一題多解與多解一題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐

黃超

摘 要：隨著中國教育制度的不斷改革，無論是教育目的還是方式方法，都是為了讓學(xué)生擁有更加合理且有效的學(xué)習(xí)方法。相比初中數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)不再是單單運(yùn)用公式去解決問題，更多的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題的能力，讓學(xué)生在解題方面有更多的思路更靈活的方法。現(xiàn)在我們就初中數(shù)學(xué)解題中"一題多解"與"多題一解"的解題方式加以分析研究。

關(guān)鍵詞：一題多解 多解一題 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)價(jià)值

一、“一題多解與多解一題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

數(shù)學(xué)最能體現(xiàn)一個(gè)人的思維能力，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅僅是為了考試，更是為了培養(yǎng)我們的思維能力，但是由于應(yīng)試教育的巨大壓力，“題海”戰(zhàn)術(shù)這種教學(xué)模式依然是很多教師采取的方法，通過大量的練習(xí)來提高學(xué)生的解題能力，這個(gè)方法固然能起到一定的水平，但是同時(shí)也束縛了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生一提數(shù)學(xué)就感到疲憊與排斥，喪失對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，因此為了重新激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，必須尋找新的方法，既能提高學(xué)生思維能力，又不至于讓學(xué)生陷入“題?！备械絽挓?，而“一題多解與多解一題”無疑是激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種十分有效的方法。[1]

二、“一題多解與多解一題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本最重要的一個(gè)活動(dòng)是解題，通過解題，學(xué)生可以把初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容串聯(lián)起來，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)自己的邏輯思維分析能力，因此，學(xué)會(huì)解題對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)有著極其重要的作用。進(jìn)入初中后，學(xué)生的心智和思維模式會(huì)發(fā)生大的改變，單一的、統(tǒng)一的模式已經(jīng)不適應(yīng)學(xué)生，這個(gè)時(shí)候，就需要老師在教學(xué)過程中改變固有的模式，多角度的去引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生去研究、探索更多的解題方法，找到最適合自己的方法。[2]

1.“一題多解”的實(shí)踐

一題多解訓(xùn)練，就是針對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度、不同的思路去分析問題，用不同的方法和不同的運(yùn)算過程去解答問題。學(xué)會(huì)“一題多解”的思考方式，有利于學(xué)生在實(shí)際問題中根據(jù)自己的思路，結(jié)合自身情況，靈活地選擇切入點(diǎn)，快速解答問題。在數(shù)學(xué)解題中，有些方法常規(guī)但是復(fù)雜，往往花費(fèi)很長的時(shí)間，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生學(xué)會(huì)更多的解題方法，拓展自己的思維，在考試中及時(shí)找到最好的解題方法。[3]

老師在引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)“一題多解”問題時(shí)，首先應(yīng)該考慮的是問題本身是否具有多樣化的解答模式，同時(shí)，再培養(yǎng)學(xué)生多樣化的解題思維，激發(fā)他們的興趣，讓學(xué)生找到最快最方便最適合自己的解題方法。

2.“多解一題”的實(shí)踐

這里的”多題一解”指的是適用于同類型題的解題思路，在數(shù)學(xué)問題中，有很多設(shè)計(jì)到的知識(shí)點(diǎn)類似或者以此為基點(diǎn)延伸出來的，是屬于同種數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)。 如立體幾何、數(shù)列知識(shí)，其中的知識(shí)點(diǎn)，公式，運(yùn)算方法有時(shí)候都是類似的，正所謂”萬變不離其宗”，這個(gè)時(shí)候只要學(xué)生掌握方法，就可以快速找到切入點(diǎn)， 改變無從下手的情況。[4]

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“多題一解”的方法時(shí)，老師在選擇問題時(shí)，應(yīng)該選擇具有相關(guān)性的題目，讓學(xué)生拿相關(guān)性題目練手，熟悉了，可以再以此延伸，舉一反三，擴(kuò)大知識(shí)范圍，把這種思路滲透到相關(guān)問題中。

3.數(shù)學(xué)筆記的運(yùn)用

通過觀察學(xué)生的筆記，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)明顯的問題，有些學(xué)生記筆記往往是單個(gè)題目單個(gè)解決方法的記，有些學(xué)生則是不單把老師講過的單個(gè)題目、單個(gè)解題思路記住，而是會(huì)把相關(guān)例子、知識(shí)點(diǎn)、解題思路進(jìn)行整合，作為比較，其中包括解題過程中最先應(yīng)該解答哪一部分，哪一個(gè)步驟最容易出現(xiàn)問題，需要注意的問題都有什么等，遇到這種類型題應(yīng)該最先考慮什么等，后者往往比前者對(duì)數(shù)學(xué)的理解更深刻，練習(xí)也更得心應(yīng)手，所以數(shù)學(xué)筆記，不僅僅是筆記，更是一本相比教科書而言更重要的額外的由學(xué)生自己創(chuàng)作的教材，是學(xué)生在解題過程中對(duì)疑難點(diǎn)產(chǎn)生的原因、如何分析此類題、最終如何解決的方法的一個(gè)總結(jié)，更貼近學(xué)生自己學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，為以后的復(fù)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.注重啟發(fā)，引導(dǎo)思維

“一題多解與多解一題”不僅教會(huì)學(xué)生了解題目本身的解題方法，更能啟發(fā)他們掌握新的思考模式和學(xué)習(xí)方法，可以開闊思維，提高解題效率，在解題的過程，更加鞏固所學(xué)到的知識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生站在更加立體視覺的去看一道題，培養(yǎng)連貫性思維，并把這種思維運(yùn)用到生活中，學(xué)會(huì)活學(xué)活用。

三、關(guān)于“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用的具體案例分析

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持AM和MN垂直。

（1）證明Rt△MBA∽R(shí)t△NCM

（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積。

（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN求x的值

（4）證明：在正方形ABCD中

∵AM⊥MN∴∠AMN=90°

∴∠NMC+∠AMB=90°

在Rt△AMB中，∠BAM+∠BMA =90°∴∠BAM=∠NMC

∴Rt△MBA∽R(shí)t△NCM

（5）證明：∵ Rt△MBA∽R(shí)t△NCM

解得：當(dāng)x=2的時(shí)候，y取得最大值10

方法一、作ME垂直AN于E，接著利用相似三角形的判定定理可證MB=ME，MC=ME則MB=MC。

方法二、延長NM與直線AB交于點(diǎn)E，接著利用全等三角形判定定理，可證MB=MC。

方法三、設(shè)MB=x列方程組根據(jù)條件求解。

通過以上一題多解，多解一題的題目解答教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)到多種解題思路，加深了學(xué)生的理解以及知識(shí)掌握度。

結(jié)語

總而言之，一題多解與多解一題在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、系統(tǒng)的過程，老師可以通過一題多解與多解一題兩個(gè)途徑為學(xué)生探索數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)造條件，選用一些具有內(nèi)在聯(lián)系并能拓展的題型作為練習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)方面的訓(xùn)練，引發(fā)學(xué)生分析思考，逐步開拓學(xué)生的知識(shí)視野，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。

參考文獻(xiàn)

[1]闞志超.“一題多解”與“多題一解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐[J].中國校外教育，2015，29：23.

[2]李曉紅.對(duì)新課標(biāo)下初中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的研究[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2011，07：258.

[3]湯成軍，陸廣地.變化教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的有效方法[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2009，18：217-218.

[4]羅小兵.從教學(xué)價(jià)值考量教學(xué)策略優(yōu)化——以“一題多解”的教學(xué)為例[J].教育科學(xué)論壇，2013，12：39-41.