兩類沖擊桿端部的二維數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)研究

陳東華, 王立權(quán)

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

兩類沖擊桿端部的二維數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)研究

陳東華, 王立權(quán)

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：沖擊類機(jī)械的工作載荷通常由兩實(shí)心圓柱形桿件撞擊產(chǎn)生，而對于沖擊桿件的設(shè)計(jì)目前主要采用忽略徑向效應(yīng)的一維彈性桿波動(dòng)力學(xué)方法。為了研究徑向效應(yīng)的影響，采用二維Lax-Wendroff有限差分算法分別對實(shí)心圓桿和空心圓桿撞擊端附近區(qū)域的軸向應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明，撞擊過程中距離實(shí)心圓桿撞擊端約1倍直徑的區(qū)域內(nèi)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，而對于空心圓桿撞擊端鄰近區(qū)域應(yīng)力分布則比較均勻。最后通過實(shí)驗(yàn)測量了撞擊過程中沖擊桿內(nèi)部關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力值，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，二者具有較好的一致性。

關(guān)鍵詞：沖擊桿；徑向慣性效應(yīng)；實(shí)心桿；空心桿；有限差分法；應(yīng)變測量；數(shù)值分析

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160509.1036.002.html

沖擊機(jī)械中經(jīng)常采用兩圓柱形實(shí)心桿件的撞擊來產(chǎn)生沖擊力。目前沖擊桿件主要采用一維彈性桿的波動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。在一維彈性桿的波動(dòng)力學(xué)理論中，第一個(gè)基本假設(shè)就是忽略桿中質(zhì)點(diǎn)徑向慣性作用，沿截面只有均勻分布的軸向應(yīng)力[1]。文獻(xiàn)[2-6]的實(shí)驗(yàn)研究表明，距離撞擊端2倍桿直徑區(qū)域內(nèi)的軸向應(yīng)力分布是不均勻的，故一維彈性桿的波動(dòng)力學(xué)理論不再適用。文獻(xiàn)[7]通過采用考慮徑向慣性效應(yīng)的數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)在實(shí)心桿的撞擊端鄰近區(qū)域的軸線上將發(fā)生應(yīng)力集中，提出軸線上的應(yīng)力集中點(diǎn)是彈性解析解的奇異點(diǎn)，其理論應(yīng)力為無限大。文獻(xiàn)[8]在對釬桿斷裂的研究中發(fā)現(xiàn)，斷裂的位置都偏向于撞擊端，其中有些斷裂就是由內(nèi)部的裂紋源引起的。由文獻(xiàn)[9-10]可知，沖擊機(jī)械在工作過程中，沖擊桿軸線上的應(yīng)力集中將大大降低沖擊桿的強(qiáng)度，促進(jìn)疲勞裂紋的產(chǎn)生。所以在進(jìn)行沖擊桿的設(shè)計(jì)時(shí)有必要考慮徑向慣性作用在撞擊端附近引起的應(yīng)力集中。

很多文獻(xiàn)對撞擊桿端部附近區(qū)域中質(zhì)點(diǎn)的徑向慣性作用進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]對實(shí)心桿表面和桿軸心上的軸向應(yīng)變進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。除了在表面粘貼應(yīng)變片，還在距離撞擊端不同距離的位置上嵌入應(yīng)變片，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)桿軸心上的應(yīng)變始終比桿表面的應(yīng)變大。但在試驗(yàn)中采用的是圓頭沖擊桿，故不能充分說明應(yīng)變的不同是由徑向慣性效應(yīng)引起的。文獻(xiàn)[5]采用文獻(xiàn)[3]的方法，在實(shí)心鋁圓桿的端部嵌入應(yīng)變片來測量圓桿內(nèi)部的彈性應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)測量了兩個(gè)3/4英寸直徑的6061-T6鋁桿撞擊的彈性應(yīng)變波。實(shí)驗(yàn)中是采用平頭沖擊桿，測量結(jié)果與數(shù)值解的一致性非常好。文獻(xiàn)[7]發(fā)展了一種有限差分算法來對應(yīng)力波在線彈性固體中傳播的偏微分控制方程組進(jìn)行數(shù)值積分，并用該數(shù)值算法研究了端部承受拉伸沖擊的半無限圓桿，發(fā)現(xiàn)了von Schmidt波在被沖擊圓桿端部軸線上的聚焦現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9-11]通過優(yōu)化沖擊桿的形狀來調(diào)整分離式霍普金森壓桿入射脈沖的形狀。文獻(xiàn)[12]對關(guān)于兩桿撞擊過程中，在線彈性響應(yīng)范圍內(nèi)，鄰近桿撞擊端部區(qū)域的應(yīng)力分布情況的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了綜述。文獻(xiàn)[13-14]對沖擊端部具有不同形狀及不同撞擊面積的沖擊桿與同一實(shí)心圓桿的撞擊進(jìn)行了數(shù)值研究和實(shí)驗(yàn)研究[13-14]，其數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明沖擊桿的端部形狀將決定被撞圓桿在沖擊端的敏感區(qū)域的長度[13]。根據(jù)理論研究的解析解敏感區(qū)域的長度大概不會超過2.2倍的直徑[14]。

