù)或零”，在引入有理數(shù)后多出了“符號”問題，因此教學(xué)中要強化學(xué)生“符號第一”的意識.如有理數(shù)交換位置時連同前面的符號一并進行、與其它數(shù)一起運算時注意添加括號、運算過程中和寫結(jié)果時首先要確定符號等等.

3.33有序表達的習(xí)慣

有序與結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)的特征之一，代數(shù)的運算過程的實質(zhì)是思維過程的有序化表征.以16+（-27）+（-56）+（+57）的計算為例：第一步運用加法交換律將（-27）與（-56）交換，原式變?yōu)?6+（-56）+（-27）+（+57）；第二步運用加法結(jié)合律，添括號為[16+（-56）]+[（-27）+（+57）]；第三步分別計算16+（-56）與（-27）+（+57），如在計算16+（-56）時先確定符號為負，再用-56與16的絕對值相減，即16+（-56）=-（|-56|-|16|）=-46=-23；第四步計算-23+37……這個過程，需要結(jié)構(gòu)化、有條理、有依據(jù)，不能隨意“跳步”、顛倒，否則容易出錯.當(dāng)然在運算熟練后有些步驟可在大腦中默算，但不能省略.如果長期堅持這樣教學(xué)，學(xué)生必然會養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)有序表達的習(xí)慣.

3.34回顧反思的習(xí)慣

波利亞說：“一個好的教師應(yīng)該懂得并且傳授給學(xué)生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做.”在一個問題得到解決之后，要經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生反問自己：我能檢驗這結(jié)果嗎？我能檢驗這個論證嗎？我能用不同方法來推導(dǎo)這個結(jié)論嗎？我能用不同的方法表達這個結(jié)論嗎？我能一下子看出結(jié)論嗎？改變某些條件結(jié)論是否仍有效？我能把這個結(jié)論或方法用于解決其它某個問題嗎？我是否還知道與此有關(guān)的其它問題？我是否知道一個類似的問題？給出一個與自己有關(guān)且已解決了的問題，我能利用它嗎？通過不斷回顧、反問的反思過程，數(shù)學(xué)知識、方法就能內(nèi)化為學(xué)生自己的數(shù)學(xué)能力.

參考文獻

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