數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的教學(xué)價(jià)值、特質(zhì)及其培養(yǎng)路徑

孫展孝　劉富民

摘要：直覺(jué)思維和悟性思維是我們民族傳統(tǒng)思維哲學(xué)文化的特色和優(yōu)勢(shì)所在。要借助直覺(jué)思維，發(fā)掘直覺(jué)思維的特色優(yōu)勢(shì)，使直覺(jué)思維和邏輯思維完美結(jié)合，相得益彰，從而實(shí)現(xiàn)民族思維品質(zhì)在現(xiàn)代科學(xué)意義上的蛻變。小學(xué)高年級(jí)學(xué)段是小學(xué)生思維品質(zhì)的啟蒙和形成階段，培養(yǎng)小學(xué)生尤其是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，促進(jìn)其邏輯思維能力發(fā)展，意義深遠(yuǎn)。其培養(yǎng)可由引導(dǎo)小學(xué)生釋放數(shù)學(xué)形象直觀(guān)開(kāi)始，然后采取啟發(fā)式教學(xué)法、實(shí)踐式教學(xué)法在學(xué)生課堂教學(xué)中加以引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)直覺(jué)思維；傳統(tǒng)思維哲學(xué)；教學(xué)價(jià)值；培養(yǎng)路徑

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2016）04A-067-05

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)思維的一種基本成分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種認(rèn)知過(guò)程和思維方式。在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中，“數(shù)學(xué)直覺(jué)思維”最直接的效果就是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。而更大的效果則是學(xué)生們可以擁有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。所以，“數(shù)學(xué)直覺(jué)思維”對(duì)于培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造、發(fā)明能力有很大幫助。小學(xué)階段是小學(xué)生思維品質(zhì)的啟蒙和形成階段，培養(yǎng)小學(xué)生尤其是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，促進(jìn)其邏輯思維能力發(fā)展，增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和科學(xué)精神，意義深遠(yuǎn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的理性認(rèn)知

（一）傳統(tǒng)思維哲學(xué)視角下的直覺(jué)思維

從傳統(tǒng)思維哲學(xué)視角來(lái)看，中國(guó)傳統(tǒng)思維方式具有辯證性、整體性、直覺(jué)性、反思性以及實(shí)用性等多重特征，但和西方思維方式相比，最鮮明的還是其悟性特征，不妨把其稱(chēng)為悟性思維。西方的哲學(xué)思維方式就其主流來(lái)說(shuō)是理性主義的，而中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)的思維方式與西方哲學(xué)的思維方式卻迥然不同，雖然中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)的思維方式含有理性的因素，但并不歸結(jié)為理性，它較注重和強(qiáng)調(diào)悟性、直覺(jué)和體驗(yàn)，但又不歸結(jié)為非理性。直覺(jué)是中國(guó)人最常用的思維方式。而直覺(jué)是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物，但不一定是邏輯的結(jié)果。中國(guó)思維傳統(tǒng)中缺少邏輯思維，重頓悟而輕證明，重歸納而少演繹，長(zhǎng)于綜合而短分析，思維具有一定的模糊性。要使這種思維的模糊性變得清晰和理性，就要借助直覺(jué)思維，發(fā)掘直覺(jué)思維的特色優(yōu)勢(shì)，使直覺(jué)思維和邏輯思維完美結(jié)合，相得益彰，從而實(shí)現(xiàn)民族思維品質(zhì)在現(xiàn)代科學(xué)意義上的蛻變。