為了獲得考慮徑向慣性效應(yīng)時(shí)，兩實(shí)心圓桿和兩空心圓桿在撞擊過程中撞擊端部附近的軸向應(yīng)力分布情況。本文在文獻(xiàn)[9]中的數(shù)值算法基礎(chǔ)上，通過修改初始條件和邊界條件對兩實(shí)心圓桿及兩空心圓桿的撞擊進(jìn)行了數(shù)值分析，并根據(jù)文獻(xiàn)[3，5]的試驗(yàn)原理，測量了實(shí)心桿軸心和空心桿內(nèi)表面的軸向應(yīng)力。

1沖擊動(dòng)力學(xué)方程和數(shù)值方法

1.1沖擊動(dòng)力學(xué)方程

對于一個(gè)等截面、質(zhì)量分布均勻、各向同性材料的半無限圓桿，考慮其在不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，只發(fā)生彈性軸對稱變形的情況下，以圓桿的軸作為z軸，將r軸置于圓桿的端面上建立一個(gè)拉格朗日柱坐標(biāo)系。此柱坐標(biāo)系下的半無限圓桿彈性動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

式中：A1、A2、A3為系數(shù)矩陣。

1.2數(shù)值方法

在進(jìn)行苗木育苗的過程當(dāng)中，相關(guān)人員要做好前期的準(zhǔn)備工作，技術(shù)人員在實(shí)際育苗當(dāng)中，要對育苗施工現(xiàn)場進(jìn)行實(shí)地勘察。針對施工現(xiàn)場的地形、土壤理化性質(zhì)、肥力情況、土質(zhì)等作出全面了解，充分保證該施工地區(qū)的土壤條件適合育苗。在實(shí)際的調(diào)查研究過程，技術(shù)人員要對現(xiàn)場雜草進(jìn)行處理，并對周邊區(qū)域的場地進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠秸?。而在?shí)際的栽植當(dāng)中，技術(shù)人員要加強(qiáng)對土壤的檢測，進(jìn)一步分析土壤的養(yǎng)分、水分等，并結(jié)合實(shí)際的分析結(jié)果，制定合理的苗木種植規(guī)劃，為苗木的生長提供良好的環(huán)境。

圖1　拉格朗日計(jì)算網(wǎng)格Fig.1　Lagrangian computational grid

采用Lax-Wendroff有限差分格式對控制方程組(1)中的空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散，可以得到一個(gè)兩步差分格式：

(3)

(4)

式中：μ=△t/△z=△t/△r。首先在單元上施加初始條件，然后通過式(3)及施加在邊界節(jié)點(diǎn)上的邊界條件計(jì)算t+1/2時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，然后通過式(4)更新t+1時(shí)刻的單元狀態(tài)。

兩桿撞擊的初始條件為

2數(shù)值分析

采用6061-T6鋁作為兩實(shí)心桿和兩空心桿彈性撞擊模型的材料，材料密度為2 780 kg·m-3、縱波波速5 089 m·s-1、橫波波速3 151 m·s-1。撞擊桿的撞擊速度均為1 m·s-1。實(shí)心桿和空心桿的初始條件均為

