基于數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：勾股定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性基礎(chǔ)知識(shí)。本文結(jié)合《探索勾股定理》一課的教學(xué)，探討了基于數(shù)學(xué)能力發(fā)展中關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案問(wèn)題，為今后數(shù)學(xué)教學(xué)提供了切實(shí)有益的啟發(fā)和參考作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力；關(guān)鍵點(diǎn)；勾股定理；教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理的發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)發(fā)展中，無(wú)論是我們東方的中國(guó)，還是西方的古希臘，都曾經(jīng)是歷史長(zhǎng)河中的重要事件，是數(shù)學(xué)發(fā)展史中輝煌的一頁(yè)。圍繞勾股定理，有非常豐富的數(shù)學(xué)史料和各方面的數(shù)學(xué)軼事。這些雖然可以豐富我們的課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但考慮到課堂教學(xué)的有限的容量，我們必須選取其中最有益學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)展開(kāi)我們的教學(xué)。下面，我就以《探索勾股定理》為例，探討其基于數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、基于數(shù)學(xué)體驗(yàn)的教學(xué)引入

勾股定理中有豐富的數(shù)學(xué)史料，也有很多證明方法，但這些都不適宜初學(xué)者。初學(xué)者需要更直觀形象的學(xué)習(xí)素材。為此，我從網(wǎng)絡(luò)上查找了以下一些圖片，供學(xué)生欣賞。

豐富的圖形和問(wèn)題容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情境中；同時(shí)讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在。

二、基于思維引導(dǎo)的問(wèn)題引入

在圖片欣賞的基礎(chǔ)上，我乘勢(shì)提出兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：工人師傅要做出一個(gè)直角三角形支架，怎么備料呢？本節(jié)課的學(xué)習(xí)將可以解決此問(wèn)題。問(wèn)題2：郵票圖案、2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)與本節(jié)課可大有關(guān)系啦，上完本節(jié)課將揭曉。這兩個(gè)問(wèn)題緊貼生活，目的在于激發(fā)學(xué)生探究的欲望和認(rèn)知需求，明確我們需要在直角三角形中已知兩邊求第三邊。同時(shí)，讓學(xué)生從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用及價(jià)值取向，從而樹(shù)立“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的信心。再提出一個(gè)急需馬上探索解決的問(wèn)題。問(wèn)題：從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部6m，尋么需要多長(zhǎng)的鋼索？（教材P2引例）

三、基于課堂互動(dòng)的新知探索

活動(dòng)一：觀察課本圖1-2，“以等腰三角形三邊為邊向外作正方形” 時(shí)，分別計(jì)算正方形A、B、C的面積，填入表內(nèi)，探究其中規(guī)律，轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊關(guān)系。（發(fā)現(xiàn)：SA+SB=SC → a2+b2=c2）

活動(dòng)二：觀察課本圖1-3，分別計(jì)算正方形A、B、C的面積，填入表內(nèi)，探究其中規(guī)律，轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊關(guān)系。

直角邊a、bSASBSCSA、SB、SC關(guān)系直角邊a、b與斜邊c的關(guān)系

a=b=3

a=b=2

a=4，b=3

a=1，b=3

活動(dòng)三：交流討論，歸納以上探究中發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？

結(jié)論：①以斜邊為邊的正方形面積等于分別以?xún)芍苯沁厼檫叺膬蓚€(gè)正方形的面積之和。②勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。

探究：從電線(xiàn)桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部6m，尋么需要多長(zhǎng)的鋼索？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再互相交流，與老師一起形成解決問(wèn)題、計(jì)算等方法。）

借助這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建數(shù)學(xué)幾何模型的思想，同時(shí)，掌握“利用勾股定理在直角三角形中已知兩邊求第三邊”的方法及其運(yùn)算，勾股定理的運(yùn)用方法與運(yùn)算是重點(diǎn)，要提醒學(xué)生好好消化、掌握。問(wèn)題的解決，與情境設(shè)置構(gòu)成呼應(yīng)，培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

四、基于自主探究的合作提升

自主探究，就是教師給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，去分析，提升數(shù)學(xué)能力。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，或同桌合作，或小組合作；老師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)困生。

①如圖的郵票圖案中隱藏著什么數(shù)學(xué)玄機(jī)呢？

②江濱公園一塊長(zhǎng)約20m、寬約15 m的長(zhǎng)方形草坪，被一些不自覺(jué)的行人沿對(duì)角線(xiàn)踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時(shí)有發(fā)生。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，斜“路”比正路近多少？這樣做，值嗎？

第1題意在鞏固強(qiáng)化“三個(gè)正方形面積關(guān)系”，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美；第2題進(jìn)一步強(qiáng)化方法與應(yīng)用，同時(shí)滲透德育，發(fā)展數(shù)學(xué)的德育功能。量方面少一點(diǎn)，讓學(xué)生更有時(shí)間參與自主探究。另外，老師注意將第2題作為解題范例，指導(dǎo)方法，規(guī)范解題等，強(qiáng)化運(yùn)算能力。對(duì)自主探究中出現(xiàn)的問(wèn)題或困惑，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，嘗試解決，先在小組內(nèi)分享，并在全班分享。例如，在運(yùn)用勾股定理時(shí)，如何列式，要注意什么，如何表述，計(jì)算上如何處理等……

當(dāng)堂訓(xùn)練：（1）計(jì)算圖中直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。

（1） （2） （3）

（2）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)一端在桿頂?shù)纳煊美K比旗桿長(zhǎng)了1米，當(dāng)他把繩子扯直時(shí)，繩子下端與旗桿底端在同一水平地面且相距5米。這此信息，可以知道旗桿多高嗎？

第1題既為進(jìn)一步熟練利用勾股定理在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法及其運(yùn)算，也為利用勾股定理建立方程作個(gè)形式上的鋪墊。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再在小組間交流方法，互相批改，互相幫教，共同進(jìn)步。第2題是勾股定理應(yīng)用的延伸與拓展，利用勾股定理建立方程解決問(wèn)題，是方程思想以及數(shù)學(xué)建模思想的滲透與應(yīng)用。

練習(xí)的量不太大，是考慮45分鐘的學(xué)時(shí)，過(guò)大的練習(xí)量會(huì)擠壓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等過(guò)程中經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟的時(shí)空，亦或不能在45分鐘內(nèi)完成不了本節(jié)課目標(biāo)。

五、基于引導(dǎo)發(fā)展的課堂小結(jié)

老師針對(duì)學(xué)生發(fā)言有、課堂巡視指導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行點(diǎn)撥、糾正、規(guī)范，并適當(dāng)引導(dǎo)拓展。例如，學(xué)生可能會(huì)在運(yùn)算中提出“一個(gè)數(shù)的平方等于11怎么辦”？適當(dāng)為后續(xù)無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)作出鋪墊。通過(guò)老師的點(diǎn)撥、總結(jié)、引導(dǎo)拓展，對(duì)本節(jié)知識(shí)達(dá)成較全面的理解與鞏固、延伸，完善對(duì)勾股定理生成及其應(yīng)用方法的建構(gòu)，較成熟地形成本節(jié)內(nèi)容需要獲得的數(shù)學(xué)能力。

方法小結(jié)：（順口溜）知二求一套公式，知一求二用方程。

用順口溜的形式小結(jié)勾股定理的應(yīng)用，一方面方便學(xué)生的記憶，另一方面引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)形成主動(dòng)歸納、形成方法的意識(shí)與習(xí)慣。

（作者單位：福建省寧化城東中學(xué)）