回歸課堂教學(xué)，有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王炯廉

[摘 要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)高度抽象的思維產(chǎn)物，它要高于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)一般的思維方法，使人能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以提升學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰槟康牡慕虒W(xué)，因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)素養(yǎng)；微專(zhuān)題教案；自主探索；合作交流

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指在眾多的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)那些關(guān)鍵的、處于重要位置上、使用頻率較高的素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)高度抽象的思維產(chǎn)物，它要高于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)一般的思維方法，使人能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以提升學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰槟康牡慕虒W(xué)，因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵. 針對(duì)高考的考情要求和本?？忌膶W(xué)情，筆者設(shè)計(jì)了一篇高三一輪復(fù)習(xí)的微專(zhuān)題教案，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，以點(diǎn)帶面，有效地提高數(shù)學(xué)能力和成績(jī).

[?] 基于高考，聚焦核心素養(yǎng)，明確教學(xué)目標(biāo)

1. 研究考題，掌握考情

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是近幾年高考和模擬考試?？嫉闹R(shí)點(diǎn)（在近幾年高考中，每年都有出現(xiàn)，比如2013年第17題，2014年第9題、第18題，2015年第10題，2016年第18題），本節(jié)主要通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離（幾何法），或從方程根（代數(shù)法）的角度來(lái)量化直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)、交點(diǎn)、切線(xiàn)、距離最值等知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，但若考查其解析性質(zhì)，即通過(guò)形式上的轉(zhuǎn)化，與函數(shù)、方程、三角函數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)相結(jié)合，難度就會(huì)大大提升. 數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化歸納是掌握好本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵，本題常以填空題的形式進(jìn)行考查，以解答題的形式進(jìn)行考查時(shí)，常常與其他章節(jié)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，高考要求為B級(jí).

2. 明確目標(biāo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

從知識(shí)層面上，通過(guò)本課教學(xué)使學(xué)生熟練掌握直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的判斷方法，回歸課本，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，解決基本的弦長(zhǎng)、交點(diǎn)、切線(xiàn)、距離等問(wèn)題；從知識(shí)結(jié)構(gòu)上，通過(guò)不斷地改變問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、數(shù)形結(jié)合、拓展延伸能力，總結(jié)解決直線(xiàn)與圓位置關(guān)系問(wèn)題的通性通法，以點(diǎn)帶面，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度上，通過(guò)題目?jī)?nèi)在的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

[?] 基于課本，培育核心素養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 課前熱身，自主學(xué)習(xí)

（1）（教學(xué)與測(cè)試·鞏固練習(xí)1）圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線(xiàn)方程是 x-y+2=0 .

（2）（教學(xué)與測(cè)試·鞏固練習(xí)3改編）已知P（x0，y0）是圓x2+y2=a2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線(xiàn)x0x+y0y=a2與此圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 0 .

（3）（必修2第117頁(yè)習(xí)題9）直線(xiàn)l：kx-y-4k+3=0與圓x2+y2-6x-8y+21=0的位置關(guān)系是 相交 .

（4）（教學(xué)與測(cè)試·鞏固練習(xí)2）動(dòng)圓x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 （1，1）或

，

.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)，掌握過(guò)圓上一點(diǎn)求切線(xiàn)的基本方法，進(jìn)而復(fù)習(xí)、回顧一般性結(jié)論：過(guò)圓（x-a）2+（y-b）2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2；問(wèn)題（2）復(fù)習(xí)了點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，題中參量較多，學(xué)生較易混淆概念，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小關(guān)系；問(wèn)題（3）用常規(guī)的解題思路計(jì)算量大，學(xué)生容易走進(jìn)“死胡同”，數(shù)形結(jié)合從直線(xiàn)的特征入手，既復(fù)習(xí)了直線(xiàn)系，又復(fù)習(xí)了點(diǎn)、線(xiàn)、圓三者的位置關(guān)系；問(wèn)題（4）的設(shè)置是問(wèn)題（3）的延續(xù)，其實(shí)質(zhì)是用代數(shù)法求解交點(diǎn)問(wèn)題.這幾個(gè)課前熱身的問(wèn)題的設(shè)置是希望學(xué)生通過(guò)完成預(yù)習(xí)題型，對(duì)直線(xiàn)與圓的位置判斷從幾何和代數(shù)角度有一定認(rèn)識(shí).預(yù)設(shè)題型的教學(xué)用10分鐘左右的時(shí)間，讓學(xué)生交流解題方法，總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)和經(jīng)常性結(jié)論，教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥以達(dá)到學(xué)生真正理解和掌握基本知識(shí)的目的.

