考慮暫態(tài)/穩(wěn)態(tài)性能的船舶航向保持控制

田佰軍, 劉正江, 鄭云峰

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

考慮暫態(tài)/穩(wěn)態(tài)性能的船舶航向保持控制

田佰軍, 劉正江, 鄭云峰

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

摘要：為進(jìn)一步解決模型存在不確定性和外界環(huán)境干擾的船舶航向保持指定性能控制問題，在Backstepping方法基礎(chǔ)上，引入指定性能函數(shù)和系統(tǒng)變換，提出一種適用于一般非線性系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制策略?？紤]到系統(tǒng)初始狀態(tài)不確定問題，將指定性能函數(shù)設(shè)計(jì)與系統(tǒng)初始跟蹤誤差關(guān)聯(lián)，充分利用船舶模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，避免了現(xiàn)有研究中針對(duì)不同初始跟蹤誤差和符號(hào)需要重新設(shè)計(jì)控制器的缺陷。該算法解決了船舶航向保持控制中暫態(tài)過程對(duì)超調(diào)量和收斂速率等控制性能的指定問題，理論分析和仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：船舶；航向保持；Backstepping；指定控制性能；暫態(tài)性能；魯棒控制

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1559.052.html

指定控制性能問題是近幾年控制領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)研究問題。已有研究成果多將研究重點(diǎn)放在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能上，即證明閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[1]中給出了一種L2范數(shù)意義下關(guān)于跟蹤誤差與設(shè)計(jì)參數(shù)和初始狀態(tài)之間的定量關(guān)系，首次關(guān)注系統(tǒng)的暫態(tài)性能。然而，該研究形式較為籠統(tǒng)，定量分析不夠。文獻(xiàn)[2]以單輸入單輸出線性系統(tǒng)為研究對(duì)象提出了一種自適應(yīng)切換控制策略，是該類研究中早期較為典型的結(jié)果。該研究保證了跟蹤誤差的暫態(tài)和控制性能，以具體形式進(jìn)行表達(dá)。為了進(jìn)一步彌補(bǔ)上述研究中對(duì)象模型過于簡(jiǎn)單，難以推廣到非線性系統(tǒng)的缺陷，Bechlioulis等[3-5]提出了一種具有指定性能的控制器設(shè)計(jì)方法，即在保證系統(tǒng)輸出誤差鎮(zhèn)定到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的、任意小的區(qū)域的同時(shí)，要保證收斂速率和超調(diào)量等性能的指定條件。近幾年，該思想得到了廣泛研究，并在機(jī)械臂系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)力/位置控制[6]和高速飛行器姿態(tài)控制[7]等方面得到了有效應(yīng)用。

船舶運(yùn)動(dòng)控制是控制理論應(yīng)用于航海領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題，其最終目標(biāo)是提高船舶自動(dòng)化、智能化水平，保證船舶航行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性[8-9]。海上行船不可避免存在很多未知不確定、航行危險(xiǎn)以及風(fēng)、浪、流等海洋干擾[10]，這對(duì)船舶自動(dòng)化技術(shù)發(fā)展和控制理論工程實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了更多困難。為了進(jìn)一步改善船舶航向保持控制系統(tǒng)的控制性能，該研究在前人研究基礎(chǔ)上提出了一種適用于一般不確定非線性系統(tǒng)的、考慮系統(tǒng)暫態(tài)/穩(wěn)態(tài)控制性能的輸出誤差變換方法，并將其應(yīng)用于船舶航向保持控制系統(tǒng)中。與已有研究對(duì)比，該算法進(jìn)行了以下有針對(duì)性的考慮：1)暫態(tài)控制性能基于船舶初始狀態(tài)設(shè)計(jì)，避免了針對(duì)不同誤差符號(hào)進(jìn)行分別討論； 2)閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致最終有界穩(wěn)定的同時(shí)，能夠通過預(yù)先設(shè)計(jì)保證系統(tǒng)收斂速率和超調(diào)量等。

1問題描述

具有一般形式的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)：

(1)

控制任務(wù)不僅要求閉環(huán)系統(tǒng)最終收斂于一定區(qū)域內(nèi)，同時(shí)對(duì)收斂速率和超調(diào)量存在一定要求。因此，控制目標(biāo)詳細(xì)描述如下：

1)系統(tǒng)輸出y有效跟蹤參考信號(hào)yr，滿足一致最終有界條件且閉環(huán)系統(tǒng)中所有其他變量有界；

2)系統(tǒng)跟蹤誤差收斂情況滿足一定的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)控制性能。

