初中生函數(shù)學習困難的原因及解決策略

周志剛

[摘 要] 函數(shù)在初中數(shù)學教學中占有重要地位，然而初中生對于函數(shù)知識的掌握不夠理想. 本文從教學實際出發(fā)，在分析初中生函數(shù)學習困難的原因基礎(chǔ)上，有針對性地提出了五點解決策略.

[關(guān)鍵詞] 初中生；函數(shù)；困難；教學策略

函數(shù)概念的引入標志著數(shù)學研究對象由常量轉(zhuǎn)為變量，在認識上實現(xiàn)了一個飛躍. 然而，從歷年的中考試卷分析，初中生對于函數(shù)知識的掌握不夠理想. 例如，建立直角坐標系困難，函數(shù)意識淡薄，甚至出現(xiàn)學生見到文字冗長的函數(shù)問題就覺得畏懼，避而遠之的現(xiàn)象. 因此，探究初中函數(shù)教學具有十分重要的意義.

初中生函數(shù)學習困難的原因

造成初中生函數(shù)學習困難的原因是多方面的，從學生的角度分析，主要包括以下幾個方面：

一是缺少生活經(jīng)驗. 在函數(shù)實際問題中，常常涉及支出費用、最大利潤、警戒水位等專業(yè)名詞術(shù)語，而學生缺乏對這些名詞術(shù)語的相關(guān)知識，無法正確理解題意. 例如，蘇教版初中數(shù)學二年級上冊5.2練習第2題中的本息、年息、存期等專業(yè)術(shù)語.

二是閱讀能力差. 函數(shù)題目的表述除了文字以外，還有圖像、圖表、數(shù)學符號等，由于閱讀能力欠缺，特別是從圖表和圖形中獲取重要信息的能力缺乏，致使學生常常漏掉重要信息或弄錯題意. 例如，蘇教版初中數(shù)學三年級下冊6.1練習第3題，學生常常忽略此題隱含的信息，即十字形道路路寬應(yīng)小于或等于80 m.

三是數(shù)學概念與解題脫節(jié). 概念是數(shù)學思維存在的基本形式，概念理解不透徹致使學生不能在例題示范后做到觸類旁通、靈活應(yīng)用. 例如，蓄水總量與管徑的大小、蓄水時間和單位蓄水速度密切相關(guān)，如果在做題中分不清哪些是自變量，哪些是因變量，就無法正確表示蓄水總量（P）與時間（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.

四是數(shù)形結(jié)合能力差. 數(shù)形結(jié)合思想的最大優(yōu)勢是將抽象的數(shù)學問題具體化，而利用函數(shù)解決實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時主要就是依靠圖形，假如缺乏數(shù)形結(jié)合思想，無疑會造成圖形中的點難以對應(yīng)題目中的數(shù)據(jù)，憑空想象，無從下手. 例如，蘇教版初中數(shù)學三年級下冊6.4二次函數(shù)的應(yīng)用問題3中，部分學生的思維停留在具體數(shù)字的認識上，不能對照題目中拋物線的要求在平面直角坐標系中建立圖形，難以將題目中的信息轉(zhuǎn)化為圖形中的坐標.

解決初中生函數(shù)學習困難的

策略

1. 注重概念的形成過程

受素質(zhì)教育的影響，對于一些概念的學習，部分教師往往采取一帶而過的方式進行教學，忽視了概念對于解題的指導作用，顯然這種教學方式致使學生死記硬背，未能達到靈活應(yīng)用的目的. 因此，教師在引入函數(shù)概念時，要結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，從學生的實際生活出發(fā)，感知函數(shù)概念. 教學中，教師可以通過講述二次函數(shù)的成就、古今中外的數(shù)學史，類比相關(guān)概念等方法進行學習.

例如，筆者在講解初中三年級下冊第六章——二次函數(shù)時，首先要求學生回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念、圖形和性質(zhì). 其次，展示學生非常熟悉的圓面積計算公式，即S=πr2，讓學生對二次函數(shù)的概念形成感性認識，并分析二次函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延. 接著，筆者設(shè)計了如下題目組織學生學習.

（1）形如y=ax2+bx+c的函數(shù)是二次函數(shù)嗎？如果a=0呢？

（2）請指出下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)，為什么？xy+2=0；y=6x2+9；x2=；y=-7x2.

（3）已知y=axm+n+c表示關(guān)于x的二次函數(shù)，y=表示關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m，n的值分別是多少？

（4）假如y=（m-n）x4+ax2m-n表示關(guān)于x的二次函數(shù)，則m，n的值是多少？

2. 注重函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解

初中階段學生學習的函數(shù)中一般含有兩個變量，只有一個變量確定后，另一個變量通過函數(shù)解析式才得以確定，在圖像上表現(xiàn)為一個點的坐標. 考查概念時，教師不能以學生能否完整復(fù)述教材中的定義為標準確定學生是否已經(jīng)掌握函數(shù)的概念，而要讓學生通過自己的理解進行解釋與說明. 例如，筆者在考查學生對于二次函數(shù)的概念的掌握情況時，設(shè)計了如下試題：

（1）請寫出二次函數(shù)的三種形式.