2. 經(jīng)典例題，合作探索

例1：（教學(xué)與測(cè)試·例1改編）已知直線(xiàn)l：5x+12y+a=0，圓C：x2+y2-2x=0. 試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系.

解：圓C：（x-1）2+y2=1，圓心為（1，0），半徑為1，圓心到直線(xiàn)的距離為d=.

直線(xiàn)l與圓C相切?d=1，由=1，解得a=8或a=-18.

直線(xiàn)l與圓C相交?d<1，由<1，解得-18

直線(xiàn)l與圓C相離?d>1，由>1，解得a<-18或a>8.

變式1：若a=8，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

，-

；

變式2：若a=7，則直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ；

變式3：若a=21，則圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為 3 ；

變式4：若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

解：曲線(xiàn)y=表示x軸上方的半圓，由其圖像可知，a=-18或-10

變式5：若點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足x2+y2-2x=0，求5x+12y的取值范圍.

解：令t=5x+12y，易知5x+12y∈[-8， 18].

變式6：已知圓C：x2+y2-2x=0上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l：5x+12y+a=0的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：平面內(nèi)，到直線(xiàn)l：5x+12y+a=0的距離為1的直線(xiàn)是5x+12y+a±13=0，圓與此兩直線(xiàn)中的一條相切，另一條相離，解得a=-31或者a=21.

設(shè)計(jì)意圖：原題主要是讓學(xué)生通過(guò)（幾何法）圓心與直線(xiàn)的距離同半徑相比較，量化相切、相交、相離時(shí)的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)交流討論，很容易得出答案；變式1～3是原題的延續(xù)，較之原題，把切點(diǎn)、弦長(zhǎng)、距離等問(wèn)題具體化，教師可按學(xué)生情況，繼續(xù)設(shè)計(jì)變式，如相交時(shí)，交點(diǎn)與圓心組成的三角形面積的最大值為多少等；變式4-6，題目形式上有所改變，需要學(xué)生探索其本質(zhì)含義，通過(guò)必要的轉(zhuǎn)化，變?yōu)橹本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，此題的設(shè)計(jì)主要是為豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、結(jié)合的能力.

說(shuō)明：數(shù)形結(jié)合是分析變式4-6的關(guān)鍵，無(wú)論是變式5的線(xiàn)性規(guī)劃，還是變式4的半圓方程，其本質(zhì)都是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，分析時(shí)要將答案與圖像對(duì)應(yīng)起來(lái)，弄清其幾何意義.

例2：（教學(xué)與測(cè)試?yán)?改編）過(guò)點(diǎn)M（2，4）向圓C：（x-1）2+（y+3）2=1引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B. 求：（1）切線(xiàn)MA，MB的方程；（2）直線(xiàn)AB的方程，切點(diǎn)弦AB的長(zhǎng).

解：（1）過(guò)點(diǎn)M（2，4）的切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，x=2符合題意；切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)為y-4=k（x-2），由d==1解得k=，所以切線(xiàn)為24x-7y-20=0或x=2. （2）C，A，M，.B四點(diǎn)在同一圓周上，CM為直徑，圓心為

，，易知其方程為x2+y2-3x-y-10=0. 又因?yàn)锳B是圓C與此圓的公共弦，相減得直線(xiàn)AB：x+7y+19=0. 因?yàn)镃到直線(xiàn)AB的距離d=，又圓C的半徑為1，故AB=2=.

變式1：若將原題中的點(diǎn)M改為在直線(xiàn)3x+4y-6=0上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)M，則四邊形MACB面積的最小值為多少？

解：S=2S△MAC=，MC的最小值即為點(diǎn)M到直線(xiàn)3x+4y-6=0的距離，所以d==3，S≥2.

