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    巧設(shè)計重體驗促感悟

    2017-01-10 19:47陳香
    關(guān)鍵詞:教學(xué)設(shè)計初中數(shù)學(xué)

    陳香

    [摘 要] 心理學(xué)研究表明,親身經(jīng)歷動手操作、思考與交流,有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶. 本文結(jié)合“圓周角”課堂教學(xué)實踐,闡述通過優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程,讓學(xué)生主動參與活動,在活動中積極探索與發(fā)現(xiàn),親身體驗與實踐,經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程、思想方法的提煉過程,感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計;過程體驗

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)明確指出:“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法. ”因此,我們需要不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,注重讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程,在活動過程中感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

    在一次教研活動中,筆者執(zhí)教了蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗書·數(shù)學(xué)》九年級下冊《圓周角(第一課時)》一課. 在磨課時,和同組的教師多次討論,對教學(xué)設(shè)計進行了優(yōu)化,設(shè)置了以學(xué)生為主體的活動,讓學(xué)生在活動中體驗圓周角概念的形成過程,主動探究圓周角的性質(zhì),領(lǐng)悟分類、轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,現(xiàn)結(jié)合本節(jié)課談?wù)勛约旱乃伎?

    教學(xué)過程簡錄

    1. 情境引入

    (1)我們學(xué)過一種與圓有關(guān)的角,是什么角呢?(圓心角)

    (2)今天我們來研究與圓有關(guān)的另外一種角,叫圓周角,類比圓心角的概念,你能猜出什么叫圓周角嗎?

    設(shè)計說明 設(shè)置簡單明確的情境,利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗,設(shè)置了有較強數(shù)學(xué)味的問題情境.

    2. 概念建構(gòu)

    (1)你能畫一畫這樣的角嗎?

    (2)你能把畫的這些角分類嗎?

    (3)判斷下列圖形(圖1)中的角是否為圓周角,并說明理由.

    (4)你能總結(jié)一個角是圓周角需要滿足的條件嗎?

    設(shè)計說明 類比圓心角的概念,建構(gòu)圓周角的概念. 設(shè)置畫圖、觀察、思考等活動,讓學(xué)生在活動中體驗圓周角概念的建構(gòu)過程. 通過畫圖形成圓周角的感性認識,通過觀察、思考、分類,深刻體驗圓周角概念的形成過程. 活動設(shè)計加強了學(xué)生對概念的深入理解,深刻體會到圓周角必備的兩個條件,并感悟到分類的數(shù)學(xué)思想.

    3. 性質(zhì)探究

    學(xué)習(xí)圓心角時,我們研究了圓心角的哪些性質(zhì)?類比圓心角的性質(zhì),猜想圓周角具有哪些性質(zhì). 探究活動如下:

    (1)如圖2,請畫出☉O中所對的圓心角和圓周角,可以多畫幾個.

    (2)觀察所對的圓周角有幾個,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    (設(shè)置開放性問題,讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上小組討論,全班交流,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量、位置、大小的角度進行考慮)

    (3)猜想所對的圓周角與圓心角之間有什么關(guān)系.

    (引導(dǎo)學(xué)生思考,當(dāng)弧所對的圓周角有無數(shù)個時,圓心角只有一個,這無數(shù)個圓周角能否進行分類呢?如何分類?以什么標(biāo)準(zhǔn)分類呢?它們和圓心角有什么關(guān)系呢?先從哪一類開始研究呢?)

    (4)試說明你的猜想.

    (小組合作、交流,分別匯報三種不同情況下圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間的關(guān)系,如圖3、圖4、圖5)

    (5)相等的弧所對的圓周角和圓心角也有這樣的關(guān)系嗎?如圖6和圖7,在等圓☉O和☉O′中,等弧所對的圓周角∠A與∠B相等嗎?

    (6)你能用自己的語言描述該數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?

    總結(jié)歸納 同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半.

    設(shè)計說明 探究活動分為2個層次,第一個層次讓學(xué)生畫出同弧所對的圓周角和圓心角,體會一條弧所對的圓周角有無數(shù)個,而圓心角只有一個,猜想同弧所對的圓周角相等. 第二個層次,考慮圓周角和圓心角之間的關(guān)系,先將圓周角按照與圓心的位置關(guān)系進行分類,讓學(xué)生深刻感悟到分類的數(shù)學(xué)思想,分類后自然會從最特殊的情況出發(fā),繼而探究出其余兩種一般的情況,突破本節(jié)課的難點.

    4. 小結(jié)提升

    (1)你是如何理解圓周角概念的?

    (2)我們是如何探究出圓周角性質(zhì)的?

    (3)圓周角的性質(zhì)有什么用處?

    (4)通過研究圓周角,你積累了哪些學(xué)習(xí)的方法或經(jīng)驗?