為了保證系統(tǒng)設(shè)計(jì)順利進(jìn)行，首先引入以下假設(shè)和系統(tǒng)指定性能函數(shù)的定義。

(2)

或者

(3)

以上分析過程可由圖1給出的性能函數(shù)示意圖進(jìn)行說明。

基于上述討論，在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇式(4)所示的性能函數(shù):

(4)

(a) 與式(2)對(duì)應(yīng)

(b) 與式(3)對(duì)應(yīng)圖1　跟蹤誤差與指定性能函數(shù)的關(guān)系Fig.1　Graphical representation for the tracking error　 and the prescribed performance function

2具有系統(tǒng)暫態(tài)/穩(wěn)態(tài)性能設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制

分析可知，非線性系統(tǒng)(1)為受約束的被控制對(duì)象，利用傳統(tǒng)Backstepping方法直接處理難以實(shí)現(xiàn)。為此，本節(jié)利用指定性能函數(shù)(4)進(jìn)行系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)換，將被控對(duì)象(1)轉(zhuǎn)化為不受約束的一般嚴(yán)反饋系統(tǒng)，將控制目標(biāo)1)和目標(biāo)2)統(tǒng)一化。

首先，引入如式(5)所示的輸出誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)：

(5)

(6)

(7)

基于上述分析，將原受限系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)不受約束的一般嚴(yán)反饋系統(tǒng)：

(8)

2.1控制器設(shè)計(jì)

(9)

結(jié)合式(8)所示的系統(tǒng)，對(duì)V1求導(dǎo)可得，

(10)

因此，可以設(shè)計(jì)第1步中與狀態(tài)變量x2對(duì)應(yīng)的虛擬控制律為

(11)

式(11)中，k1為設(shè)計(jì)參數(shù)，且

(12)

將式(11)代入式(10)中，整理后得到

(13)

其中，

(14)

第i步：對(duì)誤差變量zi=xi-αi-1求導(dǎo)可得

(15)

選擇Lyapunov函數(shù)為式(16)

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)可得

(17)

選取第i步與xi+1對(duì)應(yīng)的虛擬控制律為

(18)

將式(18)代入式(17)中，進(jìn)一步整理后得到

(19)

其中，參數(shù)向量Θi的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(20)

第n步：對(duì)誤差變量zn=xn-αn-1進(jìn)行求導(dǎo)可得

(21)

式中：Θn為未知參數(shù)向量，用于描述系統(tǒng)中參數(shù)不確定；u為系統(tǒng)的實(shí)際輸入，通過設(shè)計(jì)為式(22)所示的形式：

(22)

選取Lyapunov函數(shù)為式(23)：

(23)

對(duì)其求導(dǎo)，并代入式(22)，進(jìn)一步整理可得

(24)

未知參數(shù)向量Θn的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(25)

2.2穩(wěn)定性分析計(jì)

定理1對(duì)于誤差系統(tǒng)(8)，通過適當(dāng)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，利用本章提出的魯棒λ調(diào)節(jié)技術(shù)所設(shè)計(jì)的控制律(11)、 (18)、(22)和參數(shù)自適應(yīng)律(14)、(20)、(25)能夠使閉環(huán)控制系統(tǒng)中所有信號(hào)一致最終有界，進(jìn)而保證原系統(tǒng)(1)的輸出誤差動(dòng)態(tài)滿足指定的暫態(tài)/穩(wěn)態(tài)性能要求。

證明針對(duì)以上設(shè)計(jì)，對(duì)整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)選取Lyapunov函數(shù)V如式(26)所示：

(26)

(27)

式中:ρ為一小的正數(shù)，

(28)

通過適當(dāng)選取上述設(shè)計(jì)中的參數(shù)ki,δi,Γi，能夠使式(29)成立：

(29)

式中，

(30)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可以得出上述系統(tǒng)(8)是穩(wěn)定的。因此，能夠保證變換后的無(wú)約束系統(tǒng)一致最終有界。從而，由前面的變換系統(tǒng)分析可知，該控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)原系統(tǒng)(1)滿足暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)控制性能的要求。

3仿真實(shí)例

(31)

式(31)為船舶航向保持控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[8,12]，K0=0.31，T0=62.0，a1=7.93，a2=4 100.46均為模型參數(shù)。利用所提出的控制算法，設(shè)計(jì)出針對(duì)船舶航向保持控制任務(wù)的控制律和自適應(yīng)律分別為

(32)

(33)

(a) 船舶航向曲線

(b) 跟蹤誤差曲線圖2　考慮干擾時(shí)的船舶航向及跟蹤誤差曲線(a=0.1)Fig.2　The course and tracking error with the environment 　disturbance (a=0.1)

