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    精心設(shè)計(jì)問題,提高學(xué)生學(xué)用能力

    2018-01-02 11:40蔣磊
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)問題

    蔣磊

    摘 要:為了幫助教師更好地設(shè)計(jì)PISA提出的個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題、教育情境性數(shù)學(xué)問題、職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題、社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題和科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題,在此背景下,筆者對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了研究,希望提供相應(yīng)例題給教師提供范例。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)問題;情境性問題;學(xué)用能力

    “數(shù)學(xué)問題”是指對(duì)學(xué)習(xí)者具有智力挑戰(zhàn)特征、沒有直接方法、程序或者算法的解決問題的情境,需要學(xué)習(xí)者自己創(chuàng)造一種或多種方法、程序或者算法來解決。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知方式和年齡特征,PISA把數(shù)學(xué)問題具體細(xì)分為個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題、教育情境性數(shù)學(xué)問題、職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題、社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題和科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題。而且,每種情境性數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)都能不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,引導(dǎo)他們大膽猜測(cè)和求證,在解答問題的過程中獲得成功感。

    筆者翻閱了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材,發(fā)現(xiàn)了較多適合提高學(xué)生學(xué)用能力的題目,供大家參考。

    一、設(shè)計(jì)個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題,注重問題真實(shí)性

    個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題,是指與學(xué)生平時(shí)生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題,比如個(gè)人的購(gòu)物、交通出行、旅游等問題。這些問題都源自生活實(shí)際,都具有真實(shí)的數(shù)據(jù),需要學(xué)生合理地處理好真實(shí)性和數(shù)學(xué)性之間的關(guān)系。

    如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元“小數(shù)乘法和除法”一課中有這樣一道題目:汽車的油箱里有25升汽油,每升汽油可供汽車行駛8.8千米。行駛200千米,中途要加油嗎?這個(gè)問題屬于個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題,這里涉及的數(shù)據(jù)既源自生活,又高于生活,更加適合小學(xué)生的解答能力,考查了學(xué)生小數(shù)乘法和除法的計(jì)算及解決問題能力。

    師:(大屏幕出示課件)同學(xué)們,請(qǐng)你先仔細(xì)閱讀題目,想一想題目中的已知條件和問題分別是什么。

    生:題目的已知條件是油箱里有25升汽油,每升汽油可供汽車行駛8.8千米,要行駛200千米。問題是問我們中途是否要加油。

    師:現(xiàn)在我們理解了題目的意思,請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上寫一寫。

    生1:我根據(jù)題目先計(jì)算出25升汽油可以行駛的千米數(shù)是25×8.8=220千米,因?yàn)?20>200,所以中途不要加油。

    生2:我根據(jù)題目先算出行駛200千米需要的汽油升數(shù)是200÷8.8≈22.7升,22.7<25,所以中途不要加油。

    生3:我采用估算的方法,把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算成8千米,25×8=200千米。我估算小了剛剛好,所以中途不要加油。

    生4:我也是估算的,我把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算成10千米,25×10=250千米。要行駛200千米,所以中途不要加油。

    生5:我不同意生4的做法,因?yàn)樗研旭?.8千米估大了,不能真實(shí)地判斷中途到底要不要加油。我也是把每升汽油可供行駛8.8千米估算成8千米,200÷8=25升。因?yàn)槲野衙可涂晒┢囆旭?.8千米估算小了剛好,所以中途是不用加油的。

    在這個(gè)教學(xué)片段中,教師為學(xué)生提供了開放的個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題,無論學(xué)生采用精確計(jì)算還是估算,不僅都能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感,尋找到正確答案,還能幫助學(xué)生建立生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系,提高了學(xué)生學(xué)以致用的能力。