1≤m≤M,1≤n≤N1

1≤m≤M,N1

兩實(shí)心桿的直徑均為2 cm，為了與實(shí)心桿的橫截面積相同，兩空心桿的尺寸都是外徑2.5 cm內(nèi)徑1.5 cm的圓管。不考慮兩桿撞擊界面上的摩擦，設(shè)置摩擦系數(shù)k=0；設(shè)桿外壁上受到的壓應(yīng)力Po=0，桿外壁上受到的切應(yīng)力To=0；設(shè)空心桿內(nèi)壁上受到的壓應(yīng)力Pi=0，空心桿內(nèi)壁上受到的切應(yīng)力Ti=0。

從仿真結(jié)果中提取兩實(shí)心桿撞擊過程中，桿中出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)桿中應(yīng)力的分布情況，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2中虛線表示兩桿的碰撞端面?？梢钥闯鰣D中撞擊桿和被撞擊桿的軸向應(yīng)力分布基本相同。撞擊桿和被撞桿的軸向應(yīng)力值都在距離碰撞端面2cm左右的軸心區(qū)域內(nèi)急劇升高。這是由于在碰撞的瞬間，在整個(gè)碰撞端面上形成平面壓縮波的同時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)平面膨脹波，而隨著膨脹波的傳播以及膨脹波在桿表面的卸載，將在桿的表面形成vonSchmidt波，并向桿內(nèi)傳播。當(dāng)vonSchmitdt波傳播到桿軸時(shí)，由于軸線上的質(zhì)點(diǎn)不能發(fā)生徑向位移，所以vonSchmidt波將在軸線上聚焦產(chǎn)生應(yīng)力集中。

圖2　實(shí)心桿軸向應(yīng)力分布Fig.2　Axial stress distribution in the solid bar

為進(jìn)一步研究vonSchmidt波的聚焦現(xiàn)象，在保持桿的直徑不變的情況下，逐漸減小計(jì)算網(wǎng)格的邊長增大網(wǎng)格的密度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。從不同網(wǎng)格邊長的計(jì)算結(jié)果中提取兩桿撞擊過程中，桿中出現(xiàn)最大軸向應(yīng)力的時(shí)刻、位置及軸向應(yīng)力值，如表1。

表1不同網(wǎng)格邊長實(shí)心桿中最大軸向應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)刻、位置及軸向應(yīng)力值

Table 1The axial stress, the relative positions and relative time of max axial stress with different mesh size of solid bar

網(wǎng)格邊長/mm時(shí)刻/μs位置/mm應(yīng)力/MPa13.53(0,23)10.790.53.14(0,23.5)12.070.3332.94(0,23.7)12.920.252.89(0,24.3)13.630.22.82(0,24.8)14.250.1672.78(0,21.2)14.81

表1給出的位置是相對于桿的軸線及兩桿的撞擊端面的位置，括號中第一個(gè)值是與桿軸線的距離，第二個(gè)值是與撞擊端面的距離。表1中給出的時(shí)刻是以壓縮波的波前到達(dá)該位置的時(shí)刻為零時(shí)刻?？梢钥闯?，軸向應(yīng)力最大值出現(xiàn)的相對位置及相對時(shí)間幾乎不隨計(jì)算網(wǎng)格變化而變化。根據(jù)一維初等理論兩撞擊桿的軸向應(yīng)力為7.07 MPa，而從表1中可知在考慮徑向慣性效應(yīng)的情況下，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1 mm僅為桿半徑的十分之一時(shí)，桿中應(yīng)力集中處的軸向應(yīng)力最大值是一維初等理論軸向應(yīng)力值的1.53倍。隨著計(jì)算網(wǎng)格尺寸的縮小，軸線上出現(xiàn)的軸向應(yīng)力增大。上述現(xiàn)象說明實(shí)心桿軸線上的軸向應(yīng)力的數(shù)值仿真結(jié)果仍未達(dá)到其極限。

從以上兩實(shí)心桿彈性撞擊的仿真結(jié)果可以看出，盡管撞擊速度僅為1 m·s-1，但在兩彈性桿軸線附近的應(yīng)力集中區(qū)域也是十分明顯的。據(jù)此可知，若是兩彈塑性材料的實(shí)心桿以更大的速度撞擊時(shí)，將在距離鄰近撞擊端的軸線附近區(qū)域產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中，而該區(qū)域在撞擊過程中也將發(fā)生塑性變形，并且隨著撞擊次數(shù)的增加極易發(fā)生破壞。

