數(shù)學規(guī)定：兒童視角下數(shù)學文化的關(guān)照

王鋒琴

摘 要：數(shù)學規(guī)定的背后是數(shù)學精神與文化的體現(xiàn)。引導學生對規(guī)定進行探討，可以培養(yǎng)兒童的探索精神與創(chuàng)造能力，可以培育兒童的數(shù)學素養(yǎng)，可以讓兒童受到數(shù)學文化的熏陶。這種探討，必定基于兒童視角，引導兒童與數(shù)學規(guī)定進行“對話”，才能達到對規(guī)定的理解與悅納。

關(guān)鍵詞：數(shù)學規(guī)定；兒童立場；數(shù)學文化

數(shù)學中有一些人為的規(guī)定，很多教師認為這只是數(shù)學家人為的規(guī)定，教學中沒有討論和探究的價值，所以一帶而過，只一句話“這是規(guī)定”就向?qū)W生解釋完了。其實，有些規(guī)定，是數(shù)學發(fā)展過程中一代代數(shù)學家集體智慧的結(jié)晶， 規(guī)定、規(guī)則后面最終是數(shù)學思想的體現(xiàn)，冰冷的理性蘊含著數(shù)學人文的一面。教學中，教師要從這樣的高度，高屋建瓴，讓學生感受一縷縷數(shù)學精神的幽香，以一種兒童能理解的方式，引領(lǐng)學生對這種精神進行解讀，感受數(shù)學的魅力，培育學生數(shù)學學習的積極情感。

一、數(shù)學規(guī)定探討的價值

對于一些規(guī)定性內(nèi)容，如果教師不引導學生進行探究，那么學生心中難免會有疑問：為什么要這樣規(guī)定？我可不可以不這樣規(guī)定？如果教師不作任何解釋，就無法滿足西學生充滿好奇的心，不利于學生養(yǎng)成一種問題意識。而小學數(shù)學中最重要的就是能夠?qū)?shù)學現(xiàn)象產(chǎn)生好奇心，提出數(shù)學問題，然后躍躍欲試地去探究，而不是解題的能力。這是數(shù)學情感素養(yǎng)的核心。提問能力與好奇心、探究能力都是數(shù)學學習中最重要的素質(zhì)，卻也是最不容易通過考試檢驗出來的。要使其學習興致不減，生命活力不減，只有不斷滿足學生的好奇心。其次，教師對于這些問題都用“規(guī)定性”來解釋，久而久之，學生就習慣成自然，思維容易養(yǎng)成一種惰性，但凡碰到不明白的問題，就用“規(guī)定”來解釋，不利于幫助學生養(yǎng)成愛思考的好習慣。所以，從這個意義上講，對“規(guī)定性”內(nèi)容的探究欲望和過程遠遠超過其結(jié)果。

二、 數(shù)學規(guī)定內(nèi)容教學的策略

1. 對規(guī)定以“人文化”解讀，滲透數(shù)學思想

四則混合運算的順序是人為的一種規(guī)定。通常教學中，我們只是結(jié)合具體的情境，根據(jù)生活中的例子說明其中的運算順序?？菰锏木毩暎ǔ３蔀檫@種課的主旋律。簡單地告訴，會讓學生覺得數(shù)學是權(quán)威，對于學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是沒有益處的。然而，數(shù)學作為一種文化，這種規(guī)定背后一定是數(shù)學的一種精神的體現(xiàn)，它產(chǎn)生于人們解決問題時的一種“求簡”的本能，是人們追求簡便、快捷的本能在計算活動中的具體反映。如在教學四則混合運算一課時，出示例題：象棋每副12元，圍棋每副15元，買這樣的3副象棋和4副圍棋共要多少元？在學生列出算式后引導比較，讓學生自己發(fā)現(xiàn)，同一種運算不影響互相結(jié)果，就可同時計算，這是數(shù)學的一種求簡的精神，是數(shù)學的簡化之美。初步的探索感受之后，進行再探尋。在探究50+12÷6×5一題的運算順序時，學生是知道其中的順序的，但為什么這樣算，學生只能認為是一種規(guī)定，而為什么這樣規(guī)定，這樣規(guī)定的背后有啥“秘密”，學生就不知道了。因此，教師要著力引導學生探尋規(guī)定背后的“秘密”。我在教學時，用了一個非常生動的比喻：同時算，6分不開，12要搶，5也要搶，兩個數(shù)要打架。從而，教師引出數(shù)學中人為約定的規(guī)則，按序計算，是確保結(jié)果的唯一性，體現(xiàn)數(shù)學的精確之美。然后通過臺階圖形象直觀地將一、二級運算表現(xiàn)出來，并在一、二級運算之間加上警燈，生動地闡明了運算之間的級別，給學生的運算以提醒，并給學生以想象：往上是否還有更高級別的運算？通俗地將數(shù)學的規(guī)定表現(xiàn)出來，使數(shù)學規(guī)定的教學更具有人文性。

