淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列的有效教學(xué)

黃中梅

摘要：隨著我國(guó)新課程改革的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究取得了一定成果數(shù)列知識(shí)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展起到了至關(guān)重要作用。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。一般情況下，都是一個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%左右。它的知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強(qiáng)，與其它知識(shí)的聯(lián)系非常緊密。本文首先闡述了高中數(shù)列教學(xué)的重要性，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了加強(qiáng)高中數(shù)列教學(xué)的有效對(duì)策，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6

引言

數(shù)列是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，而等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列教學(xué)的重點(diǎn)。兩類數(shù)列的學(xué)習(xí)主要包括對(duì)數(shù)列的定義、基本特點(diǎn)、通項(xiàng)公式、分類方法、具體應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。然而在當(dāng)前數(shù)列知識(shí)的教學(xué)中還存在一定程度的缺陷，例如教學(xué)設(shè)計(jì)模式化、教學(xué)方法單一、教學(xué)效率低效等問題，因此加強(qiáng)對(duì)數(shù)列教學(xué)的探究成為了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要研究課題。

1 數(shù)列教學(xué)的重要性

數(shù)列知識(shí)不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，而且還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)邏輯思維和方法，是高中生在高中階段需要掌握的一種極為重要的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)的綜合問題，以及數(shù)列的應(yīng)用問題，例如人口增長(zhǎng)、產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)、細(xì)胞分裂、房屋貨款、工資選擇等，成為高考數(shù)學(xué)中的常見考題類型。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)有助于培養(yǎng)其邏輯推理能力和提高運(yùn)算能力，因此高中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)數(shù)列教學(xué)有足夠的重視。只有教師首先對(duì)數(shù)列教學(xué)引起了足夠的重視，學(xué)生才會(huì)在數(shù)列的課堂學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生緊迫感，意識(shí)到數(shù)列知識(shí)的重要性，才會(huì)更加認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)。

2 高考試題中數(shù)列問題綜合分析

2.1 考綱解讀

（1）理解等差、等比數(shù)列的概念，掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

（2）能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

2.2考情分析

縱觀近幾年的高考試題，一般情況下都是一個(gè)客觀題加一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%+，客觀題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求較高。解答題考查內(nèi)容大多以數(shù)列為主，結(jié)合函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，屬于中高檔難度的題目。

2.3 數(shù)列問題命題特點(diǎn)

（1）注重對(duì)概念、公式和計(jì)算的考查

1）明確數(shù)列的基本概念和數(shù)列通項(xiàng)公式的定義。掌握運(yùn)用遞推公式解答數(shù)列問題的方法，最終根據(jù)公式解出數(shù)列某項(xiàng)。等差數(shù)列：， d為公差。等比數(shù)列：，q為公比。

2）考核學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列遞推公式的掌握和應(yīng)用。等差數(shù)列：。等比數(shù)列：）。

（2）注重對(duì)學(xué)生解題規(guī)范的考核

一方面，高考試題要求學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣，有“步驟分”和“卷面分”。另一方面，要求具體計(jì)算過程在草稿紙上進(jìn)行，以免卷面信息過于復(fù)雜、排版凌亂。另外，高考試題的解法也不是限定在一種思路上，而是對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、發(fā)散性思維進(jìn)行考核，解題方案呈多樣化。因此，包括對(duì)題目解答的入手、開展方向、適用公式、個(gè)別細(xì)節(jié)的先后順序等，都允許學(xué)生多元化操作。

（3）注重命題形式的創(chuàng)新

數(shù)列的新穎命題通常是概念上的創(chuàng)新，或者是與向量、函數(shù)、不等式、算法，解析幾何等知識(shí)結(jié)合，以情境新穎的選擇題、填空題甚至是解答題的形式出現(xiàn)。

3 結(jié)合考點(diǎn)分析進(jìn)行有效教學(xué)

