基于積分滑模的欠驅動UUV地形跟蹤控制

嚴浙平，于浩淼，李本銀，周佳加

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于積分滑模的欠驅動UUV地形跟蹤控制

嚴浙平，于浩淼，李本銀，周佳加

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對參數攝動以及外界環(huán)境擾動條件下欠驅動水下無人航行器(UUV)地形跟蹤控制任務，提出了一種基于反步法(Backstepping)和積分滑模控制方法(ISMC)的地形跟蹤控制策略。首先，利用航行器的運動學特性以及局部Serret-Frenet坐標系，建立UUV地形跟蹤誤差方程。然后，分別采用反步法和ISMC設計運動學控制(制導律)和動力學控制器。利用有限時間穩(wěn)定性理論證明該地形跟蹤控制策略作用下的閉環(huán)運動系統(tǒng)為全局有限時間收斂的。仿真結果表明，所提出的地形跟蹤控制策略可以有效地實現地形跟蹤任務，并且對于參數攝動以及外界干擾具有很強的魯棒性。

關鍵詞：欠驅動UUV；地形跟蹤；參數攝動；有限時間穩(wěn)定；積分滑?？刂?；反推法

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.002.html

近年來，隨著海洋開發(fā)的逐步深入，UUV越來越受到海洋工程領域專家們的關注。目前，UUV主要被應用于海洋科學調查、海底資源勘探、海底地形勘察等使命任務[1-2]。在執(zhí)行上述使命任務時，UUV需要與海底保持恒定高度航行，亦即地形跟蹤[3-6]。因此，精確的地形跟蹤能力是保障UUV順利完成上述任務的關鍵技術。在地形跟蹤中，期望航跡通常是利用已知海底地形信息，或者航行器攜帶的多波束聲吶獲得，以及任務需求擬合出滿足航行器動力學性能約束的定高路徑。出于航行器的造價成本、總質量、推進效率等方面考慮，UUV的運動控制執(zhí)行機構通常被配置為欠驅動模式[7]。由于本文所研究的UUV在垂向缺少直接的推進裝置，所以其屬于典型的欠驅動系統(tǒng)；該UUV也受到二階非完整性約束。根據Brockett準則可知，欠驅動UUV無法被任何連續(xù)的時不變的狀態(tài)反饋控制律鎮(zhèn)定[8]。此外，欠驅動UUV運動系統(tǒng)還會受到參數攝動、海流等內外擾動的影響[9]，使得欠驅動UUV的運動控制器的設計具有一定的挑戰(zhàn)性。

目前，國內外學者對于欠驅動UUV的地形跟蹤控制已經取得了一定的研究成果。Silvestre等將地形跟蹤問題轉化為線性誤差參數方程鎮(zhèn)定問題；進而，采用增益調度控制理論以及LMI設計預見跟蹤控制器[10]。邊信黔等提出了一種基于迭代滑模增量反饋的欠驅動UUV地形跟蹤控制策略，有效地避免了航行器俯仰舵的抖振現象[3]。賈鶴鳴等在文獻[4-6]中分別利用自適應神經網絡、非線性反步法以及迭代滑?？刂品椒ㄔO計了欠驅動UUV地形跟蹤控制器。Melo等分別采用線性回歸算法以及卡爾曼濾波兩種方法設計觀測器用以估計航行器的高度以及縱傾角；分別將兩種預估信號輸入到跟蹤控制器中，由結果可知，卡爾曼濾波觀測器更適合于地形跟蹤使命[11]。Adhami-Mirhosseini等采用傅里葉級數理論以及非線性輸出調節(jié)理論設計出了一種輸出反饋地形跟蹤控制器[12]。在上述關于地形跟蹤問題的研究中，航行器的運動模型均被假設為精確模型。然而，實際中UUV的水動力系數很難獲得精確值；此外，當航行器航行于近水面或近海底面時，由于流場邊界條件的改變，致使UUV的水動力系數產生攝動[13]。因而，欠驅動UUV的運動控制器的設計需要考慮對于參數攝動的魯棒性。

