開闊視野，呈現(xiàn)新知

萬霞

[摘 要] 對新知教學(xué)的有效方式進(jìn)行探索，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)重點關(guān)注的課題. 創(chuàng)新新知教學(xué)方式的關(guān)鍵在于教學(xué)視野的開拓. 從教學(xué)設(shè)計的角度來講，這主要是對教師們提出的要求. 為了實現(xiàn)富有實效而又靈活創(chuàng)新的新知教學(xué)，教師們需要解放固有的教學(xué)思維，不斷開拓教學(xué)視野，考慮多方影響因素，打造多維度的數(shù)學(xué)教學(xué)過程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；新知教學(xué)；創(chuàng)新方式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷遇見新知、理解新知并深化新知的過程，對新知識的接受和處理效果，直接關(guān)系到整個學(xué)習(xí)效果的理想與否. 初中是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，這個時期知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)質(zhì)量更關(guān)乎日后數(shù)學(xué)能力建立發(fā)展的狀態(tài). 因此，對于新知教學(xué)的有效方式進(jìn)行探索，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)重點關(guān)注的課題. 通過對當(dāng)前新知教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)，教學(xué)動作雖然井然有序，卻也略顯固化，尤其是在一些難度較大內(nèi)容的教學(xué)過程中，很難將學(xué)生的思維熱情調(diào)動起來，使教學(xué)效率有待提升. 由此，這種教學(xué)方式的創(chuàng)新顯得十分必要.

運用“交流互動型”教學(xué)法，激

活學(xué)習(xí)熱情

無論當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容是什么，來自學(xué)生心底的學(xué)習(xí)熱情始終是推動學(xué)習(xí)活動高效進(jìn)行的根本動力. 因此，在每一次新知教學(xué)開始之初，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情都是活動開展的第一步. 從心理特點上來講，初中階段的學(xué)生喜好生動熱鬧的教學(xué)氛圍. 如果能夠?qū)⒄n堂教學(xué)氣氛向這一方向打造，必將讓學(xué)生在心理動力之下完成優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí).

例如，在對平面幾何的內(nèi)容進(jìn)行綜合講解時，筆者向?qū)W生提出了這樣一個問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E和點F分別在邊BC和AB上，BE和BF等長. 過點B作AE的垂線，與AC交于點G，再過點G作CF的垂線，與BC交于點H，點M是AE的延長線與GH延長線的交點. （1）求證：∠BFC=∠BEA；（2）求證：MA=BG+MG. 這道題雖然比較綜合，涉及正方形、全等三角形等多個平面幾何知識，但是，筆者并沒有直接給學(xué)生揭曉答案，而是請大家自由討論，尋找解答方法. 第一問的解答并不困難，到了第二問，學(xué)生們的討論愈發(fā)熱烈起來了. 在大家的思維碰撞和筆者的適時提示之下，學(xué)生們成功地找到了連接DG構(gòu)造輔助線的方法. 這個交流互動的過程當(dāng)中，大家不僅體會到了輔助線構(gòu)造的解題方式，更表示應(yīng)當(dāng)將之進(jìn)行條理化的總結(jié)，幫助日后綜合性問題的解答.

“交流互動型”教學(xué)法的核心在于為學(xué)生提供了一個廣闊的自由思考空間. 雖然教師主導(dǎo)能夠更好地保證教學(xué)方向沒有偏離，但是，也很容易讓整個課堂氣氛陷入凝固、死板的境地. 教師們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，交流互動并不是課堂教學(xué)的全部，而是在教師的適時引導(dǎo)中穿插進(jìn)行的. 教師引導(dǎo)的存在，使得交流互動不會偏離主題；而交流互動的存在，也使得課堂教學(xué)不致枯燥乏味.

運用“探究參與型”教學(xué)法，有

效靈活思維

初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容并不是浮于表面的，而是具有很多拓展深入的可能性. 只有意識到這些可能性，并將它們抓住，才能將數(shù)學(xué)教學(xué)的效能發(fā)揮到最大. 為了將數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵全部發(fā)掘出來，需要從基礎(chǔ)知識表面入手，開展靈活深入的探究，以全面的視角觀察數(shù)學(xué)，從而收獲最為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例如，在對函數(shù)與幾何內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，筆者發(fā)現(xiàn)，在深入探究的過程當(dāng)中，二者存在著相交之處. 為了盡可能地延伸學(xué)生的思維路徑，筆者特意設(shè)計了這樣一道習(xí)題：如圖2，Rt△AOB位于一個平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，其中點A是第一象限內(nèi)的點，∠A是直角，∠AOB=60°，OB=2，且在x軸的正半軸上，OC是∠AOB的平分線，與AB交于點C. 現(xiàn)有一動點P，按照B—C—O的方向以每秒1個單位長度的速度運動，共運動t s. 與此同時，另一個動點Q按照C—O—y的方向以每秒1個單位長度的速度運動，并在點P運動到點O時同時結(jié)束運動. （1）OC和BC的長分別是多少？（2）若記△CPQ的面積是S，則S與t之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）如圖3，當(dāng)兩個動點運動時，PQ與OA相交于點M，那么，若要使△POM是等腰三角形，t應(yīng)當(dāng)取何值？這樣一系列問題，學(xué)生在兩種知識的結(jié)合之中體驗到了一次綜合完整的知識探究，并很好地將代數(shù)與幾何知識結(jié)合了起來.

