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    培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識促進(jìn)核心素養(yǎng)提升

    2017-01-10 20:00:08馮金華
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用有效教學(xué)初中數(shù)學(xué)

    馮金華

    [摘 要] 課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識提出了明確的要求,當(dāng)前對學(xué)科核心素養(yǎng)正進(jìn)行有效的研究. 將數(shù)學(xué)應(yīng)用與學(xué)科核心素養(yǎng)聯(lián)系起來,可以發(fā)現(xiàn)兩者之間存在著互相促進(jìn)、互相理解的作用. 建立兩者關(guān)系的理論理解,并在理論的基礎(chǔ)上積極實踐,可以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué).

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)應(yīng)用;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);有效教學(xué)

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用,是基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)在課程目標(biāo)中提出的讓學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題,增強應(yīng)用意識,提高實踐能力”的要求,同時從學(xué)生的知識構(gòu)建角度來看,通過數(shù)學(xué)應(yīng)用來深化對所學(xué)知識的理解,也是一條有效的途徑. 近兩年來,關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)的討論方興未艾,筆者思考數(shù)字應(yīng)用與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也有密切的關(guān)系. 因此,兩者如果放到一起思考,就可以讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有一個更為深刻的理解,對于打造高效課堂也有重要的幫助. 本文嘗試從這兩者結(jié)合的角度作一些闡述.

    數(shù)學(xué)應(yīng)用與學(xué)科核心素養(yǎng)的

    關(guān)系

    從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度來看,當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要特征就是數(shù)學(xué)應(yīng)用得到了長足的發(fā)展,今天的數(shù)學(xué)已經(jīng)不是純粹的數(shù)學(xué)本身了,數(shù)學(xué)已經(jīng)延伸到經(jīng)濟、軍事等各個領(lǐng)域,形成了相當(dāng)復(fù)雜的交叉學(xué)科. 而從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來看,在初中階段強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有著多么重要的作用,而這些作用又都指向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

    數(shù)學(xué)應(yīng)用的作用之一,是可以將學(xué)生所學(xué)知識的綜合性顯著體現(xiàn)出來. 而這又恰恰是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)所忽視的. 在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)“應(yīng)用”更多的是“應(yīng)用”數(shù)學(xué)知識來解題,這固然是數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容之一,但卻不是全部. 在課程改革之后,將數(shù)學(xué)應(yīng)用的視角進(jìn)一步擴大與完善,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的最主要的場景就是數(shù)學(xué)問題的解決,而問題解決與習(xí)題解答顯然不是一回事. 因為數(shù)學(xué)問題的解決,本質(zhì)上是一個引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程,這就決定了數(shù)學(xué)問題的解決需要給學(xué)生提供更為起初的習(xí)題情境,需要學(xué)生更好地綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去判斷可能的思考方向,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識工具去解題,并在解題之后有一個充分的反思過程.

    數(shù)學(xué)應(yīng)用的另一個作用,是可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu). 眾所周知,數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)不是簡單的概念記憶理解與數(shù)學(xué)規(guī)律在解題中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu),應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的原有知識相互作用,并在此過程中新舊知識形成有效的聯(lián)系結(jié)點,在新舊知識的聯(lián)系過程中,學(xué)生還會生出許多新的認(rèn)識,這些認(rèn)識又往往指向?qū)W習(xí)品質(zhì),學(xué)習(xí)品質(zhì)的提高,無疑是初中數(shù)學(xué)教學(xué)所要高度關(guān)注的一件事情.

    在上面所說的問題解決過程中,最終數(shù)學(xué)觀的形成與數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)有著密切的關(guān)系. 關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙對其維度有這樣的表述:一是理解數(shù)學(xué)文明的文化價值并體驗數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性與精確性;二是用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決實際問題的能力(這一點基本上就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的另一種闡述);三是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中熱愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué).

    由此可見,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著密切的關(guān)系,在實際教學(xué)中從這兩個角度著手,并尋找它們之間的聯(lián)系點,可以讓數(shù)學(xué)有效教學(xué)有著更為堅硬的基石.

    基于數(shù)學(xué)應(yīng)用培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科

    素養(yǎng)

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際中,基于數(shù)學(xué)應(yīng)用去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),是將兩者聯(lián)系起來的最直接的實踐途徑. 筆者在教“實際問題與一元二次方程”(人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊)時,對此作了一些嘗試. 闡述如下:

    分析教材可以發(fā)現(xiàn),其設(shè)計思路是通過數(shù)學(xué)探究來完成的,教材給出的探究內(nèi)容是:有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感,每經(jīng)傳染中平均一人傳染了幾個人?

    這是一個情境性、實際性非常強的問題,其中又明顯體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系,但這個數(shù)學(xué)關(guān)系本身并不明顯,因此需要學(xué)生去探究. 教材上是以“設(shè)傳染中平均一個人傳染了x個人”直接進(jìn)行分析的,然后給出了第一輪和第二輪所傳染的人數(shù)如何用x來表示,這樣就可以得到一個一元二次方程. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),用這樣的思路來解決問題,還是流失了部分營養(yǎng),因為這樣的問題解決思路過于直接或者過于快速,直接就將正確的思路呈現(xiàn)在學(xué)生面前. 這顯然占用了學(xué)生猜想、試錯的過程,不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的真正認(rèn)識,也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升(別忘了張奠宙先生所說的“利用數(shù)學(xué)思想分析和解決實際問題的能力”). 當(dāng)然,這也可以理解,作為教材的編寫,其不大可能將學(xué)生猜想與試錯的內(nèi)容編寫到教材之中,因此教師在此處要拓寬教學(xué)思路,讓學(xué)生的思維真正集中到數(shù)學(xué)應(yīng)用的本質(zhì)上.