    設(shè)計說明 從知識方法、過程等方面進行課堂小結(jié),鼓勵學(xué)生從獲取知識、形成技能、發(fā)展能力等方面談自己的收獲和體會,不僅能幫助學(xué)生整體上掌握所學(xué)的知識和方法,便于課后鞏固,而且能使學(xué)生逐步體會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.

    教學(xué)感悟

    1. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程

    教學(xué)概念時,教材上更多的是概念的直接呈現(xiàn),教師需要站在思維發(fā)展的角度來鉆研教材,力求展現(xiàn)概念的形成過程,讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗概念形成的過程,加深對概念的理解. 具體來說,可通過一些常用的步驟進行概念教學(xué),讓學(xué)生體驗概念的形成過程.

    (1)通過一組實例,抽象出共同的屬性,給出新概念的定義. 本節(jié)課中,類比圓心角的概念,學(xué)生猜想出圓周角的頂點在圓上,并通過自己畫圖,體驗角的兩邊可與圓都不相交,一邊與圓相交,兩邊與圓相交,從所畫圖形中的圓周角抽象出共同屬性,即角的頂點在圓上,且角的兩邊都與圓相交,從而給出圓周角的概念.

    (2)深入挖掘新概念的內(nèi)涵和外延,抓住本質(zhì). 圓周角的概念相對來說是具體的,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到更多抽象的概念,需要我們?nèi)ド钊胪诰?,讓學(xué)生不僅知其然,更知其所以然.

    (3)建立新概念和已有認知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)內(nèi)容的聯(lián)系,闡明概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成概念系統(tǒng),并且讓學(xué)生嘗試用自己的語言表述概念. 如將圓周角與圓心角相聯(lián)系,類比學(xué)習(xí).

    (4)設(shè)計練習(xí),從不同的角度靈活訓(xùn)練,甚至可以設(shè)置錯誤情境,引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗去分析錯誤、嘗試矯正,讓學(xué)生在反思中加深對概念的理解. 如設(shè)置一組練習(xí)讓學(xué)生判斷哪些角是圓周角,從各個維度去考查,從而提煉出其必備的條件.

    2. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律形成的過程

    重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,讓學(xué)生真正參與進去,經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、反思、交流等過程,發(fā)現(xiàn)甚至創(chuàng)造出定理,才能促進學(xué)生完成知識的建構(gòu)過程.

    在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時,要關(guān)注知識自身發(fā)展的軌跡. 如設(shè)計圓周角性質(zhì)探究活動時,我們試著還原圓周角定理的發(fā)現(xiàn)過程,先發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個,但所對圓心角只有一個,因此設(shè)計了先畫角的活動. 再發(fā)現(xiàn)圓周角有無數(shù)個,但與圓心的位置關(guān)系只有三種,因此設(shè)計了觀察圓周角,并從角的數(shù)量、大小、位置去思考. 再發(fā)現(xiàn)圓心角是唯一的,試著研究與圓周角的關(guān)系,從特殊情況入手很容易發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓心角是圓周角的兩倍,同弧所對的圓周角相等,這一問題便迎刃而解.

    設(shè)計時還要關(guān)注知識之間的內(nèi)在聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在原有認知體系之上的,是對原有認知體系的不斷擴展,只有所學(xué)新知識納入原有的認知體系中,才能被學(xué)生真正理解、掌握和應(yīng)用. 在研究圓周角的時候,考慮到學(xué)生已有知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平,已掌握圓心角的概念及相關(guān)性質(zhì),因此,在設(shè)計時采用類比學(xué)習(xí)法,能很自然地聯(lián)想到圓周角與弧、圓周角和圓心角之間的關(guān)系.

    3. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思想方法的提煉過程

    數(shù)學(xué)思想方法是潛藏在數(shù)學(xué)知識深層的隱性知識,直接揭示顯然不行,學(xué)生要經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程,親身體驗和具體操作,才能真正領(lǐng)悟. 教學(xué)設(shè)計時,要在概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等的形成過程中適時滲透,讓學(xué)生掌握知識的同時,體驗到深層的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛越.

    具體來說,要通過設(shè)計一些有效的數(shù)學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)過程,在解決問題的過程中對數(shù)學(xué)思想方法做深層次的思考. 如本節(jié)探究活動的設(shè)計中,學(xué)生在研究無數(shù)個圓周角的問題中,會去思考如何給這些角進行分類. 研究圓周角和圓心角時,會思考三種情況下先從哪種情況出發(fā)等,在創(chuàng)造性的思維活動中親身體驗.

    關(guān)注學(xué)生的過程體驗,我們要關(guān)注的不止這三個方面,還需要結(jié)合教學(xué)實踐去不斷摸索,不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,設(shè)置有效的數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生操作、思考、交流,體驗數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程. 另外,在課堂上,應(yīng)給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間,讓學(xué)生在活動中充分探索與發(fā)現(xiàn),親身體驗與實踐,真正參與到課堂中來.

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