淺談高中數(shù)學(xué)中最值問(wèn)題的教學(xué)

彭小龍

【摘要】在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有關(guān)最值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一直占據(jù)著重要位置，很多高中生對(duì)于這一板塊的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，都或多或少地存在著一些問(wèn)題.根據(jù)一些高中生的反映，本文結(jié)合其中幾點(diǎn)實(shí)際的情況進(jìn)行展開(kāi)，分析了一些影響高中生學(xué)習(xí)最值問(wèn)題的障礙，具有針對(duì)性地提出幾點(diǎn)建議，希望能為數(shù)學(xué)教育工作者，在以后的最值問(wèn)題的講授教學(xué)過(guò)程中，提供一些幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；最值問(wèn)題；解題障礙；對(duì)應(yīng)策略

眾所周知，我國(guó)的傳統(tǒng)教育把應(yīng)試當(dāng)作最終目的，而隨著新課改思想的深化，大家對(duì)于教條式的灌輸變得不再盲目，在課程的改革中，不難發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生面對(duì)高考，還是其在以后學(xué)習(xí)道路上是否具有長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的重要過(guò)程.而關(guān)于最值問(wèn)題的研究，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，仍舊是一塊重要的知識(shí)點(diǎn)，所以，通過(guò)最值問(wèn)題的教學(xué)策略，來(lái)加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，刻不容緩.

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)，改善教學(xué)質(zhì)量

提高教學(xué)質(zhì)量是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最為有效的方式，經(jīng)過(guò)初中數(shù)學(xué)的歷練，相信很多高中生對(duì)于數(shù)學(xué)都有全面的認(rèn)知了，但對(duì)于一些基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程，一定要引起高度的重視，幫助學(xué)生打好穩(wěn)固的基礎(chǔ)，讓其能夠牢固地掌握最值問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，只有明白最值概念的根本含義，學(xué)生才能將知識(shí)靈活地運(yùn)用到解題中去.當(dāng)然，教師還要有意識(shí)地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用能力，只要教師堅(jiān)持不懈，相信學(xué)生很快就能出效果.

例如，對(duì)待一些函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，就要有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，看到函數(shù)首先考慮的是定義域，然后在定義內(nèi)求導(dǎo)，求出單調(diào)增和減區(qū)間，相關(guān)知識(shí)掌握不太熟練的可以借助畫(huà)圖像來(lái)進(jìn)行，通過(guò)對(duì)定義域的認(rèn)知，逐步加強(qiáng)自己對(duì)最值的思維訓(xùn)練.像這樣的一道例題：f（x）=a2x+b21-x（00，b>0），試求出函數(shù)的最值.面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)，首先要明白，函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的連續(xù)可導(dǎo)性，因此，在求閉區(qū)間[m，n]上的函數(shù)最值時(shí)，只需要求出函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（m，n）內(nèi)的極值，然后再與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，即可得到正確的答案.

二、掌握學(xué)習(xí)技巧，理解最值問(wèn)題

在面對(duì)最值問(wèn)題時(shí)，解題技巧是關(guān)鍵，所以，不能盲目地投入解題的過(guò)程中.教師在幫助學(xué)生講解難題時(shí)，也不能只是一味地講授解題方法.首先，要注重學(xué)生對(duì)于解題思路上的思考，學(xué)會(huì)正確審題才能在題干中找到自己所需的要點(diǎn)，才能及時(shí)采用合理的方法來(lái)進(jìn)行解題；其次，教師還要注重對(duì)學(xué)生關(guān)于最值問(wèn)題的理解能力進(jìn)行鍛煉，學(xué)會(huì)理解題目想要考查的是學(xué)生在數(shù)學(xué)上哪方面的素質(zhì)，通過(guò)揣摩，學(xué)會(huì)在解題之前形成良好的審題習(xí)慣.這樣，能加快解題的速度，提高解題的效率，使學(xué)生的解題思維，不斷得到完善.

這里舉出例題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)ABCD是一塊邊長(zhǎng)為4 km的正方形地塊，地域內(nèi)有一條河流MD經(jīng)過(guò)，其流經(jīng)線路是以AB中點(diǎn)M為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線，某公司準(zhǔn)備在地塊內(nèi)投資興建一所工廠PQCN，在施工過(guò)程中，怎樣設(shè)計(jì)才能使工廠面積最大？并求出最大面積.這道題的考查目的就是看學(xué)生對(duì)幾何分析，以及函數(shù)最值能力等知識(shí)的靈活運(yùn)用，如果僅僅以幾何思維來(lái)解題，那么解題難度很大，可以利用最值的求出方式來(lái)進(jìn)行解答.

三、合理利用課外，培養(yǎng)發(fā)散思維

由于高中生課業(yè)內(nèi)容的繁重，所以，教師在課上要合適利用課時(shí)，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)，但同時(shí)，在課下，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于課上知識(shí)進(jìn)行回顧，以防遺漏，最值問(wèn)題在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著貫穿的作用，所以，在課外的輔導(dǎo)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生多多對(duì)最值概念進(jìn)行串聯(lián)，達(dá)到透徹理解的地步，這樣，既方便學(xué)生對(duì)于課上內(nèi)容的鞏固，也便于教師對(duì)下一課時(shí)的深入.當(dāng)然，教師也可以適當(dāng)引用一些生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生對(duì)于最值問(wèn)題的理解.像生產(chǎn)中如何才能將利潤(rùn)最大化，怎樣用料才最節(jié)余等等，教師也可向?qū)W生適當(dāng)推薦相關(guān)的教學(xué)參考資料，以上面的典型例題，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)最值，形成發(fā)散的思維.

當(dāng)然，教師在幫助學(xué)生設(shè)計(jì)課外習(xí)題時(shí)，也要盡可能地聯(lián)系生活，方便學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)合理地運(yùn)用.例如，現(xiàn)在房地產(chǎn)是個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)，這里舉一個(gè)土地開(kāi)發(fā)的例題，某開(kāi)發(fā)商投資2 160萬(wàn)元購(gòu)入了一塊地皮，目標(biāo)建設(shè)最少10層且每層有2 000平方米的辦公樓，每平方米建筑費(fèi)用為560+48x（x為辦公樓的樓層），該開(kāi)發(fā)商要怎樣建設(shè)辦公樓面積才能讓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？（平均費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=購(gòu)地總費(fèi)用/建筑總面積）像這一類(lèi)題就是考查學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的選擇利用，應(yīng)該設(shè)定辦公樓的樓層為x，每平方的綜合費(fèi)用為f（x），來(lái)列出函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的最小值，就可得出正確答案.

三、結(jié)語(yǔ)

要想讓高中生對(duì)最值問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的了解與運(yùn)用，教師需要在教學(xué)過(guò)程中樹(shù)立學(xué)生的自信心，提供合理的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中利用不同的思維來(lái)全面地解決問(wèn)題，真正掌握最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在考試中取得優(yōu)秀的成績(jī).

【參考文獻(xiàn)】

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