    在實際教學(xué)中筆者做了這樣的努力:首先,讓學(xué)生審題后直接思考問題解決的途徑(實際上也就是判斷問題解決的方向). 當(dāng)然,由于本課標(biāo)題的暗示,學(xué)生可以想到需要用一元二次方程來解決這個實際問題,但是一元二次方程怎么來,卻是一個關(guān)鍵. 其次,讓學(xué)生帶著用一元二次方程解決問題的思路,去判斷本問題中一次項與二次項應(yīng)當(dāng)分別如何產(chǎn)生(這是問題解決的關(guān)鍵,也是數(shù)學(xué)應(yīng)用從意識轉(zhuǎn)化為能力的關(guān)鍵,自然也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵). 在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中,就需要讓學(xué)生明白流感傳染的基本過程:第一輪的傳染源是1人(也就是題目中說的“有一個人”),其傳染了x個人;第二輪的傳染源是(x+1)人,這(x+1)人能夠傳染x(1+x)人,于是總的人數(shù)就是1+x+x(1+x)人,從而可以列出方程.

    經(jīng)過這樣的過程,學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決思路建立在對傳染過程的理解基礎(chǔ)上,而用未知數(shù)來表示每輪傳染過程中一個人傳染給x人,則是數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)鍵,是將數(shù)學(xué)知識與生活問題聯(lián)系起來的重要環(huán)節(jié). 在這個環(huán)節(jié)中,數(shù)學(xué)知識與實際問題有了緊密的聯(lián)系,數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值也就得到了充分體現(xiàn),而運用數(shù)學(xué)知識成功地去描述實際問題發(fā)生的過程,并利用一元二次方程去成功地完成問題的求解,這說明了數(shù)學(xué)在解決實際問題時的重要作用,這種作用一旦為學(xué)生所理解,學(xué)生感受到的就不是數(shù)學(xué)知識的抽象難懂,而是數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值. 盡管我們說數(shù)學(xué)的價值并不完全在于應(yīng)用,但在初中階段建立這樣的認(rèn)識,還是有助于學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)理解,這顯然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本認(rèn)知.

    數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)促進(jìn)數(shù)學(xué)

    應(yīng)用

    事實上,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)本身也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用. 在筆者看來,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),更多的類似于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)之后在學(xué)生的心中生成的關(guān)于數(shù)學(xué)的一些基本認(rèn)識,當(dāng)這些認(rèn)知符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征時,我們就說學(xué)生已經(jīng)形成了這方面的核心素養(yǎng). 同時,學(xué)科核心素養(yǎng)又是超越具體的知識層面的,也就是說,在不同的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中所形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知,最后終歸要統(tǒng)一到學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知、理解上,最終積淀下來的就是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法與對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情感,這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理解的重要維度. 因此,數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)反過來又像一汪清泉的泉眼,其可以促進(jìn)學(xué)生有效地完成數(shù)學(xué)知識的建構(gòu),自然也可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力的培養(yǎng). 筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也進(jìn)行了這樣的實踐與總結(jié).

    同樣如“實際問題與一元二次方程”的教學(xué),在上面所舉的探究的例子中,教材的編排還有這樣一個問題:如果按照這樣的傳染速度,經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感?

    對于這個問題的處理,筆者在實際教學(xué)中聽到兩種說法:一種說法是這樣的推理結(jié)果其實已經(jīng)超越了一元二次方程的范疇,因此不需要花太多的時間去進(jìn)行;另一種說法是這樣的,無非就是再花點時間按照同樣的邏輯去進(jìn)行推理,這沒有多大的價值,因此不需要花時間. 這兩種思路可謂殊途同歸,都認(rèn)為不需要花時間去做這個“無意義”的工作. 而在筆者看來,有意義或者無意義,關(guān)鍵是看教師建立在什么樣的視角上.

    從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來看,這一問題可以看作是上面實際問題分析與解決的深化,實際上可以鞏固學(xué)生此時形成的數(shù)學(xué)思維;而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看,由于其涉及學(xué)生運用已經(jīng)形成的思維去成功地解決問題的可能,也就是說可以在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感上收獲一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)同,因此這其實是一個很好地獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信、建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感與引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)智慧,進(jìn)而讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)、熱愛上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程. 如果這個過程能夠設(shè)計得當(dāng),那對于深化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)而言,有著極大的意義.

    因此,基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角去理解數(shù)學(xué)教學(xué),并更好地推進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用,應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教師的一種良好直覺,對于教材上的每一個設(shè)計環(huán)節(jié),都要帶著這樣的思路去分析,這就可以促進(jìn)教師自身對教材設(shè)計的理解,從而實現(xiàn)有效教學(xué).

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