3.1 加強(qiáng)基本運(yùn)算方法的強(qiáng)化教學(xué)——抓概念與公式

從首項(xiàng)和公差（比）入手，是解決等差、等比數(shù)列問題的基本途徑和方法。 在數(shù)列的訓(xùn)練題中，隨堂引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)a1，d（q），n，an，sn幾個(gè)量進(jìn)行知三求一或知三求二的運(yùn)算，是非常重要的雙基訓(xùn)練。

例：等比數(shù)列{中，，求

解：設(shè)首相和公比分別為，由題設(shè)可得

據(jù)此可以得到該等比數(shù)列。

可見，抓首項(xiàng)與公差（比），就能落實(shí)熟練基本運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生正確、合理運(yùn)算的基本功，就能為運(yùn)算能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.2 鍛煉學(xué)生通解通法的運(yùn)用能力——抓觀點(diǎn)與性質(zhì)

運(yùn)算能力是一種綜合能力，與觀察力、注意力、記憶力、理解力、推理能力、表達(dá)能力等互相滲透、互相影響。優(yōu)化運(yùn)算思維過程，以培養(yǎng)學(xué)生正確、簡(jiǎn)捷和富有創(chuàng)造性的運(yùn)算能力與品質(zhì)，逐步形成解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)列課程內(nèi)容，包含了很多數(shù)學(xué)的思想方法，比如轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)思想、方程思想等等，這部分內(nèi)容的教學(xué)一定要重點(diǎn)突出解題思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生真實(shí)體會(huì)和理解一些重要的數(shù)學(xué)研究思想方法，側(cè)重于通解通法的領(lǐng)悟，然后以此為基礎(chǔ)，再熟悉和掌握一些解題技巧，從而提高數(shù)列解題效率和質(zhì)量，切不可本末倒置，盲目追求技巧在解題過程中的作用。

（1）用函數(shù)的觀點(diǎn)審視數(shù)列問題

例：設(shè)等差數(shù)列{的前n項(xiàng)和為。已知a3=12，S12>0，S13<0，指出S1，S2，S3，……，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由。

解：由題設(shè)易得公差d<0，=d/2*n2+（a1-d/2）*n

故二次函數(shù)的圖形開口向下，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為n.

又f（0）=0，且f（x）=0在（12，13）內(nèi)有一實(shí)根。

由對(duì)稱性知12<2n0<13，即接近n0的自然數(shù)為6，S6最大

2）抓等差（比）數(shù)列的基本性質(zhì)

性質(zhì)：設(shè)數(shù)列{是等差（比）數(shù)列，n、m、l、sN.若n+m=l+s則an+am=al+as （an*am=al*as）

3.3培養(yǎng)綜合運(yùn)算能力——抓聯(lián)系與滲透

運(yùn)算能力的層次性，就是要求教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生由單一的運(yùn)算到復(fù)合運(yùn)算，再到綜合運(yùn)算。這是一種解題的技巧，這種技巧的建立必須以深刻認(rèn)識(shí)和理解等差（比）數(shù)列知識(shí)和內(nèi)在聯(lián)系為基礎(chǔ)，這樣才能保證學(xué)生牢固記憶和熟練運(yùn)用。所以，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算和聯(lián)系能力，掌握題設(shè)中個(gè)相關(guān)條件之間的聯(lián)系，下面提到的聯(lián)系是數(shù)列部分需要引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握的重要知識(shí)。

1）抓通項(xiàng){與前n項(xiàng)和的聯(lián)系。

2）抓等差數(shù)列與等比數(shù)列的組合。

3）抓等差（比）數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識(shí)（如函數(shù)、方程、不等式等）的組合。

4 小結(jié)

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題是一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于很多學(xué)生而言數(shù)列與其他的知識(shí)點(diǎn)有形式上的不同，于是就成為了一個(gè)難點(diǎn)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，通過練習(xí)來積累解題的經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)的思考來感悟其中的數(shù)學(xué)思想，兩者相輔相成，必然能夠?qū)W好這部分的知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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