初中數學建模思想的類型及應用

陳春梅

摘 要： 初中數學教學的主要任務在于教會學生用所學知識解決生活中的實際問題，而要想解決這些問題，就要擁有建立數學模型的思想，最終使學生具有學以致用的能力。作者結合自己的教學實踐和經驗談談初中數學建模的類型及建模思想在初中數學中的應用。

關鍵詞： 初中數學 建模思想 類型 應用

數學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，數學來源于生活，又服務于生活，解決生活中的一些實際問題，往往離不開數學建模。常見的數學建模模型類型有：建立“方程（組）”模型、建立“不等式（組）”模型、建立“函數”模型、建立“幾何”模型等四種。

1.建立“方程（組）”模型

現(xiàn)實生活中廣泛存在數量之間的相等關系，“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實世界數量關系的最基本數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更正確、更清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，通?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型，通過列方程（組）加以解決。

2.建立“不等式（組）”模型

現(xiàn)實生活中同樣廣泛存在著數量之間的不等關系。諸如統(tǒng)籌安排、市場營銷、生產決策、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式（組）問題，利用不等式的有關性質加以解決。

3.建立“函數”模型

函數反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實世界眾多的數量關系及運動規(guī)律?，F(xiàn)實生活中，諸如最大獲利、用料最省、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，?？山⒑瘮的Ｐ颓蠼?。

二、初中數學建模思想的應用

1.方程（組）模型思想的應用

例題：

用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米。

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由。

分析：

本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式。（1）小題，根據矩形的面積公式進行列式；（2）把y的值代入（1）中的函數關系式，求得相應的x值即可；（3）把y的值代入（1）中的函數關系式，若方程有解，則能圍成；若方程無解，則不能圍成。

2.不等式（組）模型思想的應用

例題：

城西中學七年級學生共400人，學校決定組織該年級學生到某愛國主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行。經學校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機座位）與租金如下表，學校決定租用客車10輛。

（1）為保證每人都有座位，顯然座位總數不能少于410。設租大巴x輛，根據要求，請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？

（2）設大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數關系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？

分析：

本題是一道抽象于實際生活的應用題、方案題，在解決這類問題時，一定要分析清數量關系。（1）小題中，首先要確立不等式的數量關系，即大巴車載客量+中巴車載客量≥410，根據“學校決定租用客車10輛”可知，大巴車應該在0～10輛的范圍內，由此得出不等式進行求解，最后根據得出的自變量的取值范圍，判斷出符合條件的自變量的值。（2）小題中，根據租金金額=租用大巴用的錢+租用中巴用的錢，得出函數關系后再根據（1）小題的自變量的取值范圍和函數的性質判斷出租金最少的方案。

3.函數模型思想的應用

例題：

實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數y=-200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數（k>0）刻畫（如圖所示）。

（1）根據上述數學模型計算：

①喝酒后幾小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？

②當x=5時，y=45，求k的值。

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路。參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由。

分析：

在解決這類問題時，我們先要觀察圖像，然后確定函數類型，建立數學模型。最后弄清橫軸與縱軸所表示的意義，搞清如何確定函數關系式和求最大利潤。

根據題意，（1）解決①小題要應用配方或公式求出二次函數的頂點坐標，再確定最大值；在②小題中將x=5，y=45代入反比例函數解析式，即可求出k的值。（2）此題比較簡單，令y=20，求出相對應的時間，再進行判斷即可。

總結：數學建?？梢越袑W生在實際中運用數學，在教學中，引導學生動手操作、探索、互相交流，現(xiàn)實中思考的數量關系和空間關系，從而可以獨辟蹊徑，有效地解決實際問題，同時數學建模是為了擴充學生的課外知識，教師通過教學主要是培養(yǎng)學生的意識，學生學會方法了以后自己去探索、去研究和創(chuàng)新，讓數學進入生活，讓生活走進數學。

參考文獻：

[1]劉海燕.初中數學建模思想初探[J].現(xiàn)代教育科學，2011，04.

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[3]汪永梅.數學建模思想在初中教學中的運用[J].青海師范大學民族師范學院學報，2011，01.

本文系上饒市市級課題，課題名稱《初中學生數學學習方式與習慣養(yǎng)成調查與實踐的研究》。