“問題驅(qū)動法”在新建應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

袁慧

摘要：本文分析了當(dāng)前三本類新建應(yīng)用性本科數(shù)學(xué)教學(xué)的困境，提出“問題驅(qū)動法”能有效解決這一困難。提出了三種策略方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動力——案例教學(xué)法、理論聯(lián)系實際、數(shù)學(xué)建模。

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動法；數(shù)學(xué)教學(xué)；興趣；動力

中圖分類號：G624.4 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）007-000-02

引言

當(dāng)前高校教育早已由“精英教育”轉(zhuǎn)向“大眾化”教育形式，為擴大高等教育資源，探索新形式下的高等教育辦學(xué)機制與模式，許多民辦高校順應(yīng)市場需求，開設(shè)熱門的應(yīng)用型專業(yè)，經(jīng)過數(shù)年發(fā)展已初具成效。經(jīng)教育部逐批檢驗評估，許多獨立學(xué)院已成功轉(zhuǎn)設(shè)為新型應(yīng)用型本科院校，俗稱三類本科，以培養(yǎng)應(yīng)用技能型人才為定位，所開設(shè)的專業(yè)大多需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程。而生源差別和學(xué)生特點決定數(shù)學(xué)課程教學(xué)不同于一本、二本模式，需要探索適應(yīng)自身學(xué)生特點的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、“問題驅(qū)動法”引入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性分析

（一）新建應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)的困境

三本類的生源處于本科類層次的末端，高職類層次的前端。他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱且良莠不齊，“偏科”現(xiàn)象嚴重，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為缺乏自信心、主動性不強、遇到困難容易放棄，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣不高、害怕數(shù)學(xué)，覺得枯燥難懂。

再者，三本類的數(shù)學(xué)教材還處于改革建設(shè)中，普遍比較缺乏與專業(yè)結(jié)合應(yīng)用的適度案例，內(nèi)容偏陳舊，數(shù)學(xué)理論性較強。雖然市面上已經(jīng)出版了不少新編教材，但集應(yīng)用性、趣味性、難易適度為一體的合適教材并不多見。還需要老師們在數(shù)學(xué)于專業(yè)應(yīng)用的結(jié)合上多自我發(fā)掘與創(chuàng)新。

第三，公共數(shù)學(xué)課程課時不斷減少。一些本位主義者認為數(shù)學(xué)沒必要開那么多課時，學(xué)生學(xué)了也是白學(xué)，所以在制定教學(xué)計劃時，數(shù)學(xué)課時一砍再砍。這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課時越砍，數(shù)學(xué)教師就越?jīng)]時間講應(yīng)用，越不講應(yīng)用，學(xué)生就覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越?jīng)]用。惡性循環(huán)，使得教師教和學(xué)生學(xué)都處于艱難困境。

（二）問題驅(qū)動法內(nèi)涵

所謂問題驅(qū)動法就是用問題激發(fā)學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的興趣、對解決問題的渴望，進而產(chǎn)生探求的欲望。在問題解決中獲得成功的快感，再而激發(fā)學(xué)生對更多、更難知識學(xué)習(xí)的渴求、動力，在問題解決的驅(qū)動下獲得知識技能的掌握、綜合能力的提升。

在當(dāng)前數(shù)學(xué)課時量減少、學(xué)生基礎(chǔ)差的困境下，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的技能，最有效的方法就是采用“問題驅(qū)動法”，設(shè)置情境問題，用問題激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探求欲望，用問題解決讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快感，增強學(xué)習(xí)的信心，進一步加大對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與動力。變“畏懼”、“厭學(xué)”為“愛學(xué)”、“要學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容與方式方法設(shè)置成情境問題，有以下幾類策略。

二、“問題驅(qū)動法”引入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

1.案例教學(xué)引入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

案例教學(xué)是最常用的問題教學(xué)。巧妙的案例引入是課堂成功教學(xué)的一半。一個有趣生動、貼近生活的案例能第一時間吸引學(xué)生的注意，使學(xué)生進入主動探索和學(xué)習(xí)的狀態(tài)，教師在后續(xù)的教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)就會產(chǎn)生事半功倍、良好的學(xué)習(xí)效果。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，用案例引入提出問題是常用的方式，許多經(jīng)典案例已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。比如，用割圓術(shù)導(dǎo)出極限概念，用變速直線運動的瞬時速度導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)概念、用求曲邊梯形面積導(dǎo)出定積分概念、用求無窮等比數(shù)列和導(dǎo)出級數(shù)概念等等。盡管微積分的主要概念都已經(jīng)有比較成熟且經(jīng)典的案例引入，但探索新的、貼近生活、淺顯易懂的案例仍是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的源泉。例如，講定積分概念時，除了用“在一定時間內(nèi)求變速直線運動的路程”問題引入，對經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生而言，可增加一個“用現(xiàn)金流求資金量”的實際問題：