變式2：（教學(xué)與測(cè)試·自我檢測(cè)5）過(guò)點(diǎn)M向半徑為1的圓C引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則·的最小值是多少？

解：設(shè)∠AMB=2θ，則·=

2·cos2θ=2sin2θ+-3≥2-3.

設(shè)計(jì)意圖：原題設(shè)計(jì)圍繞相切問(wèn)題展開(kāi)，目的在于變換思維角度，問(wèn)題（2）焦點(diǎn)弦的處理可與下一課時(shí)的圓系方程聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性. 變式1和變式2的設(shè)計(jì)在此基礎(chǔ)上加入了切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題，與三角函數(shù)、向量相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生拓展的思維，達(dá)到完善知識(shí)體系的效果.

說(shuō)明：求切線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)將切線(xiàn)長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離，實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，解題時(shí)若求切點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算將非常繁雜.

例3：（蘇教版必修2第114頁(yè)例3改編）已知直線(xiàn)l：kx-y-k+1=0與圓O：x2+y2=4，求直線(xiàn)l被圓O截得的最短弦長(zhǎng).

解：直線(xiàn)與圓相交時(shí)，半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，即

+d2=r2. 因?yàn)閞2為定值，所以l最小時(shí)d最大.由課前預(yù)習(xí)問(wèn)題（3）可知，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)M（1，1），所以當(dāng)直線(xiàn)l與OM垂直時(shí)，d最大，即l最小，此時(shí)d=，所以最短弦長(zhǎng)l=2=2.

變式1：已知圓O：x2+y2=4，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1），作兩條互相垂直的弦EF，GH，求EF2+GH2的值.

解：作OD1⊥EF，OD2⊥GH，設(shè)OD1=d1，OD2=d2，

EF2+GH2=4（r2-d）+4（r2-d）=8r2-4（d+d）. 因?yàn)閐+d=2，所以EF2+GH2=24.

變式2：已知圓O：x2+y2=4，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1），作兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH面積的最大值.

解：四邊形EGFH的面積S=EF·GH，由變式5EF2+GH2=24，所以S≤×=6，當(dāng)且僅當(dāng)EF=GH時(shí)取最大值.

變式3：已知圓O：x2+y2=4，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1），作兩條互相垂直的弦EF，GH，求線(xiàn)段EG中點(diǎn)Q的軌跡方程.

解：設(shè)點(diǎn)Q（x，y），因?yàn)镋G為圓O的一條弦，所以O(shè)Q2+

=r2. 因?yàn)?MQ，所以O(shè)Q2+MQ2=r2，所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4，化簡(jiǎn)得

x-

+

y-

=. 這是以O(shè)M中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

變式4：已知圓O：x2+y2=4，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1），作兩條互相垂直的弦EF，GH，若=+，求

的最大值.

解：由=+可知，變式3中的Q為MN的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)Q的軌跡方程為

x-

+

y-

=，由相關(guān)點(diǎn)法可求得點(diǎn)N的軌跡方程為x2+y2=6. 因?yàn)辄c(diǎn)M在這個(gè)圓內(nèi)，所以

的最大值為+.

設(shè)計(jì)意圖：原題的設(shè)計(jì)圍繞相交弦長(zhǎng)展開(kāi)，是模擬考和高考中的常見(jiàn)題型，設(shè)計(jì)此題的目的在于培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、轉(zhuǎn)化歸納的能力. 幾個(gè)變式的難度由淺入深，依據(jù)循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，可提高學(xué)生的審題能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 對(duì)于變式中的不同問(wèn)題，可以嘗試不同方法，讓學(xué)生體會(huì)其中的變化.

3. 課堂反饋，動(dòng)手實(shí)踐

1. （教學(xué)與測(cè)試·基礎(chǔ)訓(xùn)練2）在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦與最短弦分別是AC與BD，則四邊形ABCD的面積是 10 .

2. （2014年江蘇高考第9題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)x+2y-3=0被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為 .

3. （教學(xué)與測(cè)試·鞏固練習(xí)4）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2+2x-2y=0，則的最大值是 - .

4. （2010年江蘇高考第9題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 （-13，13） .

