某供水工程TBM刀盤破巖過程動靜態(tài)響應(yīng)特性

夏毅敏，陳卓，林賚貺，田彥朝，唐露，吳才章，楊妹

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083; 2.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

某供水工程TBM刀盤破巖過程動靜態(tài)響應(yīng)特性

夏毅敏1,2，陳卓2，林賚貺2，田彥朝2，唐露2，吳才章2，楊妹2

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083; 2.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

摘要：刀盤是硬巖掘進(jìn)機(TBM)的關(guān)鍵部件，為了研究刀盤刀具與掘進(jìn)面耦合作用下載荷分布與變化規(guī)律，建立了某供水工程TBM刀盤-巖石相互作用的三維分析模型，基于顯式動力學(xué)方法模擬TBM刀盤掘進(jìn)過程，研究掌子面巖體的損傷失效狀態(tài)以及刀盤刀具的動態(tài)掘進(jìn)載荷。研究得到了全盤刀具三向力載荷及刀盤總載荷(總推力、總扭矩)，其中刀盤扭矩平均值1 560 kN·m，最大值5 880 kN·m，推力平均值3 444 kN，最大值7 296 kN；通過工程實例驗證，得到實測載荷值稍大于仿真值，總推力誤差為15.74%，總扭矩誤差為15.38%，驗證了仿真結(jié)果的有效性。在此基礎(chǔ)上，對刀盤的動靜態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行研究，得到刀盤在極限工況下最大應(yīng)力100 MPa，最大變形0.695 mm，確定刀盤有足夠的剛度強度。

關(guān)鍵詞：TBM刀盤;數(shù)值模擬；動態(tài)掘進(jìn)特性；工程驗證；靜態(tài)力學(xué)特性；靜態(tài)響應(yīng)；動態(tài)響應(yīng)

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隨著隧道以及地下工程快速發(fā)展，盾構(gòu)以及TBM等大型掘進(jìn)裝備得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。刀盤刀具是TBM掘進(jìn)機的關(guān)鍵部件，與盾構(gòu)相比，TBM刀盤結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，工作環(huán)境更為惡劣，刀具損耗大、換刀頻率高，承受大扭矩、大推力以及沖擊載荷的作用，振動十分劇烈[4-6]。對滾刀與掘進(jìn)界面的相互作用進(jìn)行研究，確定刀盤刀具的載荷特性是TBM設(shè)計的基礎(chǔ)。

目前在盾構(gòu)與TBM刀盤刀具載荷方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。Jung-Woo Cho等[7]利用AUTODYN-3D，采用Drucker-Prager材料模型模擬巖石，對盤形滾刀直線切割巖石進(jìn)行了模擬。Alessio Nardi等[8]應(yīng)用離散元軟件來分析巖石被侵入發(fā)生破壞時的力學(xué)響應(yīng)特征。李剛等[9]人通過建立巖石的損傷本構(gòu)模型進(jìn)行仿真分析，得到了不同巖石的最優(yōu)切割參數(shù)。蘇翠俠等[10]利用ABAQUS模擬盾構(gòu)掘進(jìn)過程，分析了刀盤掘進(jìn)載荷影響因素，得到了刀盤系統(tǒng)界面載荷沿半徑方向非線性分布的規(guī)律?；糗娭艿萚11]通過改進(jìn)TBM刀盤支撐筋結(jié)構(gòu)，提升了刀盤的靜動態(tài)性能。

本文結(jié)合工程實際，針對某引水工程刀盤的工作特性，利用數(shù)值模擬方法，建立了刀盤-巖石相互作用的三維分析模型，以Drucker-Prager準(zhǔn)則作為巖石的屈服準(zhǔn)則，應(yīng)用包含單元刪除功能的損傷失效準(zhǔn)則模擬切屑的形成與分離，基于顯式積分算法實現(xiàn)TBM刀盤掘進(jìn)全物理過程的直接數(shù)值模擬，研究刀盤刀具與掘進(jìn)面耦合作用下載荷分布與變化規(guī)律，分析該刀盤破巖過程的動靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性，并利用工程進(jìn)行了部分驗證。

