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    三角函數(shù)章節(jié)案例有效解答之探析

    2016-06-18 08:12:01劉鳳
    考試周刊 2016年43期
    關(guān)鍵詞:三角函數(shù)案例教學(xué)

    劉鳳

    摘 要: 案例教學(xué)是不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn),同時(shí)也是其需要著力主攻的難點(diǎn)和薄弱點(diǎn)。本文就三角函數(shù)章節(jié)案例的有效解答這一話題,從三個(gè)方面做了探析。

    關(guān)鍵詞: 三角函數(shù) 案例教學(xué) 有效解答

    三角函數(shù)章節(jié)是高中階段數(shù)學(xué)教材架構(gòu)體系的構(gòu)建“枝干”,同時(shí)也是教師講解、講授等實(shí)踐的重點(diǎn)和難點(diǎn)。三角函數(shù)章節(jié)內(nèi)容是初中階段函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的“升華”,同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)知識(shí)的“基石”,其作為一種基本初等函數(shù),在解決生產(chǎn)、生活等實(shí)際問題中運(yùn)用廣泛。常言道:根基牢,地動(dòng)山搖穩(wěn)不倒。要達(dá)到科學(xué)、高效解決現(xiàn)實(shí)問題的目的,就必須“打基礎(chǔ)”、“重訓(xùn)練”,強(qiáng)化書本數(shù)學(xué)習(xí)題解答的有效訓(xùn)練。案例教學(xué)是不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn),同時(shí)也是其需要著力主攻的難點(diǎn)和薄弱點(diǎn)。而案例解答的現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)功效已經(jīng)被教學(xué)工作者所共識(shí)。筆者現(xiàn)就三角函數(shù)章節(jié)案例的有效解答這一話題做探究和分析。

    一、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重師生深入互通,體現(xiàn)雙向性。

    教育運(yùn)動(dòng)學(xué)說認(rèn)為,案例的講授是課堂實(shí)踐體系的重要環(huán)節(jié),是課堂實(shí)踐進(jìn)程的重要部分。案例的講解應(yīng)該體現(xiàn)并傳承課堂教學(xué)的雙邊特點(diǎn)和雙向特性,師與生對(duì)等交流、生與生合作探討等多向、多邊活動(dòng)應(yīng)滲透并融入在其中進(jìn)程。但在實(shí)際的案例教學(xué)中,教者的個(gè)體講解或?qū)W習(xí)主體的自行探索的單向問題不同程度地存在。因此,在三角函數(shù)案例解答中,教師要正確處理好師生之間的關(guān)系,將自身的引導(dǎo)功效發(fā)揮出來,組織和引領(lǐng)高中生進(jìn)入到三角函數(shù)的案例講解研析中,緊扣問題要解決的要求、思路的確定及方法的甄別等都需要深入互動(dòng)、討論,在深入的雙邊互通中,達(dá)到探究實(shí)效、共進(jìn)互贏的期望。

    如在“如圖所示,α、β分別是坐標(biāo)軸上的一個(gè)角,其度數(shù)分別是30°和300°,OM,ON分別表示角α和角β的終邊。(1)分別求出與α,β兩個(gè)終邊的相同角集合;(2)求出始邊在OM的位置,終邊在ON位置的所有角的集合。”案例講解中,教者實(shí)施互動(dòng)式講解活動(dòng),主要圍繞在表示角的度數(shù)時(shí),如何做好角度制或弧度制之間統(tǒng)一的話題,組織高中生開展解答問題活動(dòng)。教者根據(jù)所出示的數(shù)學(xué)問題及要求,在他們自主研析的基礎(chǔ)上,與他們圍繞思路的確定及過程的確認(rèn)進(jìn)行雙邊探討活動(dòng),一起分析研究解題思路,一起辨析解題過程,并明確告知他們,找出在[-π,π]范圍內(nèi)與α、β都有相同的角度,再根據(jù)任意角的概念和角集合的表示法,可寫出終邊落在陰影部分(含邊界)時(shí)所有角的集合。同時(shí)在解決上述兩個(gè)問題時(shí)要切實(shí)注意角度制和弧度制之間的同一性問題。

    二、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重講練融會(huì)貫通,體現(xiàn)發(fā)展性。