2. 在創(chuàng)造中理解規(guī)定，走向?qū)?shù)學的深刻理解

其實，數(shù)學中的規(guī)定也是有道理的。教學時，讓學生在爭論中、在探究中理清為什么這樣規(guī)定，甚至自己再創(chuàng)造性地進行規(guī)定，可以加深學生對數(shù)學規(guī)定的理解。

數(shù)學中的一些規(guī)定，無不凝聚著一代代數(shù)學家集體智慧的結(jié)晶，如小數(shù)、分數(shù)等記數(shù)方法的發(fā)展……波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發(fā)展中的那些關(guān)鍵步子……而且僅僅是關(guān)鍵步子。”例如在教學《小數(shù)的認識》一課時，學生是第一次認識小數(shù)，雖然從生活經(jīng)驗中知道1角= 元=0.1元，但是如果這樣簡單直接地告訴學生，學生就無法了解小數(shù)點的作用、小數(shù)的發(fā)展歷史，無法體驗數(shù)學家們創(chuàng)造這種數(shù)的艱辛歷程以及隱藏在表示方法背后深刻的十進制計數(shù)思想。教學中，我先引導學生結(jié)合已學的整數(shù)數(shù)位順序表觀察、探究，得出數(shù)位越往左，表示的數(shù)越小，進而得出要表示出1角=（ ）元，因為10個1角才是1元，1應寫在個位右邊的數(shù)位上。學生自然想到要將原有的數(shù)位進行拓展。當教師將數(shù)字1寫在個位左邊的數(shù)位上時，提問：怎么看上去還表示的是1元呢？1怎么“跑”到個位上去了？學生自然想到要將新的數(shù)位與原來的個位隔開，教師就激發(fā)學生創(chuàng)造一種將新的數(shù)位與原來的個位隔開的辦法，讓學生自己“創(chuàng)造”出一種新的表示方法，使學生經(jīng)歷了小數(shù)的產(chǎn)生過程。學生在創(chuàng)造的過程中，理解了小數(shù)點的作用，并在潛移默化中滲透了十進制計數(shù)方法的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力。

3. 在比較中悅納規(guī)定，感受數(shù)學文化的熏陶

讓學生在比較中體會到數(shù)學規(guī)定的意義，可進一步走近數(shù)學，感受數(shù)學的簡潔美，加深對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，提高數(shù)學素養(yǎng)。比如數(shù)學中垂直記號規(guī)定用“┐”，大于號“>”，小于號“<”等，這些規(guī)定就體現(xiàn)出數(shù)學的形象直觀、簡潔的特點。教學時，要引導學生體會、欣賞這些規(guī)定符號的美。再如學生剛開始學習解方程時，對于解方程的格式規(guī)定總是不能很快接受，還是習慣性地受到脫式計算格式的影響。教學中，我引導學生將方程與天平聯(lián)系起來：要使天平的兩邊平衡，只要同時增加或減少兩個托盤中的物體的質(zhì)量；解方程時，同樣利用等式的性質(zhì)，等號相當于天平中的指針，要對齊寫。這樣教學，將解方程的過程更加形象地同保持天平的平衡聯(lián)系起來，很輕易地讓學生記住了這樣一個看似沒有任何意義的人為的書寫規(guī)定，進而促使學生對方程的理解更加深刻。

4. 對兒童思維真切關(guān)注，細節(jié)中幫助兒童接受規(guī)定

當然，對規(guī)定性內(nèi)容的探究，很重要的一點是要把握數(shù)學的對象，理解數(shù)學的實質(zhì)，不必把規(guī)定的條條框框看得那么“神圣而不可侵犯”。不能人為地制造難點，自找麻煩。教師在教學過程中，要恰如其分地把握規(guī)定性內(nèi)容的教學尺度，如果把手段當作目的來追求，勢必導致形式主義。因此，在教學一些規(guī)定性內(nèi)容時，要站在兒童的立場，引導兒童對規(guī)定進行解讀。如不含括號的三步混合運算是在兩步混合運算的基礎上進行教學的，計算時，不僅表現(xiàn)為步驟的增加，同時，對于學生的思維方式也是一個重大的轉(zhuǎn)變。因為在含有兩級運算的兩步混合運算中，都是形如a±b×c或a±b÷c的算式，而三步混合，有如a×b±c×d這樣的形式，一級運算加或減，連接的是兩個二級運算的式子，而非一個數(shù)加或減一個算式。因為遞等式的格式對于學生的思維是一個重大的轉(zhuǎn)變，等號不再連接一個數(shù)，而是表示一種相等關(guān)系。顯然，這一次又是對這一關(guān)系的拓展。因此，在教學中，教師要充分對此進行關(guān)注。在學生列出綜合算式：12×3+15×4后，要注重細節(jié)，可以問學生“中間的‘+，你看懂了嗎？”如此細節(jié)，是對學生思維斷層的關(guān)注，學生接受這樣的規(guī)定就水到渠成。

數(shù)學規(guī)定，要讓學生通過規(guī)定，感受背后的數(shù)學精神，接受數(shù)學文化的熏陶。站在數(shù)學文化的角度，其實也是站在兒童的立場教學，這也體現(xiàn)了數(shù)學的理性與人文的統(tǒng)一。