高中物理“萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用”核心考點(diǎn)分析

呂 婷（ 永安十二中 福建三明 36600）

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高中物理“萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用”核心考點(diǎn)分析

呂 婷
（ 永安十二中 福建三明 36600）

摘 要：再一次教高中物理《萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用》，感觸頗深，以下從萬(wàn)有引力的公式問(wèn)題及人造衛(wèi)星變軌的問(wèn)題說(shuō)說(shuō)如何讓學(xué)生更容易掌握“萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用”。

關(guān)鍵詞：萬(wàn)有引力定律 人造衛(wèi)星變軌

再一次教《萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用》，感觸頗深，以下從萬(wàn)有引力的公式問(wèn)題及人造衛(wèi)星變軌的問(wèn)題說(shuō)說(shuō)這一次的教學(xué)體會(huì)。

一、公式中M、m、r分別是什么

F引=F向這個(gè)公式里面的兩個(gè)m分別是什么，r又是什么，這個(gè)是學(xué)生常常易弄混的地方。

1．從新課公式概念入手

在一開始介紹幾個(gè) F引=F向等式的時(shí)候，一般把中心天體寫成M，繞行天體寫成m，m繞M轉(zhuǎn)，F(xiàn)引中r是m和M球心間距離。F向中r是繞行天體繞行圓周軌跡的半徑，雖然兩個(gè)r意義不同，但一般在解決一個(gè)繞行天體繞一個(gè)中心天體（設(shè)為靜止）的題目時(shí)， F引=F向等式左右兩邊的r在數(shù)值上是相等的。每次講時(shí)都強(qiáng)化公式中誰(shuí)是中心天體，誰(shuí)是繞行天體。

2．從解天體繞行的題型的解題思路和解題步驟中入手

（1）讀題

讀題，弄清誰(shuí)繞誰(shuí)轉(zhuǎn)，也就是找出誰(shuí)是繞行天體，誰(shuí)是中心天體。特別是解決有關(guān)某星球的質(zhì)量相關(guān)問(wèn)題時(shí)，告訴學(xué)生從公式中可以看出，繞行天體的質(zhì)量在F引=F向等式的計(jì)算中最先被約掉，所以要求某星球的質(zhì)量時(shí)，該星球只能作為中心天體。一開始就告訴學(xué)生這個(gè)信息，學(xué)生看題時(shí)就更明白誰(shuí)是繞行天體，誰(shuí)是中心天體。歸納總結(jié)為：“求某星球質(zhì)量或密度時(shí)”或“題目給出兩個(gè)星球的質(zhì)量之比時(shí)”，這些星球一般作為中心天體。

（2）作示意圖

作出天體繞行示意圖，將M、m、r標(biāo)示在圖中，一目了然。題目給的與r有關(guān)的物理量，可以是星球的半徑R、可以是繞行天體離中心天體表面的距離h、也可以是軌道半徑r，無(wú)論給什么，在示意圖上標(biāo)示清楚。作圖是解決天體問(wèn)題非常重要的一個(gè)步驟，將題目讀完，依題意做出相應(yīng)的示意圖（該標(biāo)示的物理量標(biāo)示清楚），將題目化為示意圖，化繁為簡(jiǎn)，看圖列式就不容易錯(cuò)了。作圖，化繁為簡(jiǎn)，一直都是物理學(xué)科解決問(wèn)題的常用方法。

3．歸納r在三個(gè)地方指的是星球的半徑

（1）黃金代換式中，即假設(shè)某星球表面有一小物體，此時(shí)忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力全部提供給重力時(shí)：GMm/r2=mg，式子中的r就是該星球的半徑；

（2）求第一宇宙速度的式中，GMm/r2=mv2/r，此時(shí)繞行天體在近地表飛行，式中的r近似的看成是天體的半徑；

（3）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在靠近某星球表面飛行”的字眼時(shí)，所列出的一些列萬(wàn)有引力與向心力相等的式子中的r，都近似的看成是該星球的半徑。

二、對(duì)“人造衛(wèi)星變軌”問(wèn)題的歸納

以前教學(xué)時(shí)，對(duì)人造衛(wèi)星變軌問(wèn)題只講解了“衛(wèi)星奔月的過(guò)程”，并且沒有系統(tǒng)的歸納出各軌道及幾個(gè)特殊點(diǎn)的線速度、角速度、周期、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能的大小的比較，且判斷大小的原理沒有講清。導(dǎo)致后面學(xué)生解題過(guò)程中碰到別的衛(wèi)星變軌問(wèn)題不會(huì)解決。

