在追問中引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考

董玉妹

摘 要：追問是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式，也是一種教學(xué)藝術(shù)。在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂上，教師在學(xué)生原態(tài)經(jīng)驗、原創(chuàng)思維、原發(fā)需求處進行追問，可以引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想、思維與創(chuàng)造。通過追問，學(xué)生能夠掙脫自我思維束縛，突破思維障礙，進而抵達數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的敞亮之境。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；深度追問；十幾減9

在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂上，一些看似不經(jīng)意的追問，其實卻是教學(xué)中很重要的細節(jié)。對于教師而言，追問是引導(dǎo)課堂進行的一種手段；對于學(xué)生而言，追問能夠讓他們更加深刻地把握知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)。追問，是教師駕馭課堂能力的確證與表征。及時追問、恰當追問能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐級遞進，進而沖破模糊性、表象性的思維表層，形成對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

一、在原態(tài)經(jīng)驗處追問，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想

低年級學(xué)生由于其年齡和認知特點的限制，很多時候他們的學(xué)習(xí)是從感性、直觀的觀察和操作活動開始的，所獲得的活動經(jīng)驗也只是一種經(jīng)歷或體驗，而沒有升華為數(shù)學(xué)思想與方法。因此，他們的數(shù)學(xué)思想方法、問題解決策略都很薄弱，在某些情境下，需要通過教師的追問去激活。學(xué)生的原態(tài)經(jīng)驗是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點。在學(xué)生的原態(tài)經(jīng)驗處追問，既能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

例如教學(xué)“十幾減9”第一課時，筆者首先運用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生解讀情境主題圖。

師：孩子們，從圖中你們獲得了怎樣的數(shù)學(xué)信息？

生1：小猴開了一家水果店，一共有13個桃。

生2：小白兔買了9個桃子。

師：你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？

生3：還剩多少個桃子？

學(xué)生列式。

師：可以怎樣計算呢？

學(xué)生用小棒操作，建構(gòu)算法。

生4：我一個一個地減。

生5：這樣太麻煩了。我先把13個分成10個和3個，然后從10個里面減去9個。

師（追問）：你為什么想到先從10個里面減去9個呢？

生5：因為我們學(xué)習(xí)20以內(nèi)進位加法時，滿了10個就把小棒捆起來。我想，如果3個減9個不夠的話，就要把一捆小棒拆下來。這樣我就索性用10減9，得到1，然后把1和3合起來。

……

在學(xué)生的原態(tài)經(jīng)驗處發(fā)問，能夠?qū)W(xué)生內(nèi)隱的經(jīng)驗顯性化，進而讓學(xué)生的算法探究走向自覺。學(xué)生在操作中思考，在思考中操作，他們手腦協(xié)同活動，做思共生、學(xué)創(chuàng)合一。在教師的追問中，算法探究更具指向性、實效性。

二、在原創(chuàng)思維處追問，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

美國著名經(jīng)驗主義教育家杜威先生曾經(jīng)這樣說，“不斷改進教學(xué)方法唯一直接的途徑，就是把學(xué)生置于必須思考、促進思考和考驗思考的情境之中”。在學(xué)生的原創(chuàng)思維處進行追問，能夠?qū)W(xué)生內(nèi)隱的思維挖掘出來，進而敞亮學(xué)生數(shù)學(xué)思維，聚焦數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)之處。

比如在學(xué)生運用“破十法”解決問題后，有學(xué)生又想到了“平十法”，還有學(xué)生想到了“算減想加法”“湊整法”等。如當一位學(xué)生想出了“平十法”后，許多同學(xué)覺得迷惑不解，這時教師針對學(xué)生“分減數(shù)”展開追問。