1刀盤動態(tài)掘進(jìn)數(shù)值模型的建立

1.1巖石材料模型及損傷失效準(zhǔn)則

巖石材料特性將對盤形滾刀載荷產(chǎn)生巨大影響。采用擴展的Drucker-Prager模型，引入?yún)?shù)K，其控制方程如下所示：

(1)

(2)

式中：t為相關(guān)應(yīng)力參數(shù)；r為偏應(yīng)力第三應(yīng)力不變量；K為單軸拉伸屈服應(yīng)力與單軸壓縮屈服應(yīng)力比值；d為凝聚力；β為材料摩擦角；q為Mises等效應(yīng)力；p=-1/3trace(σ)為平均壓應(yīng)力。

在圖1中，當(dāng)材料的壓縮強度與拉伸強度相同，即K=1，t=q，擴展Drucker-Prager準(zhǔn)則退化為傳統(tǒng)的Drucker-Prager準(zhǔn)則。

圖1　偏平面內(nèi)線性擴展Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則Fig.1　Typical yield surfaces of linear model in deviatoric plane

設(shè)ωs為描述塑性變形隨等效塑性應(yīng)變遞增的狀態(tài)變量，當(dāng)ωs為1時，達(dá)到初始破壞點B，而后材料開始生成裂紋，剛度逐漸衰減，直至材料失去承載能力：

(3)

圖2　巖石損傷應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.2　Description of isotropic damage mechanism

1.2刀盤破巖過程的顯式積分算法

TBM刀盤掘進(jìn)是一個有著連續(xù)的動態(tài)接觸關(guān)系、包含材料的破壞和失效的復(fù)雜動態(tài)過程。

利用顯式動力學(xué)對其進(jìn)行模擬，在時間段開始時(t時刻)，求解整個刀盤系統(tǒng)的動力平衡方程：

(4)

在當(dāng)前時間段開始時(t時刻)刀盤加速度為：

(5)

刀盤加速度是由中心差分法的時間積分得到的，即假定加速度為常數(shù)以求得速度的變化，用這個速度的變化值加上前一個時間段中點的速度來確定當(dāng)前時間段的中點速度：

(6)

刀盤速度沿時間積分的結(jié)果加上此時間段開始時的位移，即為時間段結(jié)束時的位移：

(7)

由于方程的求解是非耦合的，不必同時求解聯(lián)立方程，因此大大節(jié)省了刀盤破巖過程的求解時間和存儲空間。

1.3刀盤掘進(jìn)過程數(shù)值計算模型

1.3.1刀盤切削巖石三維模型

刀盤結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在動力學(xué)計算過程中，為了提高計算速度，將刀盤模型適當(dāng)簡化，并將其與建立的巖石模型裝配，如圖3所示。刀盤直徑7.93 m，其中心滾刀8把(1#～8#)，正面滾刀32把(9#～40#)，邊緣滾刀11把(41#～51#)。

圖3　刀盤-巖石三維實體模型Fig.3　Model of cutterhead-rock

1.3.2邊界條件及網(wǎng)格劃分

在實際施工過程中，TBM刀盤旋轉(zhuǎn)切削巖石同時受到后方液壓缸的推進(jìn)力，以緩慢的速度向前推進(jìn)，為模型施加的邊界條件如下：

1)初始狀態(tài)時盤形滾刀與巖石剛好接觸。

2)刀盤旋轉(zhuǎn)速度為8 r/min。

3)刀盤的推進(jìn)速度為6 mm/r。

4)約束巖石模型外邊界的位移自由度，保持待開挖巖石表面為自由面。

5)利用非光滑接觸模擬滾刀巖石的相互作用。

6)設(shè)定仿真時間為18 s，刀盤勻速旋轉(zhuǎn)，切削巖石三圈。

TBM刀盤材料為Q345鋼，隧道地質(zhì)條件為混合花崗巖地層，刀盤及巖石的材料參數(shù)如表1所示。模型采用8節(jié)點六面體單元對實體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表1　刀盤以及巖石材料參數(shù)表

