勾股定理在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用分析

扈湘黔

摘 要：勾股定理是幾何中最基本也是最為重要的定理之一，因此初中數(shù)學(xué)教師在勾股定理的教學(xué)中要做好相應(yīng)的引導(dǎo)和應(yīng)用工作，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)理解和應(yīng)用能力的提升。本文主要介紹了勾股定理在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用，并通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鼓勵(lì)學(xué)生證明理論、結(jié)合生活實(shí)際解題、強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想等幾個(gè)方面的工作，提高學(xué)生對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)及應(yīng)用效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；勾股定理；教學(xué)應(yīng)用分析

一、前言

勾股定理，也被稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”、“商高定理”以及“百牛定理”等，定理的主要內(nèi)容為：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于第三條邊長(zhǎng)的平方。中國(guó)古代曾將直角三角形稱之為勾股形，直角三角形中的最小直角邊稱為勾，較長(zhǎng)直角邊稱之為股，最長(zhǎng)的斜邊稱之為弦。勾股定理的發(fā)現(xiàn)具有十分重要的意義，其不僅是論證幾何的開端，也是歷史上第一次將數(shù)和形真正聯(lián)系起來(lái)的定理。同時(shí)勾股定理的發(fā)現(xiàn)，也拓展出了無(wú)理數(shù)，大大強(qiáng)化了人們對(duì)“數(shù)”的理解。此外，勾股定理還是歐式幾何的基礎(chǔ)定理，具有巨大的使用價(jià)值，也被稱之為“幾何學(xué)的基石”。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視勾股定理的教學(xué)，為學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)方面的深造打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、通過(guò)問題引導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探究

教師在勾股定理的教學(xué)之前就要做好相應(yīng)的備課工作，并在課堂教學(xué)之初首先介紹勾股定理的相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容。讓學(xué)生通過(guò)了解勾股定理的歷史，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)勾股定理形成初步的認(rèn)識(shí)及興趣。之后，教師還可以通過(guò)問題引導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生的勾股定理學(xué)習(xí)興趣。例如設(shè)置一些趣味性的疑問，“著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，‘假如有外星人的話，我們想跟他們初步交流，可以畫一個(gè)3∶4∶5邊長(zhǎng)的直角三角形，那么大家猜一猜，為什么華羅庚會(huì)這么說(shuō)呢？”通過(guò)這樣有意思的問題引導(dǎo)，就能很大程度上的激發(fā)出學(xué)生對(duì)“勾股定理”的關(guān)注，并將學(xué)生對(duì)勾股定理奇聞異事的關(guān)注，遷移到對(duì)勾股定理理論的學(xué)習(xí)和應(yīng)用上來(lái)。

三、鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)勾股定理的證明實(shí)踐，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解

在介紹了勾股定理的內(nèi)容之后，教師還要積極鼓勵(lì)學(xué)生親自對(duì)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和應(yīng)用自信。目前已知較為廣泛的勾股定理驗(yàn)證方法包括趙爽弦圖、加菲爾德證法、青朱出入圖以及歐幾里得證法等多種方式。教師可以首先對(duì)這些證明方法進(jìn)行理解，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)勾股定理進(jìn)行實(shí)踐證明。例如，教師可以利用歐幾里得證法的相關(guān)內(nèi)容，要求學(xué)生首先準(zhǔn)備一張紙，讓學(xué)生任意的將紙張裁成正方形，然后量出其邊長(zhǎng)a和對(duì)角線長(zhǎng)b。并沿著對(duì)角線裁成兩個(gè)直角三角形，并將兩個(gè)直角三角形拼接成一個(gè)等腰直角三角形。由于等腰三角形的面積與正方形的面積相當(dāng)。那么可知，a2=b2/2，即可進(jìn)一步得出a2+a2=b2。此外，教師要注意在證明勾股定理時(shí)，注意特殊到一般的規(guī)律，因此在進(jìn)行了正方形的證明之后，可以通過(guò)裁剪成長(zhǎng)方形的方式，進(jìn)一步得出直角三角形中a2+b2=c2的勾股定理內(nèi)容。

四、注意結(jié)合生活實(shí)際運(yùn)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用的能力

勾股定理是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)幾何定理之一，能夠在實(shí)際生活中進(jìn)行廣泛的運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)工作中積極的將勾股定理與實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生在活學(xué)活用中形成良好的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用能力。例如，教師可以設(shè)置這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題?！凹滓覂扇诉M(jìn)行賽鴿比賽，從400米開外的廣場(chǎng)同時(shí)放飛兩只鴿子到300米的高塔上，已知甲鴿子的飛行速度比乙的鴿子飛行速度快16m/s，那么甲鴿子比乙鴿子快多少時(shí)間到達(dá)高塔？”要解答這一問題，就必須先求出鴿子的飛行距離，而由于兩點(diǎn)之間線段最短。由此，高塔的高度、廣場(chǎng)與高塔的具體，以及鴿子飛行距離，可將這三個(gè)要素看成是一個(gè)直角三角形的三條邊。兩條直角邊為300和400，根據(jù)勾股定理，那么鴿子飛行距離就可以求得為500m，最后算出500/16=31.25，即甲鴿子比乙鴿子快31.25秒到達(dá)高塔。

五、注意勾股定理的分類思想運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

勾股定理是最常見的一種數(shù)學(xué)定理，在勾股定理的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的教學(xué)應(yīng)用，特別是注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行仔細(xì)審題，從而幫助學(xué)生高效完成各種數(shù)學(xué)問題，并在訓(xùn)練之中形成良好的數(shù)學(xué)解題思維。例如，在某中考模擬題中有這樣的一道題“現(xiàn)有一個(gè)直角三角形，其邊長(zhǎng)分別為3、4和x，那么x的值是多少？”這一題中由于出現(xiàn)了3和4兩條邊，以及直角三角形的條件，很多學(xué)生就想當(dāng)然的將3和4作為直角三角形的兩條直角邊，并運(yùn)用勾股定理算出直角三角形的斜邊為5。但是，由于題目中并未說(shuō)明3和4為直角邊，因此存在第二種可能，即3為直角邊，4為斜邊，這時(shí)利用勾股定理可以算出，另一條斜邊的長(zhǎng)度為[7]。通過(guò)這樣的常見易出錯(cuò)的題目，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生將分類思想運(yùn)用到日常的解題之中，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。

六、結(jié)束語(yǔ)

勾股定理是初中階段中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理之一，與我國(guó)的實(shí)際生活密切相關(guān)，因此教師要在教學(xué)中注重勾股定理在教學(xué)中的應(yīng)用，并通過(guò)積極的轉(zhuǎn)變觀念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行自主探究式的學(xué)習(xí)。教師要善于運(yùn)用問題引導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并借此強(qiáng)化學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，讓學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和實(shí)踐驗(yàn)證中強(qiáng)化對(duì)勾股定理的理解，同時(shí)，教師還可以利用生活場(chǎng)景，豐富學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用，再通過(guò)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正做到活學(xué)活用，為提升初中勾股定理教學(xué)效率，打下堅(jiān)實(shí)的教學(xué)基礎(chǔ)。

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