豐富直觀經(jīng)驗培養(yǎng)空間觀念

摘 要：在幾何圖形教學中，教師往往以講代做，強調(diào)記住名稱或規(guī)則，學生缺少動手操作和豐富的直觀經(jīng)驗，從而導(dǎo)致空間與圖形方面問題解決中出現(xiàn)錯誤。設(shè)計一些讓學生熟悉從平面到立體的轉(zhuǎn)換過程的操練性作業(yè)，讓學生自主直觀地去探究幾何形體的性質(zhì)及關(guān)系，有利于培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀。

關(guān)鍵詞：空間觀念；直觀；操作；案例研究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 收稿日期：2016-05-04

作者簡介：祝浩軍（1973—），男，浙江上虞人，中學高級教師，浙江省紹興市上虞區(qū)實驗小學副校長，曾被評為浙江省紹興市上虞區(qū)優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才。

一、直面錯題

在小學階段，學生經(jīng)常會遇到這些數(shù)學問題：①至少用幾個相同的小正方形，又能拼成一個大一些的正方形？②至少用幾個相同的小正方體，才能拼成一個稍大一些的正方體？

這兩個數(shù)學題目，不管是低年級學生還是高年級學生，都常常會出錯：第一題做成2個，第二題認為至少用4塊相同的小正方體。而且不少數(shù)學老師給學生講了正確答案后，個別學生對同類型的問題還是出錯。

在一次區(qū)小學五年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測卷中出現(xiàn)了一個同類型的考查學生空間與圖形方面問題解決的試題，難度基本相同。試題如下。

張芳有一塊長方形硬紙板（如圖1），她打算做一個粉筆盒：從四個角各剪去一個邊長為4cm的正方形，然后粘成一個粉筆盒。①這個粉筆盒共用了多少硬紙板？請你寫出解題過程。②這個粉筆盒的容積有多大？③你還有其他制作方案嗎？請你也做一個。（這小題選做）

筆者調(diào)查了3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學的每個學校各1個班級學生的測試題，整題列式正確，計算失誤按正確計；分步列式，計算錯誤，或面積單位與體積單位搞錯，按答錯計。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，此題的整體正確率在87%左右，但班級與班級之間正確率的差距非常明顯，有的班級的錯誤率達到44%。看似簡單，錯誤率卻高，原因何在？如何更好地幫助學生從平面思維到立體思維過渡，正確解決這類問題，培養(yǎng)學生的空間觀念呢？

二、調(diào)查分析

首先，分析學生學習上的困難。學生對從平面圖形的周長與面積計算與理解逐步過渡到立體圖形的表面積計算、體積計算，一時很難接受，甚至會出現(xiàn)思維上的斷裂。形象思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展需要借助實物，學生面對缺少實物支撐的空間大小、表面積多少等實際問題就會束手無策?？臻g觀念、空間想象能力差的學生理解不了，就不會解決實際應(yīng)用問題。

其次，調(diào)查訪問任課教師。正確率相對較高的五年級數(shù)學老師認為，教師幫助學生從平面思維過渡到立體思維的過程教學是否讓學生有真切的體驗是很重要的。特別是在“長方體和正方體的認識”一節(jié)的教學中，需要讓學生“玩”長方體、正方體，動手做一做、拆一拆紙盒。因為這節(jié)課是學生對圖形認識的一個轉(zhuǎn)折點，它從平面圖形過渡到立體圖形，從計算面積到計算體積，對于學生空間觀念的發(fā)展來說，是一個質(zhì)的飛躍。部分數(shù)學老師沒有認識到這一點，以自己的講解、演示代替了學生的操作與思考。

最后，分析評估日常課堂教學。筆者大膽猜測，學生試題錯誤率高的教師在平時的教學中，總是以完成教學任務(wù)為主要目的，不充分考慮學生的年齡特點、認知規(guī)律；在創(chuàng)設(shè)操作情境，盡可能給學生提供動手操作的機會方面明顯不足。有些空間圖形的問題解決沒有讓學生自己動手做，而是以講代做，學生沒有獲得真切、可信的圖形知識。與幾位任課教師的交談與反思證實了筆者的猜測。