2.2兩空心桿撞擊的數(shù)值分析

橫截面積相同的實(shí)心桿和空心桿的一維初等理論桿模型是完全相同的，而在二維桿模型中實(shí)心桿和空心桿在處理內(nèi)邊界條件上有明顯的不同，在本文1.2節(jié)中已經(jīng)給出。結(jié)合2.1節(jié)及下面兩空心桿撞擊的二維數(shù)值仿真結(jié)果可以明顯的看出由內(nèi)邊界條件不同帶來的影響。同樣從仿真結(jié)果中提取出兩空心桿撞擊過程中，桿中出現(xiàn)最大軸向應(yīng)力時(shí)，空心桿中應(yīng)力的分布情況。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3　空心桿軸向應(yīng)力分布Fig.3　Axial stress distribution in the hollow bar

圖3中虛線仍表示兩空心桿的撞擊面。從圖中可以看出，在兩實(shí)心桿撞擊過程中出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在兩空心桿撞擊過程中沒再出現(xiàn)。在空心桿的縱截面軸向應(yīng)力云圖中，壓縮波的波陣面呈明顯的帶狀分布，而且在空心桿從撞擊端到應(yīng)力最大值所在的橫截面之間的區(qū)域應(yīng)力分布相對于實(shí)心桿中此區(qū)域的應(yīng)力分布均勻很多。

當(dāng)減小計(jì)算網(wǎng)格的邊長時(shí)，從不同網(wǎng)格邊長的計(jì)算結(jié)果中提取兩桿撞擊過程中，桿中出現(xiàn)最大軸向應(yīng)力的時(shí)刻、位置及軸向應(yīng)力值，如表2所示。

表2中給出的位置是相對于桿的軸線及兩桿的撞擊端面的位置，括號中第一個(gè)值是與桿軸線的距離，第二個(gè)值是與撞擊端面的距離。表2中給出的時(shí)刻是以壓縮波的波前到達(dá)該位置的時(shí)刻為零時(shí)刻?？梢钥闯鐾瑑蓪?shí)心桿撞擊一樣，兩空心桿撞擊過程中軸向應(yīng)力最大值出現(xiàn)的相對位置及相對時(shí)刻幾乎不隨計(jì)算網(wǎng)格邊長的變化而變化，相對位置穩(wěn)定在距離桿撞擊端12倍空心桿壁厚左右的外壁上。橫截面積相同的實(shí)心桿和空心桿的一維初等理論模型是相同的，所以這兩個(gè)空心桿撞擊的一維軸向應(yīng)力解仍為7.07 MPa。從表2可知考慮徑向效應(yīng)的兩空心桿在撞擊過程中的最大軸向應(yīng)力大概為一維軸向應(yīng)力解的1.5倍。

根據(jù)以上兩空心桿撞擊的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩空心桿撞擊時(shí)，桿中不會出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域。撞擊端至壓縮波波前的區(qū)域中的應(yīng)力分布比較均勻。撞擊過程中的軸向應(yīng)力最大值是有界的。

表2不同網(wǎng)格邊長空心桿中最大軸向應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)刻、位置及軸向應(yīng)力值

Table 2The relative positions and relative time of max stresswith different mesh size of hollow bar

網(wǎng)格邊長/mm時(shí)刻/μs位置/mm應(yīng)力/MPa0.51.76(12.5,57)8.910.251.62(12.5,59.8)9.800.1671.54(12.5,60.5)10.230.1251.49(12.5,61.5)10.500.11.47(12.5,62.1)10.670.0831.46(12.5,62.7)10.78

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值分析的結(jié)果，根據(jù)文獻(xiàn)[5，7]的實(shí)驗(yàn)原理?？紤]到實(shí)心桿和空心桿都是軸對稱形狀，通過在半圓桿剖截面軸線上布置應(yīng)變片來近似測量撞擊過程中實(shí)心桿軸線處的軸向應(yīng)力。通過在半圓管的內(nèi)壁中線上布置應(yīng)變片來近似測量空心桿內(nèi)壁上的軸向應(yīng)力。并在與之相對的表面位置上粘貼應(yīng)變片，用來測得半圓桿及半圓管外表面上的軸向應(yīng)變。用相同尺寸的圓管與圓桿，在距離碰撞端相同距離的外表面上粘貼應(yīng)變片測量軸向應(yīng)變作為對照試驗(yàn)。采用同樣尺寸的圓桿與圓管作為沖擊桿。為了降低撞擊端面上的摩擦，在撞擊桿與被撞擊桿的端面上都涂有潤滑油。