    二、設(shè)計(jì)教育情境性數(shù)學(xué)問題,注重問題趣味性

    教育情境性數(shù)學(xué)問題,是指出現(xiàn)在校園生活中學(xué)生經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)問題,這些充滿趣味性的數(shù)學(xué)問題能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和探究。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”一課的練習(xí)中有這樣一道題目:星光小學(xué)的每個(gè)教室里安裝9盞日光燈和4臺(tái)吊扇,一共安裝了216盞日光燈。星光小學(xué)一共有多少個(gè)教室?一共安裝了多少臺(tái)吊扇?該問題屬于教育情境性數(shù)學(xué)問題,是考查學(xué)生運(yùn)用兩、三位數(shù)除以一位數(shù)解決生活問題的兩步應(yīng)用題,問題的背景來自于學(xué)生熟悉的教室情境,考查學(xué)生閱讀理解題意的能力和運(yùn)用乘除法解決問題的能力。學(xué)生在解決這道題目時(shí),需要從題目中獲取有用的數(shù)學(xué)信息,根據(jù)相關(guān)條件的推理展開計(jì)算。

    師:(出示題目)同學(xué)們,先請(qǐng)你理解題目的意思列式計(jì)算,再和同桌說一說你是怎么做的。

    生1:從題目中我知道了一共裝了216盞日光燈,每個(gè)教室里安裝9盞日光燈和4臺(tái)吊扇,我們要先根據(jù)“每個(gè)教室里安裝9盞日光燈,一共安裝了216盞”計(jì)算出一共有216÷9=24個(gè)教室,再計(jì)算出24×4=96臺(tái)吊扇。

    師:大家能聽懂嗎?這道題目中我們的中間問題是什么?說一說我們先算什么再算什么。

    生2:先算星空小學(xué)一共有多少個(gè)教室,再算一共安裝了多少臺(tái)吊扇。

    師:這種我們就叫作兩問問題。你能再編一道這樣的題目嗎?

    生3:星光小學(xué)上社團(tuán)課,每個(gè)社團(tuán)里有9個(gè)男生和8個(gè)女生,一共有72個(gè)男生。星光小學(xué)里一共有多少個(gè)社團(tuán)?女生一共有多少人?

    師:同學(xué)們能解決這位同學(xué)編的應(yīng)用題嗎?請(qǐng)你想一想,寫一寫。

    生4:根據(jù)“星光小學(xué)每個(gè)社團(tuán)有9個(gè)男生,一共有72個(gè)男生”先算出星光小學(xué)的社團(tuán)有72÷9=8個(gè),再算女生的人數(shù)為8×8=64人。

    教師在設(shè)計(jì)此類教育情境性問題時(shí),為了增強(qiáng)題目的直觀性和趣味性,還可以在題目下方配上相關(guān)的圖片,提高學(xué)生解決問題的趣味性。

    三、設(shè)計(jì)社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題,注重問題開放性

    社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題,通常是指學(xué)生在生活社區(qū)或周邊環(huán)境中所涉及的數(shù)學(xué)實(shí)際問題,比如交通問題、外出旅行線路的選擇等,這些問題的答案并不唯一,有助于培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、敢于探索的精神。

    如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的“互聯(lián)網(wǎng)的普及”一課中,教材向我們呈現(xiàn)了2002~2012年接入寬帶用戶、上網(wǎng)人數(shù)、互聯(lián)網(wǎng)普及率等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。讓我們根據(jù)教材提供的表格去統(tǒng)計(jì)與分析我們班同學(xué)與同學(xué)家庭成員的互聯(lián)網(wǎng)普及情況,以及全班同學(xué)使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)做些什么。通過數(shù)據(jù)的收集和整理,我們可以得到相關(guān)的結(jié)論,比如從互聯(lián)網(wǎng)普及率的變化可以看出我國(guó)社會(huì)的發(fā)展越來越快,體會(huì)到要充分利用網(wǎng)絡(luò)資源,合理安排上網(wǎng)時(shí)間。endprint

    師:同學(xué)們,互聯(lián)網(wǎng)與我們的生活越來越密切了,想一想我們利用互聯(lián)網(wǎng)可以做哪些事情?