2刀盤動態(tài)掘進(jìn)數(shù)值模型的建立

2.1巖石材料模型及損傷失效準(zhǔn)則

由刀盤結(jié)構(gòu)可以看出，滾刀始終高于刀盤面板，

在掘進(jìn)過程中滾刀首先與掌子面接觸并成為整個切削過程的主體。初始掘進(jìn)階段，在滾刀推力作用下，掌子面巖體發(fā)生了彈性變形；隨著切深的增加，應(yīng)力值相應(yīng)增大，由于巖石為脆性材料，在極短的時間內(nèi)，巖石發(fā)生塑性變形；當(dāng)達(dá)到強度極限后(對應(yīng)于圖2中的B點)，滾刀正前方巖體開始產(chǎn)生局部損傷(如圖4所示)。

損傷發(fā)生后，巖體剛度開始衰減，隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)掘進(jìn)，滾刀與巖體相互作用增強，損傷程度加劇，當(dāng)損傷變量D的值達(dá)到1時，(對應(yīng)于圖2中的C點)，相應(yīng)巖體因完全失去承載能力而被剝離刪除，在掌子面上形成了與滾刀切削軌跡相匹配的一系列同心圓溝槽(如圖5所示)。

圖4　t=1.5 s時巖體損傷云圖Fig.4　Damage contour of rock when t=1.5 s

圖5　t=9 s時巖體損傷云圖Fig.5　Damage contour of rock when t=9 s

2.2刀具刀盤動態(tài)掘進(jìn)載荷分布與變化規(guī)律

對TBM刀盤破碎巖石過程進(jìn)行模擬，可得到每個刀號滾刀和刀盤的載荷變化情況。

圖6　25#滾刀三向力載荷隨時間的變化規(guī)律Fig.6　three-dimensional mechanical force of 25# disc cutter

圖6為25#滾刀三向力載荷隨時間的變化曲線，由圖6可知：在t從0～2 s內(nèi)，滾刀與巖石接觸，載荷逐漸增大，隨著滾刀繼續(xù)前進(jìn)，巖石發(fā)生塑性變形并被壓實形成密實核，最終巖石隨著裂紋的增加而發(fā)生破碎，載荷大幅下降，完成了一個滾刀的破巖周期，滾刀切削巖石的過程就是上述破巖過程的不斷重復(fù)發(fā)生，呈現(xiàn)出階躍破碎特性；25#滾刀垂直力、滾動力、側(cè)向力的平均值分別為91.7、14.8、1.78 kN，峰值分別為130.7、79.8、20.8 kN，垂直力和滾動力的峰值可達(dá)平均值的1.5～5倍，因此滾刀軸承的選擇應(yīng)同時考慮滾刀載荷平均值和峰值；滾刀刀刃兩側(cè)都受到巖石反作用力的作用，因兩側(cè)載荷方向相互抵消，側(cè)向力的合力較小。

圖7　不同刀位滾刀三向力分布曲線Fig.7　Distribution of three-dimensional mechanical load　 ondifferent cutter

(a) 刀盤扭矩曲線

(b) 刀盤推力曲線圖8　刀盤總載荷變化規(guī)律Fig.8　Variation of cutterhead total load

對于過渡滾刀和邊緣滾刀，其安裝半徑差別不大，主要是安裝傾角的不同引起三向力的差異。隨著安裝傾角的增大，邊緣滾刀貫入度減小而導(dǎo)致垂直力減小，最外側(cè)邊緣滾刀的垂直力只有正滾刀垂直力的1/3左右；滾動力波動相對較?。挥捎诖嬖诎惭b傾角，故過渡滾刀及邊緣滾刀側(cè)向力比中心滾刀與正滾刀的側(cè)向力要大得多，側(cè)向力指向刀盤中心，隨著安裝傾角的增大而明顯增大。