從探究活動的靈活性與自發(fā)性等特點來看，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)知識探究的主體. 只有當(dāng)學(xué)生真正參與進(jìn)來之后，他們才能感知到數(shù)學(xué)知識的靈動發(fā)展，并在發(fā)現(xiàn)新知的同時開拓思維. 這種思維層面上的優(yōu)化，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)發(fā)展都具有重要意義.

運用“媒體輔助型”教學(xué)法，深

入剖析知識

隨著時代的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也在經(jīng)歷著方式方法上的持續(xù)變革. 與以往的單純講述相比，多媒體的介入使得課堂教學(xué)煥發(fā)出了全新的活力. 一方面，新鮮的教學(xué)形式為學(xué)生點燃了高漲的學(xué)習(xí)熱情. 另一方面，很多復(fù)雜晦澀的知識內(nèi)容在多媒體全面、靈活的展現(xiàn)之下變得細(xì)致、清晰了許多，這對于數(shù)學(xué)知識的剖析來講，意義重大.

例如，在對正方形內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，為了能夠讓學(xué)生將正方形的性質(zhì)特點體會到位，筆者向大家提出了這樣一個問題：現(xiàn)有一個正方形ABCD，若將其中的點C固定，并繞著點C將這個正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，成為正方形A′B′CD′，其中A′B′與AD交于點E，∠B′CB=30°，那么，AE的長度是多少？僅從文字表面上來看，剛剛接觸正方形知識不久的學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律. 于是，筆者打開電腦中的“幾何畫板”軟件，依照已知條件中的敘述將圖形畫出來，并運用其中的動畫功能將正方形旋轉(zhuǎn)的過程進(jìn)行清晰演示（如圖4）. 操作雖然簡單，但在這樣的反復(fù)演示之下，學(xué)生得以明確觀察到其中哪些量變化了，哪些量沒有變，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)正方形性質(zhì)的存在，實現(xiàn)了知識內(nèi)容的準(zhǔn)確理解.

根據(jù)不同類型多媒體的呈現(xiàn)特點，其所適用的教學(xué)內(nèi)容也存在一定的差異. 如果教學(xué)目的在于激發(fā)學(xué)生的思考興趣，教師往往可以選擇具有聲、光表現(xiàn)能力的多媒體形式. 而如果教學(xué)目的在于闡明知識內(nèi)容本身，教師便可以選擇具有圖形或動畫表現(xiàn)能力的多媒體，化抽象為具體. 無論怎樣，多媒體的介入輔助，都為初中數(shù)學(xué)知識的深入剖析注入了一劑強(qiáng)勁動力.

運用“學(xué)以致用型”教學(xué)法，理

論聯(lián)系實際

在初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，僅有理論層面的探究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 只有成功地將理論知識與實際應(yīng)用聯(lián)系起來，做到以數(shù)學(xué)理論解決實踐問題，才能被評價為將數(shù)學(xué)知識學(xué)懂了. 這種學(xué)以致用的思維路徑應(yīng)當(dāng)普遍存在于整個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程當(dāng)中. 因此，以之作為新知教學(xué)的重要方法，幫助學(xué)生在初中階段建立起這種有效的思維習(xí)慣，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講非常重要.

例如，在對函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，筆者大膽加入了如下思考題：某水果店想要開始銷售太陽果，并通過市場調(diào)查得出了下表中的銷售規(guī)律. 若太陽果的進(jìn)價是20元/千克，為了獲得最大利潤，應(yīng)當(dāng)將其單價由40元/千克下調(diào)到多少元？實際問題的出現(xiàn)，立刻拓寬了學(xué)生的思維視野，在解題的同時，大家對于函數(shù)的認(rèn)知也更加靈活、深刻了.

不難發(fā)現(xiàn)，以學(xué)以致用的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)新知的操作過程并不復(fù)雜. 實際上，在初中數(shù)學(xué)的各類測試當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的應(yīng)用性問題，就是這一教學(xué)思想的集中體現(xiàn). 如果在新知呈現(xiàn)階段便引導(dǎo)學(xué)生主動將之聯(lián)系到實際生活當(dāng)中，便可以在教學(xué)開始之初觸發(fā)大家學(xué)以致用的思維方向，為深入、有效理解知識埋下伏筆.

創(chuàng)新新知教學(xué)方式的關(guān)鍵在于教學(xué)視野的開拓. 從教學(xué)設(shè)計的角度來講，這主要是對教師們提出的要求. 為了實現(xiàn)富有實效而又靈活創(chuàng)新的新知教學(xué)，教師需要解放固有的教學(xué)思維，不斷開拓教學(xué)視野，考慮多方影響因素，打造多維度的數(shù)學(xué)教學(xué)過程. 在這樣的創(chuàng)新教學(xué)體系下，學(xué)生得以感受到煥然一新的學(xué)習(xí)氛圍，并在全新的教學(xué)模式之下感受到初中數(shù)學(xué)的新面貌.