三、尋求改進

心理學研究證明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。下面以“長方形硬紙板做成粉筆盒”的問題為例，談如何讓學生在從“平面”到“立體”的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)空間觀念的教學策略。

第一，提供直觀，動手操作。即讓每個學生動手做紙盒子，讓學生人人拿把剪刀、漿糊或透明膠，粘長方體、正方體。學生通過做，經(jīng)歷剪去四個角、將棱邊膠合在一起的過程。做成這個紙盒，用剪刀剪過四個小正方形，孩子腦中一定會印象深刻?！奥犨^了我忘記了，看過了我記住了，做過了我理解了！”要使學生在學習比較抽象的數(shù)學知識時感興趣，對知識理解透徹，就要讓學生多動手操作，這有助于學生建立表面積的概念。同時，學生操作的順序性促進學生語言的條理性和整體性的提升。

第二，引導(dǎo)分析，弄清概念。原先的一塊長方形紙板，剪去四個角上的正方形后，在拼成長方體的過程中，什么發(fā)生了變化？這個紙盒的長、寬、高分別是多少？四角剪去長方形行嗎？為什么？讓學生動手添輔助線，再啟發(fā)學生思考：請你畫一畫虛線，指一指，算一算做成盒子后的底面、前面與左側(cè)面各是多少平方厘米？讓學生建立好幾何概念的直觀模型，弄清幾何的關(guān)系、幾何的變換，使知識更有條理性，空間想象能力更好，解決問題的能力更強。

第三，鼓勵質(zhì)疑，促進反思。數(shù)學知識本身是枯燥、抽象的，要解決數(shù)學知識的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是動手操作，以直觀的形式展現(xiàn)在求知者前面，如牙膏盒、魔方、藥盒等物體，通過看一看、量一量、比一比發(fā)現(xiàn)長方體面、棱、頂點的特征，感受學習的樂趣。同時，要讓學生自己提問題，哪些部分思考過程還沒有搞懂，有些什么疑問。學生質(zhì)疑與教師教學的有機結(jié)合，引導(dǎo)學生將自己心中的疑問說出來，讓學生的空間認知更明晰，解決實際圖形問題更有思路。

四、舉一反三

學生的幾何思維與學習歷程通常都源自一定的視覺或操作的直觀經(jīng)驗，幾何概念的抽象定義是后來才賦予的，因此學生對幾何圖形的辨識需要通過動手操作、觀察、再動腦、思考，從“平面的二維思維”過渡到“立體的三維思維”，豐富直觀經(jīng)驗，發(fā)展學生的空間觀念。例如，在學習了“圓柱與圓錐”后，我們應(yīng)該讓學生做一做這些習題，鞏固知識，發(fā)展空間觀念。

圖2是一個直角三角形，兩條直角邊的長分別是3厘米和4厘米。把該三角形以一條邊為軸進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的軌跡可以形成一個立體圖形，以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個怎樣的立體圖形？ 還能用其他的辦法旋轉(zhuǎn)嗎？分別得到怎樣的立體圖形？請你動手做一做，并求出各個立體圖形的體積。（圓周率取3.14）

通過這些問題、習題的操練，為學生的空間直觀提供機會與支架，如果只是教師傳授、講解甚至只講答案，學生的空間觀念培養(yǎng)和空間思維發(fā)展必將是有限的、枯燥的。因此，我們要為學生提供豐富的直觀空間圖形，重視直觀模型的建立，讓學生經(jīng)歷動手操作、分析、質(zhì)疑的過程，培養(yǎng)學生的空間觀念，促進學生的思維發(fā)展。

參考文獻：

[1]鮑建生，周 超.數(shù)學學習的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]宋乃慶，張奠宙.小學數(shù)學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2006.