跨國快餐連鎖企業(yè)的業(yè)務(wù)遍布全球，如果將分布在世界各地的各連鎖店的收益即時以電子形式向總部匯總，由于各地存在時差關(guān)系，總部將會1天24小時連續(xù)收到來自世界個分店所匯來的“現(xiàn)金”，從而形成一股“現(xiàn)金流”。由于各地客流量不同，這股“現(xiàn)金”流入總部賬戶的速度也會不同，即“現(xiàn)金流”流入總部賬戶的速度是不均勻的，是“變速”運動。如何求該跨國快餐連鎖企業(yè)在一定時間內(nèi)總部所獲得的總現(xiàn)金數(shù)據(jù)？

這個問題看起來很“高大上”，計算跨國企業(yè)的資金流量，但實際分析起來與“變速直線運動求路程”的理解一樣！將現(xiàn)金流的速度看作是變速直線運動的速度，將計算一定時間內(nèi)的流入總部的總現(xiàn)金量看作是求變速直線運動的路程。其分析解決的思路一樣——“分割、近似、求和、取極限”，最后建立相同的數(shù)學(xué)表達式“”，從而引出定積分的概念?？梢姡槍W(xué)生的專業(yè)特點，從他熟悉見到的專業(yè)問題上入手，巧妙設(shè)置案例，更能激發(fā)他對數(shù)學(xué)解決問題的興趣，也更能體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛。

2.理論聯(lián)系實際促進學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用

理論聯(lián)系實際就是將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)理論方法應(yīng)用到實際問題的解決中。在高等數(shù)學(xué)的每個章節(jié)理論知識塊教學(xué)完后，都能找到很多專業(yè)問題的應(yīng)用舉例。例如，用極限計算連續(xù)復(fù)利問題；用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟、工程等的優(yōu)化問題，如求極值最值問題；用定積分解決不規(guī)則幾何體的面積、體積計算問題；用不定積分、微分方程解決人口變化問題、放射性物質(zhì)質(zhì)量變化問題、溫度的時間變化問題等等。這里就不再特別列舉，只要將數(shù)學(xué)理論與專業(yè)應(yīng)用密切結(jié)合，就能讓學(xué)生見到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，從而增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視，在“用中學(xué)”、“學(xué)中用”，進一步掌握數(shù)學(xué)方法解決問題的技能手段。數(shù)學(xué)教師要與專業(yè)教師多交流，找到數(shù)學(xué)理論與專業(yè)問題解決的結(jié)合點，發(fā)掘難易適度的應(yīng)用問題舉例。

3.數(shù)學(xué)建模激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

數(shù)學(xué)建模問題涉及的知識領(lǐng)域較廣，往往為了解決問題需要去學(xué)習(xí)新知識。參加過數(shù)模競賽的學(xué)生都有這樣的體會，“三天自學(xué)的知識比一個學(xué)期學(xué)到的還多”，盡管有點夸張，但說明帶著問題主動去學(xué)習(xí)要比被動地接受效果好得多。所以，數(shù)學(xué)課堂上有必要引入一些建模案例，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)各章節(jié)知識內(nèi)容。例如，在學(xué)習(xí)了《常微分方程》一章后，可將2003年的全國數(shù)學(xué)建模競賽試題“SARS的傳播和預(yù)測”改編得簡單些，讓學(xué)生嘗試著討論解決。

SARS是21世紀第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開始在我國和世界范圍內(nèi)流行，到2003年6月，世界衛(wèi)生組織（WHO）報道的SARS患者已經(jīng)達到了8500人左右，其中800人左右死亡。中國是SARS流行的重災(zāi)區(qū)，到2003年6月為止的SARS患者約為5300人左右，其中350人左右死亡，給人民和國民經(jīng)濟的發(fā)展帶來了巨大的影響。

SARS是由一種冠狀病毒引起的傳染性很強的呼吸道傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以及接觸患者呼吸道分泌物和密切接觸進行傳播，也可能通過患者飛沫污染物，如通過手、衣物、食物、水或環(huán)境等途徑傳播。SARS潛伏期一般為2-11天，在潛伏期無感染。SARS患者的主要癥狀有：發(fā)熱（體溫38℃以上）為首發(fā)癥狀，多為高熱，并持續(xù)1-2周以上，可伴有寒戰(zhàn)或其它癥狀，包括頭痛、全身酸痛和不適、乏力，部分病人早期也會有輕度的呼吸道癥狀（如咳嗽、咽痛等）。SARS患者治愈后不會再被感染。

SARS的爆發(fā)和蔓延給我國經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了巨大影響，我們從中得到了許多重要經(jīng)驗和教訓(xùn)，那么SARS傳播的規(guī)律是什么？如何預(yù)測和有效地控制SARS傳染病的蔓延？

上述兩個問題的解決需要用到常微分方程。只要建立SARS病毒傳播速度與時間關(guān)系的方程，利用常微分方程求解法，就可找到SARS病毒隨時間變化的函數(shù)，進而進行預(yù)測和控制。

可見將數(shù)學(xué)建模融入主干課程的學(xué)習(xí)，是改變學(xué)生對數(shù)學(xué)枯燥無用印象的有效途徑。特別對于三本類的學(xué)生，盡管數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，但思維活躍，對新穎、直觀、具體問題有強烈的參與意識，只要激發(fā)他們的探求欲，適時給予引導(dǎo)和鼓勵，會大大提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望，在問題的解決中獲得成就感，增強學(xué)習(xí)的自信。

參考文獻：

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