中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題及求解方法

李培高

（重慶工商學(xué)校 重慶江津 402289）

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中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題及求解方法

李培高

（重慶工商學(xué)校 重慶江津 402289）

摘 要：中職教學(xué)中的三角函數(shù)最值問題一直以來都是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)，本文就中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值問題及求解方法進(jìn)行了探討，首先引出了中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)是最值問題及其求解方法，然后簡單分析了當(dāng)前中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中存在的問題，然后深入探討了三角函數(shù)的最值問題及求解方法，旨在為我國中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角函數(shù)教學(xué)問題提供有力依據(jù)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 最值問題

一、引言

隨著教學(xué)改革的不斷深入，中職教學(xué)，尤其是中職數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視實(shí)踐和理論教學(xué)的結(jié)合。數(shù)學(xué)教學(xué)在中職教學(xué)中占據(jù)著重要地位，而三角函數(shù)問題教學(xué)由于其本身難點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也占據(jù)著重要地位。為了改善三角函數(shù)最值問題教學(xué)在中職學(xué)生中難學(xué)、枯燥的印象，如何探索出一條科學(xué)合理的三角函數(shù)最值問題教學(xué)方法顯得尤為重要。[1]

二、當(dāng)前中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中存在的現(xiàn)象

1．中職院校缺乏完整的課程評價(jià)體系

中職學(xué)校的主要教學(xué)目的是培養(yǎng)出具有某些專業(yè)技能的學(xué)生，所以往往會忽視學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)。通過降低教學(xué)內(nèi)容和考試難度等手段考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，這種寬松的課程評價(jià)體系必然導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)上偷懶、教師在教學(xué)過程中只“保量不保質(zhì)”，并最終導(dǎo)致學(xué)生對知識掌握不夠全面和深刻，甚至是根本學(xué)不到什么有用的知識。[2]

2．教師教學(xué)方法落后

由于學(xué)校不重視學(xué)生的基礎(chǔ)教育，必然也不會重視中職教師的教學(xué)方式，從而間接導(dǎo)致教師自己在改進(jìn)教學(xué)模式方面沒有很高的積極性，直接導(dǎo)致的現(xiàn)象就是很多中職教師依然沿用古老傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師一味的“灌輸”知識，學(xué)生一味的“接受”知識傳輸。這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能夠保證學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，學(xué)生在課堂上的積極性不高，興趣索然，甚至?xí)顚W(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

3．學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

中職學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)本身就弱；而老師在課堂上只是一味的“灌輸”知識，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得不到鍛煉；再加上中職教學(xué)內(nèi)容較普高來說內(nèi)容復(fù)雜繁多，這些主觀和客觀原因都極容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的自信心不足。很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)起來太難，而三角函數(shù)則是難上加難，而這種不良情緒會進(jìn)一步降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，這種惡性循環(huán)直接導(dǎo)致學(xué)生在面對數(shù)學(xué)時(shí)會產(chǎn)生一種恐懼心理。

我們還應(yīng)該重視的一點(diǎn)是，中職學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差，而三角函數(shù)這塊內(nèi)容的概念又很容易混淆，例如正切、余切、正弦、余弦等等。而一些特殊角的正弦值、余弦值等還需要學(xué)生牢記在心，這種三角函數(shù)值也是極其容易混淆的。[3]

很多中職學(xué)校的學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)都會選擇死記硬背，這種不是基于理解的死記硬背只會增加學(xué)習(xí)三角函數(shù)的難度，如果不能夠正確理解特殊角度的三角函數(shù)值，不能夠正確理解三角函數(shù)的奇偶性，不能夠正確理解三角函數(shù)的圖像問題，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必然不能夠靈活運(yùn)用各種方法解決三角函數(shù)的最值問題。

三、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題探討及解決辦法研究

1．求解三角函數(shù)最值問題的前提條件

（1）了解三角函數(shù)性質(zhì)和圖像問題

學(xué)生在了解了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后，才能夠快速準(zhǔn)確的解答三角函數(shù)的最值求解問題，如果學(xué)生不能夠熟練掌握三角函數(shù)的圖像以及性質(zhì)，在解答三角函數(shù)最值問題的時(shí)候就不能夠很快的想出解題思路，沒有解題思路何談?wù)_解題，所以說熟練掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解答三角函數(shù)最值問題的基礎(chǔ)和前提。這就要求學(xué)生在看到一個三角函數(shù)圖像以后，能夠很快的判斷出這個三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等，而且根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的性質(zhì)能夠快速準(zhǔn)確的畫出三角函數(shù)的圖像，只有這樣，學(xué)生才能夠解決好三角函數(shù)的最值求解等問題。