生1：老師，除了剛才的“破十法”，我還有一種方法。我先將9分成3和6，然后用13減3得10，再用10減6得4。

師（追問1）：你為什么想到將9分成3和6呢？

學(xué)生沉默。

師（追問2）：9可以分成1和8，9可以分成2和7……你為什么不將9分成1和8，2和7……呢？

生1：因為13個位上的數(shù)是3，所以可以先減去3。

師（追問3）：如果是14減9呢？

生1：14減9，那么9就要分成4和5；15減9，9就要分成5和4；16減9，9就要分成6和3……

生2：十幾減9，九就要分成幾和幾。

生3：個位上是幾，減數(shù)就要分成幾和幾。

生4：減數(shù)怎么分，主要看被減數(shù)的個位……

一開始，學(xué)生將減數(shù)分成3和6可能是源于他的數(shù)感，源于一種對數(shù)的敏銳直覺。而通過教師適時、適切地追問，學(xué)生對自己分解減數(shù)的過程進行自覺反思。他們聯(lián)系被減數(shù)，從而形成了一種“平十法”的算法自覺。通過追問，將學(xué)生的思維引向深處。在這個過程中，其他學(xué)生也如醍醐灌頂、茅塞頓開。

三、在原發(fā)需求處追問，催發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人將所要學(xué)習(xí)的知識建構(gòu)出來”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，追問就是組織、就是啟發(fā)、就是誘導(dǎo)。只有在不斷地追問中，學(xué)生才能掙脫自我的思維束縛，突破自我的思維障礙，形成數(shù)學(xué)思維的新視角。當學(xué)生處于“口欲言而不能，心欲求而不得”的“憤悱”狀態(tài)時，教師于學(xué)生的原發(fā)需求處追問，能夠催發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

比如在“十幾減9”的課堂練習(xí)中，筆者設(shè)置了這樣的開放性練習(xí)：填數(shù)，把“1□-9”編成退位減法算式再計算。

生1：我編的題目是13-9=4。

生2：我編的題目是15-9=6。

生3：我編的題目是18-9=9。

師：能不能按照順序編一編。

生4：10-9=1，11-9=2，12-9=3，13-9=4，14-9=5，…，18-9=9。

師：看一看，這一組算式都是十幾減9。在這組算式中，仔細觀察并思考，差與被減數(shù)之間有什么關(guān)系？

學(xué)生沉默。

師（追問1）：差與被減數(shù)個位上的數(shù)之間有什么關(guān)系？

生5（驚喜地）：老師，我發(fā)現(xiàn)被減數(shù)個位上的數(shù)比差少1。

生6：差比被減數(shù)個位上的數(shù)多1。

師（追問2）：為什么差比被減數(shù)個數(shù)上的數(shù)多1呢？

生7：因為我們是用被減數(shù)十位上的10減去9的，10減9等于1，然后用這個1加上被減數(shù)個位上的數(shù)就是差。所以差會比被減數(shù)個位上的數(shù)多1。

生8：如果我們用十幾減8的話，差就應(yīng)該比被減數(shù)個位上的數(shù)多2了。

生9（受生8啟發(fā)）：如果我們用十幾減7的話，差就應(yīng)該比被減數(shù)個位上的數(shù)多3了。

生10：那么，十幾減9、減8、減7都可以很方便地計算了。

學(xué)生對“十幾減9”的差與被減數(shù)個位上數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，也許是對知識數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考與洞察，也許只是一種簡單的觀察，但是，經(jīng)由教師的適時追問，將學(xué)生從觀察引向思考，讓學(xué)生的思考從不自覺走向自覺。如此，學(xué)生開始打量“破十法”的計算過程，通過對“十幾減9”計算過程尤其是“破十法”的反思，引發(fā)了學(xué)生對規(guī)律本質(zhì)的把握。

在數(shù)學(xué)的深度追問過程中，教師要善于捕捉動態(tài)生成的資源，善待學(xué)生的問題解決方式。通過追問，為學(xué)生提供做數(shù)學(xué)、思數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)的機會。因此，追問不僅是一種教學(xué)方式，也是一種教學(xué)藝術(shù)。教師的每一次深度追問，都能引發(fā)學(xué)生自覺地反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，都能引導(dǎo)學(xué)生去探索、爭論。學(xué)生從直觀觀察到自覺反思，他們不斷思考，反復(fù)訓(xùn)練思維，不斷突破思維局限，進而形成理性判斷，由此抵達數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的敞亮之境。endprint