TBM掘進(jìn)過程中刀盤不同刀位滾刀三向力平均值如圖7所示。由圖7可知，刀盤掘進(jìn)載荷分布具有如下規(guī)律：對于中心滾刀和正滾刀，主要影響因素為刀具安裝半徑。隨著刀具安裝半徑的增大，垂直力增大，刀盤外區(qū)正滾刀(30#～40#)垂直力為中心滾刀垂直力的1.2倍；滾動力變化規(guī)律與垂直力趨勢一致，但波動較為平緩；側(cè)向力隨安裝半徑增大而減小，由于安裝半徑越大，滾刀越近似于直線切割，兩側(cè)巖石對滾刀的作用也越來越均衡。

圖8為刀盤總載荷(總推力、總扭矩)隨時間變化規(guī)律。隨著刀具滾壓破巖，刀盤載荷開始逐漸波動。在掘進(jìn)的初始階段，滾刀與巖石開始接觸，接觸面匹配不佳，刀盤掘進(jìn)載荷呈現(xiàn)緩慢波動；伴隨巖體剝離，刀具與前方巖體形成較好的接觸關(guān)系，且操作參數(shù)維持穩(wěn)定，刀盤進(jìn)入穩(wěn)定掘進(jìn)階段。整個掘進(jìn)過程中，刀盤扭矩平均值為1 560 kN·m，最大值為5 880 kN·m；推力平均值為3 444 kN，最大值為7 296 kN。

2.3掘進(jìn)載荷工程驗證

某引水工程地層巖性主要為侏羅系小南溝組凝灰?guī)r和新太古代混合花崗巖。弱風(fēng)化和微風(fēng)化小南溝組凝灰?guī)r、微風(fēng)化混合花崗巖的物理力學(xué)性質(zhì)參見表中，弱風(fēng)化混合花崗巖的飽和單軸抗壓強度建議值50～70 MPa。

表2巖石物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)表

Table 2Physical and mechanical properties parameter of rock

風(fēng)化程度及巖性密度/(g/cm3)抗壓強度/MPa吸水率彈性模量/GPa泊松比弱風(fēng)化粉砂巖2.7156.570.7460.200.29微風(fēng)化粉砂巖2.6963.180.4843.400.13微風(fēng)化混合花崗巖2.6559.860.4062.500.16

圖9　工程實際掌子面形貌Fig.9　Actual morphology of project's heading face

掌子面形貌如圖9所示，對比圖5可知，巖體經(jīng)刀盤切削后形貌與動力學(xué)數(shù)值模擬所得巖體損傷形貌有一定的相似性，宏觀驗證了模擬巖體失效的有效性。取該掘進(jìn)機2014年某天施工55 min，累計掘進(jìn)1環(huán)掘進(jìn)過程中刀盤載荷數(shù)據(jù)，刀盤實測扭矩1 800 kN·m，實測推力3 986 kN。將模擬得到的結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行對比，可知：實測載荷值稍大于仿真載荷值，總推力誤差為15.74%，總扭矩的誤差為15.38%，驗證了動力學(xué)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3刀盤動靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性

根據(jù)動態(tài)掘進(jìn)特性分析，設(shè)置安全系數(shù)為2，將動態(tài)模擬中所得全盤刀具載荷乘以安全系數(shù)，分別等效施加于對應(yīng)滾刀刀箱上，以此耦合為刀盤極限工況，在此工況下對刀盤力學(xué)響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