為了方便實(shí)驗(yàn)，僅在被撞擊桿上粘貼應(yīng)變片。實(shí)驗(yàn)采用的被撞擊桿如圖4所示。撞擊桿與被撞擊桿都是采用6061-T6鋁的鋁桿和鋁管，幾何尺寸都與數(shù)值仿真中采用的幾何尺寸一樣。根據(jù)數(shù)值仿真的結(jié)果，在直徑為20 mm的實(shí)心半圓桿的軸線上距離撞擊端20 mm處及對應(yīng)的半圓桿外表面上都貼有應(yīng)變片。作為對比的同尺寸的圓桿也在距離碰撞端20 mm處的外表面上貼有應(yīng)變片。外徑為25 mm、內(nèi)徑為15 mm的半圓管在距離撞擊端60 mm處的內(nèi)表面中線上及對應(yīng)的外表面上都貼有應(yīng)變片。作為對比的同尺寸的圓管也在距離碰撞端60 mm處的外表面上貼有應(yīng)變片。實(shí)驗(yàn)中使用的應(yīng)變片型號為BX120-1AA，敏感柵長1 mm。

圖4　被撞擊桿Fig.4　Impacted rod

圖5　距離撞擊端20 mm處實(shí)心桿軸線上的軸向應(yīng)力時(shí)間歷程的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果Fig.5　Experimental and numerical result at distance of 　20 mm from impact on the solid rod center line

圖6　距離撞擊端20 mm處實(shí)心桿外表面上的軸向應(yīng)力時(shí)間歷程的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果Fig.6　Experimental and numerical result at distance of 　20 mm from impact on the solid rod surface

下面各應(yīng)力歷程圖中的時(shí)間都是相對時(shí)間，零時(shí)刻是指壓縮波的波前到達(dá)測量位置時(shí)的時(shí)刻。

圖5和圖6中的數(shù)值仿真結(jié)果都是網(wǎng)格邊長為0.167 mm的仿真結(jié)果。從圖5和圖6中可以看出，數(shù)值計(jì)算得到的應(yīng)力歷程與實(shí)驗(yàn)測得的應(yīng)力歷程是相似的。由圖5可知，與仿真結(jié)果一樣，實(shí)驗(yàn)過程中在桿的軸線上確實(shí)存在應(yīng)力升高的現(xiàn)象。由圖6可以看出，在距離碰撞端相同位置處，半圓桿外表面與圓桿外表面上的應(yīng)力歷程基本相符，說明半圓桿實(shí)驗(yàn)并不會對桿表面上的應(yīng)力產(chǎn)生顯著影響，因此可知在半圓桿軸線上測得的應(yīng)力歷程與圓桿軸線上的應(yīng)力歷程近似相符。

對比圖5和圖6可以看出，當(dāng)壓縮波的波前到達(dá)測量位置后的2～6 μs這段時(shí)間內(nèi)，各時(shí)刻桿軸線與桿表面上的軸向應(yīng)力相差較大?？梢哉f明這段時(shí)間內(nèi)桿中的軸向應(yīng)力分布極不均勻，結(jié)合圖5中測量到的應(yīng)力峰值，據(jù)此可知這段時(shí)間內(nèi)圓桿此處的軸線附近區(qū)域?qū)l(fā)生應(yīng)力集中。由數(shù)值結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果可知，一維初等理論不適用于兩實(shí)心沖擊桿的撞擊端附近區(qū)域。

圖7　距離撞擊端60 mm處管內(nèi)壁中線上的軸向應(yīng)力　時(shí)間歷程的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果Fig.7　Experimental and numerical result at distance of 　60 mm from impact on the tube’s internal surface 　center line

圖8　距離撞擊端60 mm處管外壁中線上的軸向應(yīng)力　時(shí)間歷程的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果Fig.8　Experimental and numerical result at distance of 　60 mm from impact on the tube’s external surface　center line