本次教學(xué)系統(tǒng)歸納了個(gè)物理量在各軌道及各個(gè)特殊點(diǎn)的大小比較，且將原理講清。并且系統(tǒng)講解了同步衛(wèi)星上天的變軌問(wèn)題，使學(xué)生做起題來(lái)容易的多。

變軌問(wèn)題考點(diǎn)歸納：

1．考察人造衛(wèi)星變軌原理

點(diǎn)火加速，火焰朝與速度向反的方向噴，使人造衛(wèi)星所需向心力變大，F(xiàn)引＜F向，人造衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，由低軌飛向高軌，此過(guò)程中人造衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力做負(fù)功，人造衛(wèi)星的速度減小、動(dòng)能減小、勢(shì)能增大，在同一軌道上人造衛(wèi)星的機(jī)械能總量不變；點(diǎn)火減速，火焰朝與速度相同的方向噴，使人造衛(wèi)星所需向心力變小，F(xiàn)引＞F向，人造衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，由高軌飛向低軌，此過(guò)程中人造衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力做正功，人造衛(wèi)星的速度增大、動(dòng)能增大、勢(shì)能減小，在同一軌道上人造衛(wèi)星的機(jī)械能總量不變。

2．考察人造衛(wèi)星在不同軌道間的能量、周期的問(wèn)題

當(dāng)飛離中心天體時(shí)，人造衛(wèi)星在外軌的的總能量更大，由于低軌變高軌時(shí)人為加速了；而當(dāng)要靠近某一天體時(shí)，人造衛(wèi)星在內(nèi)軌的總能量更小，由于高軌變低軌時(shí)人為減速了。而不同軌道的周期間可以用開普勒第三定律來(lái)比較，r越大T越大，因此外軌的周期總是更大。

3．考察人造衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)的線速度、軌道半徑、萬(wàn)有引力、加速度等物理量的大小的比較

如圖1中的P點(diǎn)，當(dāng)人造衛(wèi)星在24h軌道時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度比衛(wèi)星在16h軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度更大，因?yàn)樾l(wèi)星每次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)都人為加速了。如圖1所示，衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星離地球球心的距離都相等，因此軌道半徑r都相等。根據(jù)F引= GMm/r2公式，且衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的r相等，可得衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的萬(wàn)有引力F引都相等。根據(jù)ma=GMm/r2公式，且衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的r相等，可得衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度a都相等。同理可得圖1中，衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，外軌的線速度更大（衛(wèi)星從外軌到內(nèi)軌過(guò)程中，每次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)都人為減速），可得人造衛(wèi)星三次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的軌道半徑r、萬(wàn)有引力F引、加速度a都相等。

圖1　

4．考察人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度及發(fā)射速度的范圍

（1）人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度：所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度都小于地球的第一宇宙速度7.9km/s。因?yàn)閺腉Mm/r2=mv2/r式中看出，r越小v越大，第一宇宙速度是在最近地表的環(huán)繞速度，r最小v最大，也叫最大環(huán)繞速度，而所有人造衛(wèi)星的r都更大，所以速度比第一宇宙速度小。

（2）人造衛(wèi)星的發(fā)射速度：在人造衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中，需要其克服地球的萬(wàn)有引力做功，而要飛到更遠(yuǎn)的軌道上，則其要克服萬(wàn)有引力做的功越多，因此需要更多的能量。而在勢(shì)能相同的情況下，

只能增加動(dòng)能，這就需要更大的發(fā)射速度。第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，所有人造衛(wèi)星的發(fā)射速度都要大于第一宇宙速度。繞地人造衛(wèi)星的發(fā)射速度介于第一宇宙速度7.9km/s和第二宇宙速度11.2km/s之間；若要繞太陽(yáng)，則發(fā)射速度介于第二宇宙速度11.2km/s和第二宇宙速度16.7km/s之間；以此類推。

三、計(jì)算問(wèn)題

計(jì)算問(wèn)題也成為了本章學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難題，學(xué)生常常無(wú)法從F引=F向=F合和F引=mg式中，推出所要求的線速度、角速度、周期、加速度及重力加速度。其實(shí)只要告訴學(xué)生一種最簡(jiǎn)單的做法：除以誰(shuí)就是乘以誰(shuí)的倒數(shù)。將復(fù)雜的分式除法變成乘法，這樣可以解決一大部分學(xué)生有關(guān)天體的計(jì)算問(wèn)題，對(duì)本校程度的學(xué)生來(lái)說(shuō)很適用。

以上是我教《萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用》時(shí)，對(duì)教學(xué)方法的新的體會(huì)，以及對(duì)這一章知識(shí)的歸納整理。希望每一次教學(xué)過(guò)程中都能有新的體會(huì)和收獲，才能盡自己的微薄之力讓學(xué)生在無(wú)涯的學(xué)海中少走彎路。