品不等

劉曉萌

【摘 要】本節(jié)課主要是將生活中的不等關(guān)系用數(shù)學(xué)中的不等式去刻畫，巧妙設(shè)計(jì)了一場(chǎng)觀影之旅，將常見的不等式融入其中，為后面的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)定地基礎(chǔ)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。現(xiàn)將課堂教學(xué)案例整理如下，與大家交流。

【關(guān)鍵詞】不等關(guān)系 不等式 生活實(shí)例 新聞圖片 不等關(guān)系詞 數(shù)學(xué)符號(hào)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）17-0099-02

不久前本人有幸參加了學(xué)校舉行的對(duì)外公開教學(xué)活動(dòng)。本人上了《不等關(guān)系》這節(jié)課。這節(jié)課是《不等式》這一章的起始課，通過感受日常生活中的不等關(guān)系，來(lái)激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖然教材提供的內(nèi)容很單薄，但并不意味著無(wú)趣乏味，我們欣賞不等關(guān)系，更需要不等關(guān)系，在整章內(nèi)容中起到了承上啟下的作用，所以本節(jié)課的教學(xué)地位很高。接下來(lái)我想通過該節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)拋磚引玉，希望能得到各位老師的指點(diǎn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能

通過具體情景感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

2. 過程與方法

根據(jù)具體問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從不等關(guān)系實(shí)際情境中抽象出不等式模型的過程。感知不等關(guān)系和不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過具體的操作歸納、總結(jié)已達(dá)到理解的目的。

3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，了解它們產(chǎn)生的背景，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考方法和解決問題的方法。

（2）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的形成過程。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

難點(diǎn)： 用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、品生活 直觀不等

現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含了很多數(shù)量關(guān)系，除了之前所學(xué)的等量關(guān)系，還大量存在著不等關(guān)系。比如：大小、高矮、輕重等。大家看我的手指，有長(zhǎng)短之分，再比如我戴的眼鏡，兩個(gè)鏡片度數(shù)不一樣，度數(shù)會(huì)有深淺之分。同學(xué)們能不能舉一些生活中遇到的不等關(guān)系？

此時(shí)，全班同學(xué)興致勃勃，都在認(rèn)真思考，回答問題的熱情被調(diào)動(dòng)了起來(lái)。

設(shè)計(jì)意圖：通過同學(xué)比身高，品嘗糖水這些日常生活中實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生列舉生活中的不等關(guān)系，可以加深他們對(duì)不等關(guān)系的認(rèn)識(shí)。同時(shí)滲透著數(shù)學(xué)史，讓他們感受到數(shù)學(xué)的悠久歷史及數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。

二、學(xué)生活動(dòng) 構(gòu)建數(shù)學(xué)

請(qǐng)同學(xué)們提煉出以下實(shí)際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

問題1：某一天白天淮北的天氣預(yù)報(bào)：最低溫度不低于9℃，最高溫度至多16℃，那么這一天的溫度t滿足什么關(guān)系？

問題2：限速60km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過60km/h.

問題3：曦強(qiáng)乳液相山酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定：

（表1）

脂肪含量f 蛋白質(zhì)含量p

至少2.5% 不少于2.3%

問題4：如圖y=f（x）反映了曦強(qiáng)乳液公司產(chǎn)品的銷售收入y萬(wàn)元與銷售量x瓶的函數(shù)關(guān)系，y=g（x）反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系。試問：

（1）當(dāng)銷售量為多少時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；

（2）當(dāng)銷售量為多少時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）？

教師總結(jié)：有常量之間的不等式，變量與常量之間的不等式或不等式組，還有就是函數(shù)與函數(shù)之間的不等式。大家也不難發(fā)現(xiàn)在建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程中能準(zhǔn)確挖掘出刻畫不等關(guān)系的關(guān)鍵詞是非常重要的，還需要同學(xué)們會(huì)把這些關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化為不等號(hào)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)用不等式（組）表示簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，感受數(shù)學(xué)建模的過程，體會(huì)這個(gè)過程中準(zhǔn)確找到不等關(guān)系詞的重要性。

三、學(xué)生活動(dòng)

仔細(xì)觀察新聞圖片，從中找出不等關(guān)系詞，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)。

同學(xué)們對(duì)此產(chǎn)生了很大的興趣，很開心，沉浸其中，議論紛紛，并且踴躍回答，課堂氛圍相當(dāng)融洽。

設(shè)計(jì)意圖：把對(duì)不等關(guān)系詞及轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的總結(jié)通過讓學(xué)生從實(shí)例中尋找的形式來(lái)完成，可以增添生活的元素，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

四、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)真的是來(lái)源于生活，但最終的目的還是要服務(wù)于生活。前一段時(shí)間，有部電影非?；稹蹲窖洝?，電影中有一個(gè)可愛的妖，名字叫胡巴，那下面就由它帶領(lǐng)大家開啟觀影之旅，看一看日常生活中還會(huì)遇到什么樣的不等式數(shù)學(xué)模型？我們又該怎么去解決？

觀 影 之 旅

咱們不著急解決下一個(gè)問題，現(xiàn)總結(jié)一下。我們先設(shè)出了未知量，然后從題目中尋找關(guān)鍵語(yǔ)句，提煉出不等關(guān)系，把不等關(guān)系用不等式表示出來(lái)。這也是我們解決這類實(shí)際問題的一般步驟。

設(shè)計(jì)意圖：通過這三鐘不同類型的不等關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握實(shí)際問題中不等式數(shù)學(xué)建模的一般步驟，也為本章第二節(jié)和第四節(jié)的學(xué)習(xí)做鋪墊。也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)謹(jǐn)性。

五、課堂小結(jié)：

1.不等關(guān)系是普遍存在的

2.用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系

六、布置作業(yè)

思考：《捉妖記》劇組決定給群眾演員提供快餐，快餐以面粉和大米為主食，已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位?，F(xiàn)要求每盒快餐至少含8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，設(shè)每盒快餐需面食x（百）克，米飯y（百）克，試寫出x，y所滿足的條件。

課后感悟：興趣是學(xué)習(xí)的最大驅(qū)動(dòng)力，讓學(xué)生觀察生活中的幾個(gè)常見現(xiàn)象，結(jié)合不等式進(jìn)行分析，有趣又接近生活，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，要用數(shù)學(xué)的眼光去看生活。以生活現(xiàn)象中的不等式為作料，可以增加課堂的趣味性，更能是學(xué)生體會(huì)到平凡現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的科學(xué)味道。從生活中來(lái)，回生活中去，這也是我們研究數(shù)學(xué)的一般思路?？傊?，在教學(xué)過程中，我們都應(yīng)該避免滿堂灌，讓學(xué)生獲得真正的體驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的能力，才是真正的因生而教。課堂教學(xué)需要周密的設(shè)計(jì)，但是常常會(huì)出現(xiàn)有好的預(yù)設(shè)，卻不一定能帶來(lái)好的效果。因?yàn)榻虒W(xué)過程具有開放性和靈活性，對(duì)一節(jié)課的安排不能完全預(yù)設(shè)，教師的作用不僅體現(xiàn)在知識(shí)的傳遞中，更是體現(xiàn)在與學(xué)生共同探究知識(shí)的過程中。只有放手并鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，用心體驗(yàn)，寬容他們的失誤，才能跨越模仿，提升素質(zhì)。

教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，在反思的過程中總會(huì)有這樣或那樣的不滿，期待老師的批評(píng)和指正。

參考文獻(xiàn)：

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