數(shù)學(xué)問題：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)

方曉明

【摘要】創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。教學(xué)時(shí)，只有“好的數(shù)學(xué)問題”才能引發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問題，才能在分析和解決問題中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，才能在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題；創(chuàng)新意識(shí)；不良問題

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）41-0071-02

數(shù)學(xué)問題應(yīng)有三個(gè)特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性，即“問題”是與困難密切聯(lián)系的，學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法去解決；三是探究性，即現(xiàn)成方法不能解決，學(xué)生在問題解決過程中必須進(jìn)行探索與研究。

筆者認(rèn)為只有“好的數(shù)學(xué)問題”才能引發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問題，才能在分析和解決問題中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，才能在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。

1.從問題的結(jié)構(gòu)看，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要界定不良的問題。

數(shù)學(xué)問題有不同的類型。根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)，可以把數(shù)學(xué)問題劃分為界定良好的問題和界定不良的問題。所謂界定良好的問題，是指那些目標(biāo)明確、解決問題所需要的所有信息已得到直接或間接呈現(xiàn)、并且只有一個(gè)正確答案的問題。顯然，這類問題的解決，主要依賴數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的應(yīng)用，較少有創(chuàng)新成分。所謂界定不良的問題，是指那些解決問題所需要的信息缺乏或者存在幾種可能的解決問題的方案。這類問題的解決，往往需要?jiǎng)?chuàng)造性地綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技能、策略，往往和創(chuàng)新聯(lián)系在一起。顯然，從培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)角度看，界定不良的問題更有價(jià)值，因?yàn)樗c現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系更為密切，更有利于學(xué)生探索規(guī)律，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)蘇教版六下第19頁(yè)動(dòng)手做“測(cè)量土豆的體積”中，我們嘗試進(jìn)行小課題的研究，充分鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、技能、策略去解決這一問題，在激趣中啟思，解惑中善思，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

2.從學(xué)生對(duì)問題的經(jīng)驗(yàn)程度看，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要非常規(guī)問題。

根據(jù)學(xué)生對(duì)問題的經(jīng)驗(yàn)程度，又可以把數(shù)學(xué)問題分為常規(guī)問題和非常規(guī)問題。常規(guī)問題是指那些可運(yùn)用已有的方法和程序加以解決的問題。對(duì)這類問題，學(xué)生雖然不能立刻知道問題的答案，但是他們知道用什么方法來找到答案。非常規(guī)問題是指學(xué)生沒有可直接利用的解決方法，需要自己探索、生成新的解決方法的問題。顯然，學(xué)生是否具有成功解決類似問題的經(jīng)驗(yàn)或辦法，是區(qū)分常規(guī)問題和非常規(guī)問題的依據(jù)。新問題在學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的解決策略之前是非常規(guī)問題，但是有了方法之后，就可能屬于常規(guī)問題了，需要進(jìn)行變式。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題的策略中的例題可以界定為非常規(guī)問題，隨后的試一試、練一練就是用策略解決的常規(guī)問題，隨后的變式和拓展又是非常規(guī)性問題，這可能就是解決問題的策略教學(xué)中問題呈現(xiàn)的程序。當(dāng)然除了用好教材中的例題和變式之外，還要自己設(shè)計(jì)一些非常規(guī)性的問題，使學(xué)生經(jīng)歷猜想歸納、演繹推理的過程。

例如，筆者在教學(xué)蘇教版五下《因數(shù)和倍數(shù)》單元后設(shè)計(jì)了這樣的問題：“探索若一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)?！憋@然利用這樣的推理論證題，通過歸納概括得到猜想和規(guī)律并加以驗(yàn)證，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要方法。

3.從解決問題所需要的思維類型看，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要發(fā)散型的問題。

根據(jù)解決問題所需要的思維類型，還可以把數(shù)學(xué)問題分為聚合型問題和發(fā)散型問題。聚合型問題關(guān)注的是一個(gè)狹窄的目標(biāo)，它通常需要學(xué)生把注意力集中在一個(gè)核心主題上。聚合型問題通常只有唯一正確的答案。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于具體事實(shí)的問題通常都是聚合型問題。聚合型問題也需要學(xué)生回憶、整合和分析相關(guān)知識(shí)以獲得正確結(jié)果。從這些分析可以看出，大多數(shù)聚合型問題主要是用于引發(fā)學(xué)生快速的反應(yīng)，關(guān)注的主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、理解水平和聚合思維能力。一般說來，當(dāng)教師采用歸納式教學(xué)方式時(shí)，例如從一系列具體問題到學(xué)生歸納出結(jié)論，通常需要大量使用聚合型問題。此外，在新內(nèi)容教學(xué)之初，如果需要學(xué)生對(duì)原有的相關(guān)背景知識(shí)進(jìn)行“預(yù)熱”時(shí)，也需要使用一些聚合型的問題。

發(fā)散型問題與聚合型問題相反，它不是要求學(xué)生把注意力集中在某個(gè)主題上，而是要求學(xué)生對(duì)問題作出各種各樣的不同反應(yīng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的需要學(xué)生自己說明想法、提出假設(shè)、探索不同策略解決的問題，都是發(fā)散型問題，這類問題或條件開放，或答案開放，或策略開放，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維是有益的。值得指出的是，聚合型問題對(duì)于學(xué)生回答發(fā)散型問題所需要的背景知識(shí)來說，也具有重要的催化作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能厚此薄彼，應(yīng)注意兩種問題的結(jié)合應(yīng)用。一般說來，理想的教學(xué)過程表現(xiàn)為以聚合型問題為起點(diǎn)，以發(fā)散型問題為終點(diǎn)。因此，教師既要用好教材上的發(fā)散型問題，又要會(huì)設(shè)計(jì)一些發(fā)散型問題。