（2）請指出下列哪些點在函數(shù) y=x2-2x-3的圖像上，你還能舉出圖像上的其他點嗎？

A（3，5）；B（0，5）；C（2，-3）；D（2，-3）

同時，要求學生熟悉并掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)，應(yīng)用描點法，讓學生通過親自體驗的方式畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合畫圖這種方式觀察每一種類型所代表的圖像，并且根據(jù)圖像的特征確定相應(yīng)的解析式.

例如，筆者在學習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，設(shè)計了如下試題：

（1）y=2x2+4x的圖像的對稱軸為______，頂點坐標為______，開口方向為______，最值為______.

（2）某一拋物線的頂點為（m，n），則該拋物線的對稱軸是什么？是否能夠求出該函數(shù)的最值？

3. 提高學生的數(shù)學閱讀能力

一般情況下，函數(shù)問題信息量大，文字較多，已知條件也很復(fù)雜和煩瑣，因此，在解題過程中，首先應(yīng)讓學生了解題目的大概意思，讓學生明白該問題屬于哪一種類型，如利潤、軌跡問題等. 同時，對于題目中的一些基本概念、關(guān)鍵字、條件、要求等進行圈注，并在相應(yīng)的示意圖上進行標記，然后重點分析圈注的詞語，挖掘出重點詞語所蘊藏的信息，用自己的話把重要信息復(fù)述一遍. 例如，筆者要求學生對于題目中出現(xiàn)的“不都是”“至多”“增加”等程度副詞以及“一星期”“上半年”等表示數(shù)量的詞語進行圈注，并重點分析這些詞語在題目中所起的關(guān)鍵作用，根據(jù)題意表示出這些詞語所代表的數(shù)學關(guān)系.

其次，強化數(shù)學語言訓練. 最大限度地為學生創(chuàng)造用數(shù)學語言交流的機會，鼓勵學生在積極思考問題的基礎(chǔ)上，對自己的思路、猜想通過數(shù)學語言進行表達，這種教學方式一方面能加深對相關(guān)概念和原理的理解，另一方面也訓練了學生文字語言與數(shù)學語言互相翻譯的能力. 例如，完成試題后，教師應(yīng)鼓勵學生對于獲取答案的過程應(yīng)用數(shù)學語言進行描述，在總結(jié)自己分析思路的基礎(chǔ)上，強化自己數(shù)學語言的表達能力.

再次，引導學生在數(shù)學閱讀中積極思考. 在具體數(shù)學閱讀過程中，要把自己已有的知識和題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞迅速聯(lián)系起來，對新知識的表述形式、內(nèi)容以及形成過程進行思考，不斷細化、內(nèi)化新的知識. 例如，在組織學生學習二次函數(shù)的應(yīng)用時，應(yīng)讓學生思考解決此類問題需要用到函數(shù)的哪些性質(zhì).

最后，引導學生不斷拓展知識面. 針對學生生活經(jīng)驗不足的問題，教師對于教材中的“讀一讀”“數(shù)學活動”等內(nèi)容及時組織學習，不斷增加學生的閱讀量，拓寬學生的知識面. 例如，學習完蘇教版初中數(shù)學二年級下冊第九章——反比例函數(shù)時，筆者要求學生在課后搜集馬爾科廣場的相關(guān)資料，并在下節(jié)課前展示學習成果.

4. 培養(yǎng)學生總結(jié)反思的習慣

學而不思則罔，做完每一題之后，教師應(yīng)組織學生對該題的做題方法、思路、過程以及注意事項進行反思，對于學生容易出錯、遺漏和理解困難的地方進行重點分析，總結(jié)概括出該類題目的做題方式. 同時，歸納、總結(jié)出同類型問題的實質(zhì)，使題型反思有質(zhì)的飛躍. 例如，完成蘇教版初中數(shù)學三年級下冊“二次函數(shù)的應(yīng)用”課后習題第7題后，在教師的指導下，學生總結(jié)出橋洞、隧道都是同類問題，其解題方式是結(jié)合圖形建立直角坐標系，將題目的已知條件轉(zhuǎn)化為圖形中的坐標，利用二次函數(shù)進行解決.

5. 提高學生的數(shù)形結(jié)合能力

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微. 把直觀的圖形和抽象的數(shù)學語言有機結(jié)合起來，可以使問題更加具體、簡單. 因此，在日常教學中，教師要努力培養(yǎng)學生畫簡圖的能力，培養(yǎng)學生挖掘隱含條件識圖、分析圖形的綜合能力，達到通過文字語言能夠聯(lián)想出圖形的形狀，通過圖形的特征能夠找到數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)文字、符號以及圖形語言的有機統(tǒng)一. 例如，筆者在初三復(fù)習時，為了提高學生的數(shù)形結(jié)合能力，設(shè)計了如下試題：

（1）如圖1，結(jié)合自己的函數(shù)知識，請繪制出可能經(jīng)過A，B兩點的函數(shù).

（2）如圖2，小張從O點出發(fā)，沿著扇形OBA的邊緣行走一周，則小張到O點的距離和行走時間之間的函數(shù)圖像可能是（ ）

結(jié)語

總之，解決初中生理解函數(shù)實際問題困難的關(guān)鍵是在建立新舊知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，迅速提取出題目中的重要信息，并結(jié)合題目條件繪制出簡圖. 只有這樣，才能將函數(shù)思想和初中數(shù)學中的知識內(nèi)容結(jié)合在一起，才能體會到函數(shù)的應(yīng)用價值.