圖7和圖8中的數(shù)值仿真結(jié)果都是網(wǎng)格邊長為0.083 mm的仿真結(jié)果。從圖7和圖8中可以看出，數(shù)值計(jì)算得到的應(yīng)力歷程與實(shí)驗(yàn)測得的應(yīng)力歷程基本相符。由圖8可以看出，在距離碰撞端相同位置處，半圓管外表面與圓管外表面上的軸向應(yīng)力歷程非常相似，說明采用半圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并不會明顯影響管外表面上的軸向應(yīng)力，因此可知在半圓管內(nèi)表面中線上測得的應(yīng)力歷程與圓管內(nèi)表面上的應(yīng)力歷程近似相符。對比圖7和圖8可以看出，半圓管內(nèi)表面和半圓管外表面上應(yīng)力變化基本一致，幾乎同時(shí)達(dá)到應(yīng)力最大值，據(jù)此可知碰撞過程中圓管壁中的應(yīng)力分布是比較均勻的，不會發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

4結(jié)論

利用二維Lax-Wendroff有限差分格式對兩半無限圓桿和兩半無限圓管的碰撞進(jìn)行了數(shù)值模擬，并采用半圓桿和半圓管進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn)并近似測量了內(nèi)部的軸向應(yīng)變。經(jīng)對比仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性。

1)數(shù)值仿真表明，對于兩實(shí)心桿撞擊，將在靠近撞擊端1倍直徑左右的區(qū)域發(fā)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格為0.167 mm時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)域的最大軸向應(yīng)力為14.81 MPa，是一維初等理論軸向應(yīng)力的2.1倍，并且數(shù)值結(jié)果還有繼續(xù)升高的趨勢。實(shí)驗(yàn)測得的半圓桿軸線上的應(yīng)力歷程及半圓桿外表面上的應(yīng)力歷程同樣表明此區(qū)域確實(shí)發(fā)生了應(yīng)力集中。

2)從對兩圓管撞擊的數(shù)值仿真及半圓管的實(shí)驗(yàn)可知，圓管內(nèi)表面和外表面上的軸向應(yīng)力歷程幾乎相同。管壁內(nèi)的軸向應(yīng)力分布比較均勻。

3)半圓桿軸線上測得的軸向應(yīng)力歷程可以近似圓桿軸線上的軸向應(yīng)力歷程。半圓管內(nèi)表面中線上測得的軸向應(yīng)力歷程可以近似圓管內(nèi)壁上的軸向應(yīng)力歷程。

綜上，等橫截面積的實(shí)心桿和空心桿在彈性撞擊過程中，空心桿的軸向應(yīng)力分布均勻，受力情況要優(yōu)于實(shí)心桿。故在沖擊機(jī)械中采用空心桿作為沖擊桿件將能改善沖擊桿的受力情況，提高設(shè)備的使用壽命。

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本文引用格式：

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Two-dimensional numerical analysis and experimental study of two types of impact bars

CHEN Donghua，WANG Liquan

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Impact machines often generate impact loads by two solid cylindrical rods that are known as impact bars. The current design of striker bars mainly adopts one-dimensional elementary theory that ignores the radial-inertia effects. To research the radial-inertia effects, the two-dimensional Lax-Wendroff finite difference method was applied to calculate axial stress adjacent to the impact ends of a solid round bar and a hollow round bar, respectively. The numerical simulation shows that the stress concentration occurs in the radial area at one diameter away from the impact end of a solid round bar, whereas stress uniformly distributes over a longitudinal section near the end of a hollow round bar. Finally, internal strain experimental data of key points was acquired through strain gages placed on the center lines of the semi-circle rod and the semi-circle tube used in experiments. Numerical results showed good agreement with the experimental data.

Keywords：impact bar; radial-inertia effects; solid round bar; hollow round bar; finite difference method; strain measurement ;numerical analysis

收稿日期：2015-04-24.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51279042).

作者簡介：陳東華(1986-), 男, 博士研究生； 通信作者：王立權(quán)，E-mail：wangliquan@hrbeu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201504055

中圖分類號：TB125

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0707-06

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-05-09.

王立權(quán)(1957-), 男, 博士生導(dǎo)師.