分析學(xué)習(xí)落差，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)

沈小東

摘? 要：教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”之間存在著天然落差。學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)是教學(xué)的原點(diǎn)。教學(xué)中，教師要著眼于知識(shí)的遠(yuǎn)與近，分析學(xué)生學(xué)情的高與低，把握教學(xué)狀態(tài)的靜與動(dòng)。通過縮小教與學(xué)之間的落差，精準(zhǔn)確定教學(xué)起點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)習(xí)落差;學(xué)習(xí)起點(diǎn)

教學(xué)的原點(diǎn)在哪里？從教學(xué)的教育學(xué)經(jīng)典定義來看，教學(xué)的原點(diǎn)應(yīng)該有二：一是知識(shí)的邏輯起點(diǎn);二是學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。教學(xué)的主體是學(xué)生，因此，關(guān)注學(xué)生的學(xué)、探尋學(xué)生的學(xué)是教學(xué)的應(yīng)有之義。學(xué)生之學(xué)有兩點(diǎn)值得關(guān)注：一是學(xué)習(xí)的起點(diǎn);二是學(xué)習(xí)的過程。完全可以說，學(xué)習(xí)起點(diǎn)是教學(xué)的第一要素。正是在這個(gè)意義上，美國著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說，“假如我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學(xué)”。

一、著眼遠(yuǎn)與近，洞察邏輯起點(diǎn)

教學(xué)的理想境界是“教的目標(biāo)”與“學(xué)的結(jié)果”之間達(dá)成一致。而現(xiàn)實(shí)的狀況卻是教與學(xué)之間存在著天然的或大或小的差距，這種落差就是“教學(xué)落差”。影響教學(xué)落差的因素是多樣的，而其中最為重要的因素之一就是學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)與教學(xué)起點(diǎn)之間的差距。客觀地說，教學(xué)落差是必然現(xiàn)象，因此如何縮小教學(xué)落差、利用教學(xué)落差就成為我們需要研究的重要課題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首當(dāng)其沖的是要分析教學(xué)目標(biāo)的遠(yuǎn)與近，即哪些目標(biāo)是教學(xué)的遠(yuǎn)景目標(biāo)，哪些目標(biāo)是教學(xué)的近景目標(biāo)。對(duì)教學(xué)目標(biāo)遠(yuǎn)近的考量是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)。具體而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要按照教材進(jìn)度，循序漸進(jìn)地展開教學(xué)。這就要求教師要有整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的知識(shí)觀，在教學(xué)中能夠瞻前顧后、前后勾連。比如教學(xué)《9加幾》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第1冊(cè)），不僅要著眼于本節(jié)課的目標(biāo)，而且要著眼于同類課的總體性目標(biāo)。作為“種子課”，“9加幾”首先要讓學(xué)生在10以內(nèi)的加法和減法的基礎(chǔ)上，探索進(jìn)位加法;要充分運(yùn)用學(xué)生已有的“分與合”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握“湊十法”，這是教學(xué)的近點(diǎn)。那么，教學(xué)的遠(yuǎn)點(diǎn)是什么呢？教學(xué)的遠(yuǎn)點(diǎn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)“8加幾”“7加幾”乃至于“退位減法”時(shí)，也能運(yùn)用“湊十法”（與此相對(duì)就是“破十法”“平十法”等）的數(shù)學(xué)模型。更為重要的是，形成學(xué)生100以內(nèi)加法和減法中所運(yùn)用的“湊百法”，甚至在簡便運(yùn)算中所通用的“湊整法”。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用“湊十法”時(shí)，“湊十法”還只是一種方法，而當(dāng)學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行湊整時(shí)，就不是特定數(shù)學(xué)方法而是具有普遍意義的數(shù)學(xué)思想了。當(dāng)學(xué)生不僅將“9加幾”看成“湊十法”，而是看成一種特殊的“湊整”，那么學(xué)生在今后的簡便計(jì)算中的表現(xiàn)一定是靈活的、靈動(dòng)的。不僅做加減法，而且做乘除法乃至于所有的計(jì)算，都可能遭遇湊整。從這個(gè)角度來看，“9加幾”的邏輯起點(diǎn)是顯明的。