（2）熟練掌握三角函數(shù)變形的方法

在解答三角函數(shù)的最值問題時(shí)，這個三角函數(shù)的形式往往很復(fù)雜，根據(jù)這個式子很難直接想出解題方法，這就需要學(xué)生首先能夠把復(fù)雜的三角函數(shù)式變形為簡單的三角函數(shù)式，然后從簡單的三角函數(shù)式入手，這樣才能夠快速準(zhǔn)確的解答出三角函數(shù)的最值。所以，學(xué)生必須掌握三角函數(shù)的變形方法，才能夠熟練解答三角函數(shù)最值問題。這種三角函數(shù)變形能力需要在做題的過程中不斷的積累經(jīng)驗(yàn)，并且要求學(xué)生及時(shí)總結(jié)多種變形方法，在全面掌握了三角函數(shù)的變形方法之后，解決三角函數(shù)的最值必然變成極其簡單的問題。

2．常用求解數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值的方法

（1）配方法

早在學(xué)生們學(xué)習(xí)一元二次方程的時(shí)候，就已經(jīng)接觸過配方法。配方法是通過配方把復(fù)雜的式子簡單化，配方就是利用恒等變形把解析式變形為另一種形式。配方法是三角函數(shù)變形的一種方法，前面已經(jīng)講過熟練掌握三角函數(shù)的變形方法是解決三角函數(shù)最值問題的必要本領(lǐng)，配方法是三件函數(shù)變形中運(yùn)用的最廣泛的一種方法，熟練掌握配方法是中職學(xué)生在解決三角函數(shù)最值問題時(shí)需要掌握的基本解題方法。[4]

（2）換元法

換元法也是三角形函數(shù)的一種變形方法，通過換元法，能夠?qū)?fù)雜的三角函數(shù)變形為簡單的三角函數(shù)。在運(yùn)用換元法解答三角形函數(shù)的最值問題時(shí)，一定要注意換元以后新的三角函數(shù)的定義域。通過換元法既可以將非三角形函數(shù)換為三角形函數(shù)，也可以將三角形函數(shù)換位非三角形函數(shù)。

（3）單調(diào)性法

在區(qū)間0，1單調(diào)遞減，因?yàn)?＜sin≤1，所以函數(shù)的最小值。

（4）利用多方法綜合求解

例如：求函數(shù)y =（sin x+1）（cos x+1）的值域。

綜合分析，將以上函數(shù)式子展開得

y=sinxcosx+sin x+cosx +1，

此類型可以利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解，因此設(shè)

再依據(jù)此思路進(jìn)行逐步求解。

解：由y=（sin x+1）（cosx+1）展開得：y=sin xcosx+sinx+cosx+1,

四、結(jié)語

雖然三角函數(shù)的圖像規(guī)律和基本性質(zhì)是在解決三角函數(shù)最值問題時(shí)，需要學(xué)生掌握的基本知識，但是由于中職學(xué)生的基礎(chǔ)差，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以掌握起來還是比較困難的，所以中職教師在教學(xué)過程中一定要采用不同的教學(xué)方法，積極去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]范淑君.中職數(shù)學(xué)求三角函數(shù)最大值與最小值的三種基本方法[J].中學(xué)時(shí)代，2014,19:152.

[2]胡金梅. 中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值的幾種求法解析[J]. 中國校外育,2015,11:124.

[3]李娟. 中職數(shù)學(xué)“項(xiàng)目引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法的實(shí)踐研究[D].四川師范大學(xué),2014.

[4]梁存利. 高等數(shù)學(xué)考研中有關(guān)函數(shù)極值和最值問題的求解方法[J]. 考試周刊,2009,48:10-12.

[5]崔英梅. 課程組織的量化分析研究[D].東北師范大學(xué),2014.