本文提出一種基于反步法以及ISMC地形跟蹤控制器。在期望參考路徑上建立局部Serret-Frenet坐標系，引入虛擬航行器，進而建立起地形跟蹤誤差方程。然后，利用反步法設計欠驅動UUV的運動學跟蹤控制器。接下來，利用ISMC將地形跟蹤控制器從運動學層面擴展到動力學層面，從而實現欠驅動UUV的地形跟蹤控制。最后，證明所設計的地形跟蹤控制策略能夠在有限時間內全局鎮(zhèn)定跟蹤誤差。

1UUV地形跟蹤問題描述

1.1UUV運動模型

欠驅動UUV的空間運動通?？梢悦枋鰹?DOF的運動微分方程組[9]。這些運動方程具有很強的非線性和高度的耦合性。在工程中，為了簡化控制器的設計，可以將航行器的空間運動模型解耦為兩個弱相互作用的子系統(tǒng)：垂直面運動子系統(tǒng)和水平面子系統(tǒng)。由于本文僅研究欠驅動UUV的地形跟蹤問題，在控制器設計過程中，可以僅考慮航行器的垂直面運動狀態(tài)。由文獻[9]可知，UUV的垂直面的運動學方程描述為

(1)

式中：ξ和ζ表示航行器的運動坐標系B的原點在固定坐標系I中的笛卡爾坐標；θ航行器的縱傾角；u和w分別為航行器的縱向速度和垂向速度；q為航行器的縱傾角速度。由于本文致力于欠驅動UUV的地形跟蹤控制研究，因而航行器的動力學建?？梢院雎詸M向運動、轉艏運動以及橫搖運動的影響。由文獻[14]可知，欠驅動UUV的垂直面的動力學方程表示為

(2)

1.2跟蹤誤差方程

對于地形跟蹤控制問題，其一般的解決方案為：通過引入適當的航行器運動狀態(tài)誤差空間，地形跟蹤控制問題可以被轉化為鎮(zhèn)定問題。為了建立狀態(tài)誤差空間，需要在期望參考路徑上引入局部Serret-Frenet坐標系F。該坐標系的原點通常選擇為距離航行器的最近點；其坐標軸分別被選為{F}原點處參考路徑的切線以及副法線。欠驅動UUV地形跟蹤示意圖如圖1所示。設Serret-Frenet坐標系F在固定坐標系I下的位姿(位置+姿態(tài))為pR=[ξRζRθF]T，航行器的當前位姿可以表示為p=[ξζθ]T，pe=[ξeζeθe]T表示航行器的地形跟蹤誤差。

圖1　欠驅動水下無人航行器地形跟蹤示意圖Fig.1　The bottom-following schematic of Underactuated UUV

由圖1的幾何關系可知，航行器的位姿誤差在Serret-Frenet坐標系F下被描述為

(3)

(4)

由于欠驅動UUV在垂向上缺少直接推進輸入，因此航行器的縱向速度u通常遠遠大于垂向速度w(u?w)。因而，航行器的垂直面運動學方程可以被簡化為

(5)

根據攻角定義α=arctan(w/u)以及u?w可知，攻角α及其各階導數均可以近似為零。因此，可以得到如下跟蹤誤差動力學方程：

(6)

式中：θe=θ-θF；κ(s)表示Serret-Frenet坐標系F原點處的曲率。因而，欠驅動UUV地形跟蹤控制問題被轉化為如何鎮(zhèn)定跟蹤誤差pe=[ξeζeθe]T。

2UUV地形跟蹤制導律設計

對于地形跟蹤控制而言，其核心問題是如何驅動航行器跟蹤上期望參考路徑(由單波束測深儀測得海底數據擬合獲得的)；也就是說，其核心問題是如何鎮(zhèn)定位置誤差ξe和ζe。為了實現上述控制目標，選取如下正定的二次型Lyapunov函數：