上述對(duì)教學(xué)起點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)遠(yuǎn)景和近景的把握，就是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是所有教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)都必須要考慮的。由于學(xué)生個(gè)體間的差異，其學(xué)習(xí)起點(diǎn)可以是多元化的，但知識(shí)的邏輯起點(diǎn)卻是不變的，對(duì)每一個(gè)學(xué)習(xí)者來說都是如此。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讀懂教材，不僅包括教材的編排體系、編排特點(diǎn)，而且包括教材中所蘊(yùn)含的編者意圖、教材所顯現(xiàn)出的獨(dú)特的編排特色等。教師不僅要站在數(shù)學(xué)知識(shí)的角度，更要站到數(shù)學(xué)思想的高度、數(shù)學(xué)文化精神的視野下看待教學(xué)。

二、分析高與低，了解現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

教學(xué)的邏輯起點(diǎn)更多的是著眼于教材、數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)，這為教師的有效教學(xué)提供了可能。而要讓這個(gè)可能轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，一個(gè)重要方面就是教師要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。首先，教師要制定適切的教學(xué)目標(biāo)。所謂“適切”，就是指教學(xué)目標(biāo)能夠切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能夠“跳一跳摘到果實(shí)”。也就是說，教師教學(xué)目標(biāo)首先要基于學(xué)生的具體學(xué)情，其次要有一定的“提高度”。目標(biāo)太低或者太高，都是無效的。把握好二者之間的張力，正是教學(xué)藝術(shù)性的具體體現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生暴露學(xué)情，讓學(xué)生學(xué)情從隱性走向顯性。教師可以采用訪談法、問卷調(diào)查法、課堂觀察法、教學(xué)前測法等把脈學(xué)情。比如教學(xué)《有余數(shù)的除法》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)），教材例題1的編寫是將10支鉛筆分給小朋友，每人分2支、3支、4支、5支等，可以分給幾人？筆者發(fā)現(xiàn)，后面的例題2和例題1完全一樣，都屬于包含除的內(nèi)容?；诖?，筆者在教學(xué)中，同時(shí)出示“平均除”和“包含除”問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于平均除的內(nèi)容都能列出正確的算式，而對(duì)于包含除的內(nèi)容卻顯得有點(diǎn)猶豫。于是，筆者開始反思，教材的安排是否合理呢？自己改動(dòng)是否合理呢？我們只需要出示包含除的內(nèi)容嗎？出示包含除是直接出示有余數(shù)的除法問題呢還是漸進(jìn)性地出示有余數(shù)除法的問題呢？答案顯然是多樣的。這里的區(qū)別在于不同的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)會(huì)不同?；诖?，筆者運(yùn)用教學(xué)前測，展示具體的學(xué)情調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，包含除需要漸漸地出現(xiàn)，而且平均除學(xué)生理解得比較透徹，對(duì)包含除的認(rèn)識(shí)則滯后于平均除。顯然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生“跳起來不能摘到桃子”和“不用跳就能摘到桃子”都是教學(xué)誤入歧途的表現(xiàn)。對(duì)于學(xué)生沒有能力進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)，作為教師，我們應(yīng)該善于“搭臺(tái)”，助推學(xué)生發(fā)展;對(duì)于學(xué)生能夠熟練而準(zhǔn)確完成的問題，作為教師，我們可以有意識(shí)地“撤臺(tái)”“拆臺(tái)”，并重新“搭臺(tái)”，從而給學(xué)生提供更好的發(fā)展機(jī)會(huì)、更高的跳躍平臺(tái)。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，是打開教學(xué)秘密的一扇窗！分析學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，不僅要關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還要關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn)、方法起點(diǎn)、能力起點(diǎn)等。教師只有分析了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，努力讓自己站在學(xué)生立場上，才能研制合宜的教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對(duì)性，更富有實(shí)效性。

