初中數(shù)學(xué)探究型問(wèn)題解題策略的探究

譚勇

摘要：操作探索題是近年中考比較常見(jiàn)的題型，解答這類問(wèn)題需要牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng)“一題多解”、“一題多變”等形式的訓(xùn)練，需要有較強(qiáng)的發(fā)散思維能力和歸納概括能力。具體做題時(shí)，要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息，合情推理、聯(lián)想，并要運(yùn)用類比、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想，全面考慮問(wèn)題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操作來(lái)打開(kāi)思路。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性問(wèn)題；解題策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）21-090-1一、規(guī)律型問(wèn)題

規(guī)律探索試題要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題。例如，數(shù)字規(guī)律。

例1一組按規(guī)律排列的式子：

-b2a， b5a2， -b8a3， b11a4…（ab≠0），

其中第7個(gè)式子是，第n個(gè)式子是（n為正整數(shù)）。

本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn)。

【中考點(diǎn)擊】 觀察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1

③3×5-42=15-16=-1……

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；

（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；

（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由。

方法總結(jié)：橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；縱向觀察、對(duì)比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫(xiě)出算式或結(jié)果。

二、實(shí)驗(yàn)操作題

例如，折紙與剪紙。

例2【中考點(diǎn)擊】 取一張矩形紙片按照?qǐng)D1、圖2中的方法對(duì)折，并沿圖3中過(guò)矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開(kāi)，那剪下的①這部分展開(kāi)，平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長(zhǎng)之比為。

解題策略：看清步驟，仔細(xì)操作，重過(guò)程“折”，展開(kāi)空間想象，把部分還原。

【中考點(diǎn)擊】 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）

此試題均體現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)的“操作——猜想——探究——證明”理念，在課本中均能找到落腳點(diǎn)，但改變了過(guò)去直接要求學(xué)生對(duì)命題證明的形式，而是按照“給出特例——猜想一般——推理論證——再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對(duì)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有益的，對(duì)教學(xué)也起到了正確的引導(dǎo)作用。

三、動(dòng)態(tài)型問(wèn)題

動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)地考查學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有較好的選拔功能；同時(shí)，依靠圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段、動(dòng)圖形問(wèn)題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開(kāi)放性。主要以中檔題與綜合題出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)以選擇題形式出現(xiàn)。

例3【中考點(diǎn)擊】 如圖1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF平行BC交CD于點(diǎn)F。AB=4，BC=6，∠B=60°。

（1）求點(diǎn)E到BC的距離；

（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN平行AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP=X。

①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），垂直PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出垂直PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使垂直PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的X的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解題策略：①化動(dòng)為靜，②分類畫(huà)出圖形。

總結(jié)：一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形中的變量和不變量。如本題中線段PM和∠PMN是兩個(gè)不變量，線段PN、MN是兩個(gè)變量，以及△MPN的形狀也在變化。二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識(shí)，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量x，表示圖形中其它的變量。三要結(jié)合具體問(wèn)題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。如本題中，假設(shè)△PMN為等腰三角形，則分PM=PN，PM=MN，PN=MN三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解。