設(shè)計(jì)意圖：課堂的及時(shí)反饋，是教師掌握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量的重要環(huán)節(jié). 設(shè)計(jì)的幾個(gè)題型圍繞例題展開(kāi)，目的在于一方面讓學(xué)生感受高考題，熟悉其設(shè)計(jì)思路；另一方面，希望在學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，及時(shí)總結(jié)歸納，反思得失.

4. 復(fù)習(xí)鞏固，課后反思

1. （2013年蘇錫常鎮(zhèn)模擬題第10題）已知圓C：（x-a）2+（y-a）2=1（a>0）與直線(xiàn)y=3x相交于P，Q兩點(diǎn)，若∠PCQ=90°，則實(shí)數(shù)a= .

2. （2014年南通三模第12題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x=0. 若直線(xiàn)y=k（x+1）上存在點(diǎn)P，使過(guò)P所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 [-2，2] .

3. （2014年蘇錫常鎮(zhèn)一模第14題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內(nèi)，動(dòng)直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn). 若△ABC的面積的最大值為16，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 [3+2，3+2）∪（3-2，3-2] .

4. （2016年江蘇高考第18題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓x2+y2-12x-14y+60=0及其上的一點(diǎn)A（2，4）.

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線(xiàn)x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)平行于OA的直線(xiàn)l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線(xiàn)l的方程.

（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿(mǎn)足：存在圓M上的兩點(diǎn)P，Q，使得+=，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解：（1）因?yàn)閮蓤A外切，r-7=r+5，所以r=1，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-6）2+（y-1）2=1.

（2）設(shè)平直線(xiàn)l的方程為y=2x+b，BC=OA=2，所以圓心M到直線(xiàn)l的距離為=2，解得b=5或b=-15，所以直線(xiàn)l的方程為y=2x+5或y=2x-15.

（3）要使得+=，則四邊形ATPQ為平行四邊形，PQ=AT∈[4，10]，即16≤（t-2）2+42≤100，解得t∈[2-2，2+2].

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)高考、模擬考題型的訓(xùn)練，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，體會(huì)考點(diǎn)要求，查漏補(bǔ)缺.

[?] 基于現(xiàn)實(shí)，提升核心素養(yǎng)，總結(jié)方法經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體是課堂教學(xué)與設(shè)計(jì)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在于高效的課堂教學(xué)和設(shè)計(jì).

首先，在高三復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分重視課本基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，高考題在設(shè)計(jì)時(shí)往往都是以課本例題為藍(lán)本，以此為基，通過(guò)變式訓(xùn)練，依次遞增難度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和探究能力，進(jìn)而逐步形成“觀察→抽象→探究→猜測(cè)→論證”的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去分析社會(huì)，思考和解決生活中的問(wèn)題，有效地提高自身的素養(yǎng).

其次，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要求培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，勤于思考，善于實(shí)踐，勇于質(zhì)疑.從問(wèn)題中來(lái)，實(shí)事求是，科學(xué)地分析問(wèn)題；到問(wèn)題中去，拓展思維，用發(fā)展的眼光看待問(wèn)題.還要求培養(yǎng)學(xué)生不同角度、不同深度、不同緯度思考問(wèn)題的思維方式. 因此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性，通過(guò)題型的轉(zhuǎn)化和化歸，把學(xué)生分散的、孤立的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，不但掌握“表面”上的共同點(diǎn)，還要理解“本質(zhì)”的相互聯(lián)系，逐步地建立起一套完善的數(shù)學(xué)體系，有效地提高學(xué)生的思維方式.

最后，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步完善的過(guò)程. 課堂學(xué)習(xí)中要以學(xué)生為本，圍繞學(xué)生的所思所想設(shè)計(jì)課程，并讓學(xué)生不斷地進(jìn)行反思：①解題中應(yīng)用了哪些知識(shí)點(diǎn)——想相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；②怎樣做出來(lái)的——想解題的方法；③為什么這樣做——想解題的依據(jù)；④有無(wú)其他方法——想一題多解，培養(yǎng)求異思維；⑤能否變通一下而變成另一習(xí)題——想一題多變，促使思維發(fā)散.充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從本質(zhì)上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的思維方式觀察生活，解決實(shí)際問(wèn)題.