3.1刀盤靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性分析

3.1.1刀盤強度分析

如圖10，刀盤面板應(yīng)力分布基本在40 MPa范圍以內(nèi)，由刀盤中心區(qū)域以傘狀向周圍發(fā)散，在刀具密集區(qū)域呈現(xiàn)相對較大的應(yīng)力，在刀具稀少區(qū)域呈現(xiàn)較小應(yīng)力分布，應(yīng)力較大或應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在圖中。其中，中心刀區(qū)由于安裝了較多的滾刀，引起受力較大，主中心刀區(qū)應(yīng)力最大為30 MPa；正滾刀密集區(qū)匯集了4把19寸滾刀，導(dǎo)致刀箱間面板面積余量較小且受載嚴(yán)重，產(chǎn)生40 MPa的應(yīng)力；人孔區(qū)與正滾刀相距近，導(dǎo)致兩者結(jié)合處產(chǎn)生較大的應(yīng)力分布，并向周圍擴展，又由于人孔的圓形設(shè)計，導(dǎo)致人孔周圍出現(xiàn)一定量的應(yīng)力集中，最大為30 MPa。

圖10　刀盤面板應(yīng)力分布云圖Fig.10　Stress distribution contour of cutterhead’s panel

圖11　刀盤支撐筋板處應(yīng)力分布云圖Fig.11　Stress distribution contour of cutterhead’s support plates

如圖11所示，刀盤支撐筋板處的應(yīng)力基本分布在40～75 MPa區(qū)域，為整個刀盤應(yīng)力最大的區(qū)域，這是因為該位置除承擔(dān)全盤刀具傳遞的垂直載荷，還承擔(dān)主要的受扭作用，尤其在支撐筋板與刀盤背板的連接處，應(yīng)力最大，同時，全刀盤最大應(yīng)力100 MPa也發(fā)生在此區(qū)域。該最大應(yīng)力低于刀盤材料Q345鋼的屈服極限，安全系數(shù)達(dá)到3.45。

3.1.2刀盤剛度分析

刀盤變形如圖12所示，由圖中可以看出，刀具變形主要集中在圖中標(biāo)注的3個區(qū)域：中心刀區(qū)，正滾刀密集區(qū)，邊刀區(qū)。其中，中心刀區(qū)變形最大，這是因為刀盤變形主要由該區(qū)域承受的垂直載荷所致，而中心區(qū)域布刀數(shù)量最多，承擔(dān)大量的垂直載荷，中心區(qū)最大變形量達(dá)到0.695 mm；邊刀區(qū)的刀盤變形次之，因為該區(qū)域刀具分布密度較高，變形量較大，最大達(dá)到0.406 mm；此外，圖中標(biāo)注2位置處正刀區(qū)刀具分布密度相較于其他正刀區(qū)較大，因此該區(qū)域產(chǎn)生的變形量也較大，達(dá)到0.348 mm。其他區(qū)域的變形量相對于以上三塊區(qū)域較小，按照布刀密度的減小依次遞減。

刀盤最大變形量為0.695 mm，與刀盤直徑相比，僅為刀盤直徑的0.008 8%，驗證了刀盤滿足剛度要求。

圖12　刀盤變形分布云圖Fig.12　Deformation distribution contour of cutterhead

3.2刀盤模態(tài)特性分析

刀盤的模態(tài)動態(tài)分析中，提取刀盤30階模態(tài)，通過頻率提取分析，得到主運動方向(Z方向)上總有效質(zhì)量占可運動質(zhì)量的比例是92%，因此提取15階振型是必需且足夠的。

通過模態(tài)分析，獲得每階模態(tài)的刀盤固有頻率以及振型，統(tǒng)計刀盤15階模態(tài)的固有頻率如表3。

表3　各階模態(tài)固有頻率表

3.3刀盤共振可能性分析

將圖9、10的刀盤動態(tài)掘進(jìn)載荷進(jìn)行傅里葉變換，采樣頻率1 000 Hz，幅頻曲線如圖13所示。

在圖13中A、B、C、D所示為刀盤高幅值載荷對應(yīng)點，均發(fā)生在12 Hz頻率范圍以內(nèi)，其中A點為刀盤載荷最大幅值點，對應(yīng)頻率僅為0.167 Hz，可見刀盤發(fā)生大幅值載荷頻率很低，利于刀盤壽命；同時，由圖可知，刀盤載荷在12 Hz頻率以后趨于逐漸減小，根據(jù)表3得知刀盤1階最小固有頻率為58.4 Hz，載荷頻率到達(dá)該頻率時振幅可忽略不計，刀盤發(fā)生共振的可能性極小。

