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    一次“尷尬”的問題提出

    2016-10-09 22:36:04
    初中生世界·九年級(jí) 2016年9期
    關(guān)鍵詞:尷尬外接圓圓周角

    劉詩(shī)琪

    在學(xué)完圓周角(2)的一堂習(xí)題課上,老師給了這樣的一個(gè)沒有“問題”的數(shù)學(xué)題:

    課上,大家依據(jù)條件很快有人提出問題1:如圖1-1,連接BD、CD,求證:BD=CD.

    這問題太簡(jiǎn)單了,大家七嘴八舌說開了.由條件AD平分∠BAC得知∠BAD=∠DAC,

    根據(jù)上節(jié)課掌握的圓周角定理得出∠BAD=∠DAC=∠BCD=∠DBC,于是,有BD=CD.

    沒過一會(huì)兒,又有同學(xué)提出這樣的問題2:如圖1-2,若BC為外接圓☉O的直徑,連接CD,BC與CD有什么數(shù)量關(guān)系?老師問他怎么會(huì)想到設(shè)計(jì)這樣一個(gè)好問題時(shí),他說受昨天的作業(yè)的啟發(fā),有道類似于這樣的問題.老師表?yè)P(yáng)了他善于聯(lián)系,會(huì)遷移,會(huì)抓住問題的本質(zhì)……頓時(shí),同學(xué)們向他投去了羨慕的目光.他的解答是這樣的:連接BD、CD,當(dāng)BC為外接圓☉O的直徑時(shí),△BCD是等腰直角三角形,于是有BC=CD.

    話音剛落,同桌舉手說還可以改編成一道相關(guān)的計(jì)算題.問題3:在問題2的基礎(chǔ)上,AB=6,AC=8,求四邊形ABDC的面積和AD的長(zhǎng).其中,求AD的長(zhǎng)還真的難住了大家,你不妨思考下.(友情提示:過點(diǎn)B作AD的垂線,垂足設(shè)為H,則△ABH是等腰直角三角形.)

    我在草稿紙上也嘗試讓條件特殊些,發(fā)現(xiàn)當(dāng)△ABC特殊時(shí),整個(gè)圖形也特殊了,于是我提出下面一個(gè)問題4:如圖1-3,若AB=AC,求∠ABD的度數(shù).

    最后,我仔細(xì)觀察原圖,大腦里突然想到了三角形的角平分線定理,在這里,不用面積法是否可以證明呢?即求證:=.我苦思冥想. 唉!想不出來,只能求助同學(xué)們和老師了.我向同學(xué)們和老師提出了這樣的想法,同學(xué)們都被我的問題吸引住了,都搶著第一個(gè)給出答案.一片安靜過后,同學(xué)們還是很“失望”地?fù)u頭表示不會(huì).同學(xué)們向我投來了期待的眼神,我當(dāng)時(shí)很“尷尬”.這時(shí),老師先向我們解釋面積法解決這問題的方法,然后告訴我們學(xué)完相似三角形后不妨挑戰(zhàn)一下.一石激起千層浪,課后還真的有不少同學(xué)自學(xué)起相似三角形來了……(指導(dǎo)教師:王憲成)

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