(7)

對式(7)求導，并代入式(6)可以得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

考慮式(8)，并對式(11)求導，可得

(12)

結合式(10)可知，選取如下期望縱傾角速度：

(13)

式中：λ3為待選定的正定制導律增益。在制導律(9)和(12)共同作用下，Lyapunov函數(11)的導數滿足

3UUV地形跟蹤控制器設計

在第2節(jié)中，全局有限時間收斂的欠驅動UUV地形跟蹤制導律已被成功建立起來。為了驅使UUV的縱向速度和縱傾角速度能夠跟蹤上第2節(jié)中給出的期望值，需要設計適當的動力學控制輸入。為了實現上述控制目標，引入如下跟蹤誤差變量：

(14)

3.1動力學控制器設計

為了鎮(zhèn)定跟蹤誤差(14)，利用積分滑模控制方法(ISMC)設計動力學跟蹤控制器。首先，引入如下一階積分滑模面：

(15)

進而，實現縱向速度誤差ue的鎮(zhèn)定。式中：λ4>0。在不考慮航行器參數攝動的情況下，對式(15)求導，可以得到：

式中：“^”表示欠驅動UUV水動力系數的標稱值；航行器的水動力系數標稱值可以通過實船試驗法、自航船模實驗法和約束船模實驗法獲得[17]。令上式等于零，可以得到等效控制律τ1eq：

(16)

然而，等效控制律并不能保證在參數攝動以及外界擾動存在情況下的控制效果；所以必須引入輔助控制律即趨近律進行補償，用以克服內外擾動對于航行器的運動效果的影響?？v向速度控制器的趨近律選擇如下形式：

(17)

式中：η1>0。由式(17)可知，航行器的縱向速度控制器為：

(18)

(19)

根據Lyapunov函數Vsurge的定義可知，其是正定的且徑向無界的。那么，根據文獻[16]中的定理2.2可知，縱向速度誤差ue在有限時間T1內全局鎮(zhèn)定；并且，T1滿足：

類似于縱向速度誤差ue的鎮(zhèn)定，接下來，將引入如下一階積分滑模面：

(20)

式中：λ5>0。在無參數攝動的情況下，S2導數為

令上式等于零，可以得到等效控制律τ3eq：

(21)

同理，構建如下趨近律

(22)

補償內外擾動對于航行器的運動控制效果的影響。式中K2為控制增益，其定義為：

式中η2>0。進而，縱傾角速度控制器輸入為

(23)

(24)

根據Lyapunov函數Vpitch的定義可知，其是正定的且徑向無界的。由文獻[16]中的定理2.2可知，縱傾角速度誤差qe在有限時間T2內全局鎮(zhèn)定，并且T2滿足

3.2航行器運動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取如下正定Lyapunov函數：

(25)

顯見，上述定義的Lyapunov函數為徑向無界的。對Lyapunov函數(25)求導，可以得到：

根據文獻[16]中的定理2.2可知，在地形跟蹤控制器(18)和(23)作用下，跟蹤誤差ξe、ζe、θe、ue和qe能在有限時間內全局收斂到原點。

4UUV地形跟蹤仿真結果及分析

為了驗證本文所提出的地形跟蹤控制策略的有效性，基于欠驅動UUV運動模型建立航行器地形跟蹤虛擬仿真平臺。在下面的數值仿真中，分別加入±10%的參數攝動、3級海況下的海流干擾以及0.5 m/s恒定未知海流(對于控制器而言)。本文的數值仿真實驗中，采用“直線+斜線+正弦曲線”作為仿真的期望路徑，其具體表達式為

(26)

(27)

設航行器的初始縱傾角以及初始縱向速度均為零，即θ=0°和u=0 m/s。在本次仿真中，航行器的期望速度被設定為2 m/s，即ud= 2 m/s。全局有限時間收斂的地形跟蹤控制器的增益系數被分別設定為λ1=0.3、λ2=0.75、λ3=20、λ4=12、λ5=708、η1=0.4以及η2=0.3。