(a) 推力幅頻曲線

(b) 扭矩幅頻曲線圖13　刀盤載荷幅頻曲線Fig.13　Amplitude-frequency curve of cutterhead load

4結(jié)論

本文在有限元環(huán)境下建立了TBM刀盤系統(tǒng)綜合分析的數(shù)值仿真模型：

1)建立了TBM刀盤三維破巖仿真模型，對刀盤破巖過程的載荷分布及其響應(yīng)特性進(jìn)行了研究；

2)分析獲得動態(tài)掘進(jìn)過程中整盤刀具三向力以及刀盤總載荷，刀盤轉(zhuǎn)動一圈過程中，扭矩平均值1 560 kN·m，最大值5 880 kN·m，推力平均值3 444 kN，最大值7 296 kN。通過實際工程驗證，得到實測載荷值稍大于仿真載荷值，總推力誤差為15.74%，總扭矩誤差為15.38%，驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性；

3)通過刀盤靜態(tài)力學(xué)特性分析，得到極限工況下刀盤所受最大應(yīng)力為100 MPa，低于Q345的屈服強度，安全系數(shù)達(dá)到3.45，刀盤最大變形量0.69 mm，僅為刀盤直徑的0.008 8%，刀盤具有足夠的強度和剛度；

4)通過刀盤瞬時模態(tài)動態(tài)分析，獲得了刀盤各階振型、固有頻率，通過與動態(tài)掘進(jìn)載荷的頻域分析對比驗證刀盤發(fā)生共振的可能性極小。

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Static and dynamic response characteristics of a TBM cutterhead's rock-breaking process: a case study of a diversion project

XIA Yimin1,2, CHEN Zhuo2, LIN Laikuang2, TIAN Yanzhao2, TANG Lu2，WU Caizhang2，YANG Mei2

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Collegeof Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract：The cutterhead is the most important part of a tunnel-boring machine (TBM). To determine the load distribution and load variations under the action of coupling of the cutterhead and the cutters, a three-dimensional model of interactions between a water diversion project’s TBM cutterhead and the rock was established. Based on an explicit dynamics algorithm, the entire excavation process of the TBM cutterhead was simulated and the state of the tunnel face and the dynamic tunneling load on the cutterhead were obtained. By analysis, the distribution and variation of the three-dimensional mechanical loads on each disc cutter and the total load on the cutterhead were obtained. The average torque of the cutterhead was 1 560 kN·m, and the maximum was 5 880 kN·m. The average thrust was 3 444 kN, and the maximum was 7 296 kN. Verification provided by an actual project showed that the real measured load was slightly larger than the simulation values. The total thrust error was 15.74%, and the total torque error was 15.38%; therefore, the effectiveness of the simulation results was verified. Based on this, research into the static and dynamic response characteristics of the cutterhead showed that the cutterhead maximum bearing stress was 100 MPa, and the maximum deformation was 0.695 mm; therefore, the cutterhead was judged to be of sufficient strength and stiffness.

Keywords：TBM cutterhead; numerical simulation; dynamic tunneling properties; project verification; static mechanical properties;static response; dynamic response

收稿日期：2015-01-30.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51475478)；國家863發(fā)展計劃基金資助項目(2012AA041801)；湖南省戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)重大科技攻關(guān)項目(2012GK4068).

作者簡介：夏毅敏(1967-)，男，教授，博士生導(dǎo)師. 通信作者：夏毅敏，E-mail：xiaymj@mail.csu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201501048

中圖分類號：U455.31

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0732-06

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-04-11.