針對(duì)以上實(shí)驗(yàn)方案，控制器參數(shù)設(shè)置為k1=0.5,k2=0.5,γ2,1=1.5,γ2,2=1.5,δ2,1=0.01,δ2,2=0.01,Δ=10,λ∞=3°,l=0.05；對(duì)于第2組仿真實(shí)驗(yàn)，由于指定暫態(tài)控制性能有所改變，為了獲得較好的控制結(jié)果，控制器參數(shù)設(shè)置調(diào)整為k1=1.2,k2=0.8,γ2,1=1.5,γ2,2=1.5,δ2,1=0.01,δ2,2=0.01,Δ=10,λ∞=3°,l=0.05。

圖3　考慮干擾時(shí)船舶控制舵角曲線(a=0.1)Fig.3　The steering rudder angle with the 　environment disturbance (a=0.1)

圖4　考慮干擾時(shí)自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)節(jié)曲線(a=0.1)Fig.4　Estimation of the adaptive 2,2　　with the environment disturbance (a=0.1)

(a) 船舶航向曲線

(b) 跟蹤誤差曲線圖5　a=0.6時(shí)考慮干擾情況下的船舶航向及跟蹤誤差曲線Fig.5　The course and tracking error with the environment 　disturbance (a=0.6)

圖5～7給出了第2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖5可以看出，實(shí)際航向和航向誤差在暫態(tài)過程出現(xiàn)明顯超調(diào)，但誤差動(dòng)態(tài)過程仍控制在性能指定界限以內(nèi)，并最終趨于穩(wěn)定，通過適當(dāng)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)可以達(dá)到更好控制效果。圖6中控制舵角大幅度調(diào)節(jié)的時(shí)間相比圖3更長(zhǎng)，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)基本一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制策略的魯棒性。

圖6　a=0.6時(shí)考慮干擾情況下的船舶控制舵角曲線Fig.6　The steering rudder angle with the environment 　disturbance (a=0.6)

圖7　a=0.6時(shí)考慮干擾情況下的自適應(yīng)參數(shù)2,2的調(diào)節(jié)曲線Fig.7　Estimation of the adaptive 2,2　with the environment disturbance (a=0.6)

4結(jié)論

針對(duì)實(shí)際船舶控制工程需求，該研究在Backstepping方法的基礎(chǔ)上，引入指定控制性能函數(shù)及系統(tǒng)變換，提出了一種易于工程應(yīng)用的魯棒λ調(diào)節(jié)控制技術(shù)。該算法主要具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)利用該算法能夠保證系統(tǒng)輸出最終收斂于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的合理區(qū)域內(nèi)；

2)該算法可以通過調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)保證系統(tǒng)收斂速度和超調(diào)量等暫態(tài)控制性能。將該算法應(yīng)用于船舶航向保持控制系統(tǒng)，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

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本文引用格式：

田佰軍, 劉正江, 鄭云峰. 考慮暫態(tài)/穩(wěn)態(tài)性能的船舶航向保持控制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(5): 640-645.

TIAN Baijun，LIU Zhengjiang，ZHENG Yunfeng. Robust course-keeping control for ships with the prescribed transient/steady performance[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 640-645.

Robust course-keeping control for ships with the prescribed transient/steady performance

TIAN Baijun，LIU Zhengjiang，ZHENG Yunfeng

(Navigation College, Dalian Maritime University, Liaoning Province, Dalian 116026, China)

Abstract：To supplement the control design for the ship course-keeping system with the model uncertainty and external nonzero time-varying disturbances, a robust adaptive control scheme is proposed that uses the popular backstepping method, the prescribed performance function and the system-transformation method. By employing the inherent structural characteristics of marine ships, the new prescribed performance function is related to the initial error signal and its sign, which could avoid the defect that the controller requires to be resetted for the different initial error signal and its sign.Compared with the existing results, the proposed algorithm has the advantages of pre-setting the transient performance of the closed-loop system, specifically the overshoot and the rate of convergence. Numerical simulation results and theoretical analysis illustrate the effectiveness of the proposed scheme.

Keywords：ship; course-keeping; backstepping; prescribed performance; steady performance;robust control

收稿日期：2015-07-09.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179019).

作者簡(jiǎn)介：田佰軍(1970-), 男, 副教授,博士研究生; 通信作者：劉正江，E-mail:18900982579@163.com.

DOI:10.11990/jheu.201507026

中圖分類號(hào)：TP29

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)05-0640-06

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-11.

劉正江(1959-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.