數值仿真結果如圖2～6所示。圖2中點劃線表示實際的海底地形，它是由多波束聲吶測得數據擬合得到；點虛線代表參考路徑，為一條距離海底恒定高度的曲線(通常，根據任務需求確定高度)。

圖2　地形跟蹤中的參考路徑與實際路徑Fig.2　The reference path and actual path in the Bottom-following

由圖2可以看出，本文所提出的控制策略可以很好的實現地形跟蹤控制任務。深度跟蹤誤差如圖3所示。由圖2、3可知，本文所提出的基于積分滑模的地形跟蹤控制器可以有效地實現地形跟蹤控制目標。圖4表示航行器的速度控制相應曲線，為更好的展現速度控制效果，本文僅給出前50s的響應曲線?？梢钥吹剑诜e分滑模的速度控制器可以實現無超調的、快速的速度跟蹤控制。在欠驅動UUV地形跟蹤控制中，縱向控制力以及縱傾控制力矩響應曲線如圖5和圖6所示。

圖3　欠驅動UUV深度跟蹤誤差Fig.3　The depth tracking error for underactuated UUV

圖4　欠驅動UUV速度控制響應曲線Fig.4　The velocity control response curve for underactuated UUV

圖5　欠驅動UUV縱向控制力響應曲線Fig.5　The surge force response curve for underactuated UUV

圖6　欠驅動UUV縱傾力矩響應曲線Fig.6　The pitch torque response curve for underactuated UUV

4結論

針對欠驅動UUV軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于Lyapunov直接法和ISMC的地形跟蹤控制方法。經過穩(wěn)定性分析以及數值仿真可知，該地形跟蹤控制方法具有如下優(yōu)點：

1)任意地形跟蹤誤差可以在有限時間內被鎮(zhèn)定到原點；

2)該控制器對于參數攝動和 3 級以下的海浪擾動量具有強魯棒性。

此外，由于采用局部Serret-Frenet坐標系建立地形跟蹤誤差方程，使得該地形跟蹤控制器可以驅使航行器同時跟蹤直線類型和曲線類型的路徑。

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本文引用格式：

嚴浙平，于浩淼，李本銀，等. 基于積分滑模的欠驅動UUV地形跟蹤控制[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 701-706.

YAN Zheping，YU Haomiao，LI Benyin， et al. Bottom-following control for an underactuated unmanned underwater vehicle using integral sliding mode control[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 701-706.

Bottom-following control for an underactuated unmanned underwater vehicle using integral sliding mode control

YAN Zheping，YU Haomiao，LI Benyin，ZHOU Jiajia

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：The bottom-following problem of an underactuated unmanned underwater vehicle (UUV) is discussed with consideration of the effects of parameter perturbation and external disturbances. A bottom-following control law based on the backstepping method and integral sliding mode control (ISMC) is presented, which eliminates parameter perturbations and external disturbances. First, the bottom-following error equations were established using the kinematic properties of the vehicle and the local Serret-Frenet Frame. Then, the kinematic control law (guidance law) and dynamic control law were developed based on the backstepping method and ISMC. Thus, the closed-loop motion system under the proposed control law was proven to have global finite-time stability. These simulation results show that the bottom-following mission can efficiently be achieved, and there is strong robustness to the parameter perturbations and external disturbances.

Keywords：underactuated UUV; bottom-following; parameter perturbations; finite-time stability; integral sliding mode control;backstepping method

收稿日期：2014-12-08.

基金項目：國家自然科學基金資助項目( 51179038); 新世紀優(yōu)秀人才計劃資助項目( NCET-10-0053).

作者簡介：嚴浙平(1972-), 男, 教授，博士生導師. 通信作者：嚴浙平, E-mail：yanzheping@hrbeu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201412020

中圖分類號：TP242.6

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0701-06

網絡出版時間：2016-04-11.