三、把握靜與動(dòng)，跟進(jìn)生成起點(diǎn)

一般而言，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)是靜態(tài)的，而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)則是動(dòng)態(tài)的。教學(xué)中，教師要分析邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的動(dòng)與靜，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體狀態(tài)，靈活調(diào)整學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，跟進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷生成的起點(diǎn)。這種起點(diǎn)有時(shí)是教師課前所無法預(yù)設(shè)的，而在于教學(xué)中的動(dòng)態(tài)跟進(jìn)。跟進(jìn)學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成起點(diǎn)，能夠開啟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“新航道”，誕生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新精彩。

例如，教學(xué)《100以內(nèi)的加法和減法（二）》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)），這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”和“兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)而言的。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)看，由于現(xiàn)代學(xué)生家庭教育的超前性，更由于信息社會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)渠道的多元性、豐富性，導(dǎo)致部分學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)了“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）”的計(jì)算。但是，學(xué)生掌握“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）”的算法是淺表化的，還需要教師的進(jìn)一步深化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)走向深刻?；诖耍P者在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生展示各自的計(jì)算方法、思考過程，從中做出精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、引領(lǐng)和啟發(fā)，而不是將學(xué)生強(qiáng)行拉入教師的預(yù)設(shè)軌道。教材中的例題是這樣的：一位男孩有34枚郵票，一位女孩有16枚郵票，兩人一共有多少枚郵票？學(xué)生的匯報(bào)展示豐富多彩，有學(xué)生說，可以分三步，第一步先算4枚加上6枚，一共是10枚;第二步算30枚加10枚等于40枚;第三步用10枚加上40枚等于50枚。有學(xué)生說，可以分為兩步，第一步先算34枚加上10枚等于44枚;第二步算44枚加上6枚等于50枚。還有學(xué)生認(rèn)為，可以用豎式計(jì)算，也等于50枚，等等。如何將學(xué)生的不同算法進(jìn)行聚焦，凸顯“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的算理，深刻學(xué)生的算法認(rèn)知？筆者這樣啟發(fā)學(xué)生，“你們有的用兩步進(jìn)行計(jì)算，有的用三步進(jìn)行計(jì)算，還有的用豎式進(jìn)行計(jì)算，在這些計(jì)算步驟中，哪一步你們覺得最容易出錯(cuò)呢？”由此掀起學(xué)生的頭腦思維風(fēng)暴。有的說，個(gè)位上加起來有了10，還要將這個(gè)10和十位上加起來的數(shù)合起來;有的說，豎式計(jì)算的時(shí)候，個(gè)位上有了10，個(gè)位就放不下了，就要放到十位上去，等等。筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，“個(gè)位上滿了10，怎樣放到十位上去呢？”學(xué)生有的用計(jì)數(shù)器進(jìn)行演示，有的用小棒進(jìn)行演示，還有的直接說出了秘訣——“十位上的一個(gè)就代表個(gè)位上的十個(gè)”，這不就是“滿十進(jìn)一”的算法最佳、最為生動(dòng)的詮釋嗎？

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與教學(xué)的邏輯起點(diǎn)不一致時(shí)，教師要能主動(dòng)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)、教學(xué)方案，有效地組織學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)路”與“教路”的無縫對(duì)接。這對(duì)教師的教學(xué)能力而言是一種巨大的挑戰(zhàn)，是對(duì)教師臨場教學(xué)機(jī)智的考驗(yàn)。

探尋學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，就是要分析學(xué)生“在哪里”，分析學(xué)生“要到哪里”，從而搭建學(xué)生的可能性發(fā)展路徑。教學(xué)中，既要關(guān)照學(xué)生的共性起點(diǎn)，又要兼及學(xué)生的個(gè)性起點(diǎn);既要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，又要把脈學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn);既要根據(jù)靜態(tài)起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，又要根據(jù)動(dòng)態(tài)起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。只有這樣，才能讓教師的“教”服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”，才能讓教學(xué)不斷走進(jìn)嶄新的世界。