    教者是主體進(jìn)程實(shí)踐中的“引路人”,探究疑惑的“釋惑者”,以及認(rèn)知探索的“推進(jìn)者”。教者的一項(xiàng)任務(wù),就是通過有效、精準(zhǔn)的“導(dǎo)引”形式,有力地推動(dòng)他們開展探知和研析活動(dòng)。高中生在研究、分析、探尋三角函數(shù)案例的進(jìn)程中,會(huì)遇到許多“超越”自身學(xué)習(xí)實(shí)際能力的要求和標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí),教者就要發(fā)揮指導(dǎo)功效,在他們的解決三角函數(shù)案例的“練習(xí)”中,實(shí)施有效指導(dǎo),弄清題意,理清層次,點(diǎn)明聯(lián)系,從而確保三角函數(shù)案例解題深入推進(jìn)。在此過程中,教師的“講解”和學(xué)生的“練習(xí)”二者不是分割、不銜接的,而是聯(lián)系、相貫通的,成為講練合一的有機(jī)整體。

    問題:已知角α終邊上有一點(diǎn)P,它的坐標(biāo)為(x,3)(x≠0),并且cosα=3/10x,求sinα和tanα的值。

    學(xué)生進(jìn)行解析實(shí)踐:根據(jù)題意可知,這是關(guān)于三角函數(shù)與方程方面的綜合性運(yùn)用題,涉及三角函數(shù)的定義等內(nèi)容。

    教師適當(dāng)點(diǎn)撥:在該問題中,要求出sinα和tanα的值,還是要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)x,同時(shí)要注意α所在象限的位置進(jìn)行討論。

    學(xué)生圍繞解題要求進(jìn)行思路完善,并著手進(jìn)行該問題解答活動(dòng)。

    教師強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵要注意α所在的象限不確定時(shí)要采取分類討論的方法采用研析。

    高中生按照教師點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào),開展合作提煉解題方法活動(dòng),得出其解法。

    三、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重解析方略提煉,體現(xiàn)策略性。

    在解析上述案例基礎(chǔ)上,總結(jié)提煉環(huán)節(jié),組織他們對(duì)剛才獲得的解題思路及過程進(jìn)行“回味”和“思索”,要求他們對(duì)其所確定的策略進(jìn)行提煉和總結(jié)。高中生結(jié)合所得思路及所解過程,認(rèn)識(shí)到:“該問題借助三角函數(shù)內(nèi)容,運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想策略。”高中生在教師有序引導(dǎo)下認(rèn)識(shí)到:“該問題解答中,通過函數(shù)的圖像性質(zhì)及三角函數(shù)函數(shù)區(qū)間的求解實(shí)現(xiàn)了有效解答,這其中蘊(yùn)含了數(shù)與形結(jié)合的解題方法。”

    教師因地制宜,圍繞“數(shù)形結(jié)合”解題思想進(jìn)行專題講解活動(dòng),對(duì)該解題思想的本質(zhì)及注意事項(xiàng)等進(jìn)行明確說明,并向高中生指出其在三角函數(shù)章節(jié)中的運(yùn)用,并展示案例進(jìn)行鞏固強(qiáng)化,從而讓高中生對(duì)該解題思想有切身、具體、深刻的認(rèn)識(shí)和掌握,提高其解題技能和素養(yǎng)。

    通過上述三角函數(shù)問題的講解活動(dòng),高中生對(duì)解題思想方法運(yùn)用有了更深刻的認(rèn)知和運(yùn)用。教育學(xué)指出,教學(xué)的目的在于傳授技能及技巧,提高自主學(xué)習(xí)能力。因此,教師無論在三角函數(shù)章節(jié),還是其他數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)中,問題解答活動(dòng)的講解,應(yīng)注重對(duì)解題方法或策略的講授,對(duì)典型數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用,以題講解,讓他們通過親身探究、實(shí)踐和辨析,對(duì)其有感性認(rèn)知。同時(shí)借助于教師的科學(xué)專題講解,對(duì)其內(nèi)涵、特點(diǎn)及事項(xiàng)等方面深層次掌控,深層次地認(rèn)知和掌握知識(shí),保證在其方法策略運(yùn)用中自如、高效、科學(xué)。

    教師應(yīng)強(qiáng)化課堂活動(dòng)進(jìn)程中問題解答的組織和推動(dòng),注重內(nèi)在能力素養(yǎng)的培養(yǎng),將數(shù)學(xué)解題變?yōu)橹黧w前進(jìn)和發(fā)展的“跳板”,開展精心教學(xué)實(shí)踐。

    參考文獻(xiàn):

    [1]劉文強(qiáng).淺談高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014(09).

    [2]朱國宗,張寶華,姜林.在講學(xué)習(xí)中不斷提高思維能力(摘編)[J].湖北社會(huì)科學(xué),2000(S1).

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