數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

沈慧

（江蘇省常州市金壇區(qū)第四中學(xué)）

摘 要：高中數(shù)學(xué)如今越來越強調(diào)對基本概念和基本思想方法的理解與掌握，但由于高中數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致許多學(xué)生無法適應(yīng)初升高的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)變。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中十分重要的思想方法，它能將抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的思維，提升學(xué)生的解題能力和技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

高中數(shù)形結(jié)合思想包含兩個方面——“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”。具體來說，一個是借助生動直觀的圖形軸線來表現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系性質(zhì)（如函數(shù)圖象），另一個是憑借數(shù)的精準(zhǔn)以規(guī)范圖象的性質(zhì)（如函數(shù)表達(dá)式）?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合是一種非常實用便捷的數(shù)學(xué)思想，掌握了它，思考問題的速度將會更加敏捷。

一、強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識其重要性

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重點，也是高考數(shù)學(xué)中的重要考查點。隨著高考改革的推行，高中數(shù)學(xué)所要求的不僅僅是能做題解題，還包括學(xué)生是否能進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的思考。不管是選擇題、填空題還是綜合題，歸根結(jié)底都是對數(shù)學(xué)思想運用的考查。所以，學(xué)生必須得掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，能夠從數(shù)量中看出圖形，圖形中得出數(shù)量，這樣才能對任何幾何相關(guān)題目都游刃有余。

1.數(shù)形結(jié)合思想改善學(xué)生思維以理解數(shù)學(xué)概念。利用數(shù)形結(jié)合思想，分別對概念的數(shù)、形進(jìn)行表達(dá)闡述。其實，很多數(shù)學(xué)概念都具有明顯的幾何意義，善于利用這些幾何意義，往往能收到事半功倍的效果，讓學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)。

2.數(shù)形結(jié)合思想可以發(fā)展學(xué)生的形象思維。一般學(xué)生的思路是具有一定邏輯性的，但邏輯也是一種十分抽象的東西，有時會遇到思維卡殼的情況。但若是將邏輯思維形象化，學(xué)生就能直觀地看待這些問題。其次，這種思想不僅可以用于解決數(shù)學(xué)問題，還可以當(dāng)作一種思維策略，使學(xué)生學(xué)會換一個角度思考問題。

二、改變傳統(tǒng)教學(xué)，進(jìn)行差異化多元教學(xué)

1.教師要以一題多解的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。題海戰(zhàn)術(shù)是許多教師采用的教學(xué)方法，通過反復(fù)背誦公式、講解例題、練習(xí)習(xí)題，讓學(xué)生形成慣性思維，實際上并不理解基本概念的一種做法。這使得學(xué)生思維僵化，只會做遇到過的題目，而不會變通解答新題目。教師的教學(xué)方式不應(yīng)只局限于課本，要根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗對課本例題進(jìn)行多思路剖析拓展，讓學(xué)生從各個角度去考慮問題，鍛煉學(xué)生進(jìn)行思考。經(jīng)常做這樣的訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能提高解題能力。

2.不同的學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用程度是有所不同的。教

師不能為了教學(xué)進(jìn)度而進(jìn)行單一教學(xué)，而要充分考慮到每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，思考問題的方式也不相同，要多耐心引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思路思考，以逐漸形成數(shù)形結(jié)合思想框架。對那些涉及幾何意義的數(shù)學(xué)問題，都應(yīng)讓學(xué)生先考慮從“形”的角度上分析問題，要讓學(xué)生自主地、有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想去分析和解決問題，從“形數(shù)”結(jié)合上養(yǎng)成逐步推理的好習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.加強對概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)基本概念是任何數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)前提，數(shù)形結(jié)合思想也是基于眾多概念的累積才得以形成的。但是由于概念是最抽象化的，它也是學(xué)生一直都在想方設(shè)法攻克的難題，所以教師要對概念進(jìn)行包裝，配合直觀易懂的圖形多重講解，以加深學(xué)生對概念的理解。

4.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)形轉(zhuǎn)換的敏感性。這要求學(xué)生對各種常見函數(shù)表達(dá)式以及變換表達(dá)式十分熟悉，比如用函數(shù)的圖象討論方程，特別是討論含參數(shù)的復(fù)雜方程的解的個數(shù)時，其根本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式轉(zhuǎn)換成兩個熟悉的函數(shù)表達(dá)式，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)。再比如冪函數(shù)y=x2，表達(dá)式變?yōu)閥=-x2時，學(xué)生要能迅速反映出變換后的表達(dá)式是原式圖形以x軸為對稱軸的對稱圖形，同時還要知道相應(yīng)的性質(zhì)有哪些變化。不管是先看到函數(shù)圖象還是函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生都應(yīng)能夠反映出所有相關(guān)的知識點及性質(zhì)，這不僅是教師教學(xué)的目標(biāo)方向，也能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷度。

5.借助現(xiàn)代化教育設(shè)備激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合中，其中很重要的一點就是圖形的繪制。在高中數(shù)學(xué)中，題目的難點往往就在于動態(tài)變化。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常是在黑板上進(jìn)行圖形繪制，根據(jù)思路不停地修改出新圖形，往往黑板上的圖形到最后都變得模糊不清，學(xué)生甚至無法分辨各個關(guān)鍵點的位置，從而導(dǎo)致思路的不連貫以及教學(xué)任務(wù)的失敗。而今現(xiàn)代化教育得到發(fā)展，多媒體設(shè)備普及率的提高，方便了數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教授，可以將靜態(tài)的圖形動態(tài)化，充分展示數(shù)形之間的密切關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)與形。

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常有效的數(shù)學(xué)解決方法，既是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種高效工具，又是一種輔助學(xué)生發(fā)展形象和抽象兩種思維的有效途徑。該思想能夠拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生便于轉(zhuǎn)換數(shù)形，通過數(shù)與形兩個方面看到問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生將問題化難為易、化繁為簡。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要重視數(shù)形結(jié)合，充分利用周圍的教學(xué)資源，根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗，把數(shù)與形做到有機結(jié)合后將該思想傳授給學(xué)生，使學(xué)生能真正掌握數(shù)形結(jié)合思想，最終起到培養(yǎng)學(xué)生思維形象甚至思維創(chuàng)造的能力。

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編輯 薄躍華