    生1:我們用電腦可以在網(wǎng)上查找資料,學(xué)習(xí)各種知識(shí);可以在網(wǎng)上閱讀新聞,了解國(guó)家大事;可以在網(wǎng)上與同學(xué)聯(lián)系,還可以下載音樂……

    師(出示2002~2012年關(guān)于互聯(lián)網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表):請(qǐng)觀察這張表格中接入寬帶用戶、上網(wǎng)人數(shù)和互聯(lián)網(wǎng)普及率的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生2:我發(fā)現(xiàn)從2002年開始,接入寬帶用戶、上網(wǎng)人數(shù)越來越多,而且增長(zhǎng)的速度也越來越快?;ヂ?lián)網(wǎng)普及率也在快速增高。

    師:請(qǐng)大家拿出昨天回家完成的表格,我們一起來完成這張數(shù)據(jù)表。

    生3:哇,我們班的上網(wǎng)普及率接近100%啦!

    師:那大家在上網(wǎng)時(shí)會(huì)做些什么呢?查閱資料、學(xué)習(xí)知識(shí)、閱讀新聞、聯(lián)系同學(xué)、下載音樂,哪項(xiàng)活動(dòng)你做得最多?請(qǐng)大家先調(diào)查并收集、整理數(shù)據(jù),完成統(tǒng)計(jì)表。

    全班同學(xué)在社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題中經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理與分析過程,教師還引導(dǎo)學(xué)生從收集的數(shù)據(jù)中整理出共性和個(gè)性,提出建設(shè)性的意見。這樣開放性的問題,綜合和鍛煉了學(xué)生多方面的能力,讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷“跳一跳摘到果實(shí)”的成就感。

    四、設(shè)計(jì)職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題,注重問題的應(yīng)用性

    職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題,通常是指將多種職業(yè)情境融入數(shù)學(xué)問題中,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值,這類問題重點(diǎn)關(guān)注的是工作環(huán)境,比如測(cè)量、計(jì)算成本、采購(gòu)建筑材料等。如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第一單元“多邊形的面積”一課的練習(xí)題時(shí),題目呈現(xiàn)的問題素材是讓學(xué)生假設(shè)自己為設(shè)計(jì)師或者學(xué)校校長(zhǎng),計(jì)算給張村小學(xué)的門刷油漆的面積和需要付出的工資。

    出示題目:張村小學(xué)每扇門的中間有一塊玻璃,整扇門的形狀如圖1所示。1. 維修校舍時(shí),要給10扇門的正面刷上油漆,刷油漆的面積一共是多少平方厘米?2. 刷油漆每平方米的材料費(fèi)和人工費(fèi)按56元算,給這些門的正面刷油漆一共需要多少元?

    師:同學(xué)們,現(xiàn)在假設(shè)你是學(xué)校校長(zhǎng),請(qǐng)你解決這些問題。

    生1:第1小題,我先要計(jì)算出1扇門刷油漆的面積是100×200-50×60=17000(平方厘米),那么10扇門刷油漆的面積是17000×10=170000(平方厘米)。第2題,因?yàn)?70000平方厘米=1700平方分米=17平方米,所以10扇門刷油漆的錢是17×56=952(元)。

    師:在解決這道題目時(shí),你有什么要提醒大家注意的?

    生1:解決這道題目我們先要計(jì)算出給1扇門的正面刷上油漆的面積,再去計(jì)算10扇門刷油漆的總面積和刷10扇門的價(jià)錢。當(dāng)然,這里要注意單位的轉(zhuǎn)化,有的是平方厘米,有的是平方米。

    在這個(gè)教學(xué)片段中,教材提供了PISA極其推薦的職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生真正成為社會(huì)建設(shè)的小主人,對(duì)生活中的職業(yè)情境做出正確的選擇和判斷。

    除了上述的數(shù)學(xué)問題,還有科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題,注重問題的可接受性,教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平,平衡這五類情境性數(shù)學(xué)問題的關(guān)系,突出數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征,并嘗試在社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題和科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題中整合當(dāng)下的社會(huì)時(shí)事政治,讓數(shù)學(xué)題目更加充滿時(shí)代感。endprint

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