（二）數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的表現(xiàn)形式

前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說(shuō)：“沒(méi)有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開(kāi)直覺(jué)活動(dòng)?！敝庇X(jué)思維指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)。思維者不是按部就班地推理，而是對(duì)思維對(duì)象從整體上進(jìn)行考察，調(diào)動(dòng)自身的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象做出敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，跳過(guò)若干中間步驟或放過(guò)個(gè)別細(xì)節(jié)而直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。其表現(xiàn)形式是以人們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納、猜測(cè)之后對(duì)所研究的事物做出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進(jìn)行。關(guān)于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的研究，目前比較統(tǒng)一的看法是認(rèn)為存在著兩種不同的表現(xiàn)形式，即數(shù)學(xué)直覺(jué)和數(shù)學(xué)靈感。這兩者的共同點(diǎn)是它們都能以高度省略、簡(jiǎn)化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系，能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀(guān)性、自發(fā)性、不可靠性等特點(diǎn)。迪瓦多內(nèi)說(shuō)：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無(wú)疑是使學(xué)生對(duì)他要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠‘直覺(jué)?！痹诮逃^(guò)程中，教師如果把證明過(guò)程過(guò)分地嚴(yán)格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺(jué)的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺(jué)”，那將是我們教育的失敗。

直觀(guān)性。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維活動(dòng)在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即它有時(shí)是在一剎那間完成的；在過(guò)程上表現(xiàn)為跳躍性；在形式上表現(xiàn)為簡(jiǎn)約性，簡(jiǎn)約美體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。直覺(jué)思維是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累后的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化。

跳躍性。直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式，清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。

簡(jiǎn)約性。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題情境，直覺(jué)思維引導(dǎo)我們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和具體情況，無(wú)須思考也不用推理就能立即做出判斷，得到結(jié)論。這一點(diǎn)與邏輯思維截然不同。邏輯思維是將研究對(duì)象分成許多細(xì)節(jié)，然后遵循由易到難，由簡(jiǎn)到繁，一步一步地進(jìn)行。直覺(jué)思維卻是略去某些細(xì)節(jié)，迅速越級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種簡(jiǎn)約性是以頭腦中保持的信息為基礎(chǔ)的，是憑借大量知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果。

綜合性。直覺(jué)思維從認(rèn)識(shí)開(kāi)始時(shí)，就是將客體作為一個(gè)整體來(lái)反映的。它只抓住了客體主要的、本質(zhì)的矛盾，而那些次要的、非本質(zhì)的環(huán)節(jié)往往被忽略。直覺(jué)思維以對(duì)問(wèn)題的整體理解為基礎(chǔ)，進(jìn)行觸及本質(zhì)的判斷，因而思想著眼于整體。它不是按照先將客體分解成各個(gè)組成部分，再對(duì)各個(gè)部分之間關(guān)系進(jìn)行分析研究，最后把所研究的成果綜合起來(lái)這樣一個(gè)程序來(lái)認(rèn)識(shí)事物的。

創(chuàng)造性。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

二、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的?！睂?duì)于一個(gè)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，他所具有的數(shù)學(xué)直覺(jué)顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺(jué)，而是一種精致化了的直覺(jué)，是通過(guò)多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉。迪瓦多內(nèi)一語(yǔ)道破了直覺(jué)的產(chǎn)生過(guò)程：“我以為獲得‘直覺(jué)的過(guò)程，必須經(jīng)歷一個(gè)純形式表面理解的時(shí)期，然后逐步將理解提高、深化”?！爸庇X(jué)”不是靠“機(jī)遇”，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說(shuō)：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn).對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)?！?/p>

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，知情融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展。敏銳的觀(guān)察力是直覺(jué)思維的起步器，‘一葉落而知天下秋的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺(jué)思維的助跑器，強(qiáng)有力的語(yǔ)言表達(dá)能力是直覺(jué)思維的載體。美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。直覺(jué)思維能力可以通過(guò)多方聯(lián)想，學(xué)會(huì)從整體考察問(wèn)題，注意挖掘問(wèn)題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，借助對(duì)稱(chēng)、和諧等數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣等途徑加以培養(yǎng)。

（一）創(chuàng)設(shè)民主開(kāi)放的思維環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)

創(chuàng)造條件讓學(xué)生猜想是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的一個(gè)重要途徑。從心理學(xué)的角度看，猜測(cè)是直覺(jué)思維的一部分，它具有快速、直接、跳躍的特點(diǎn)，是學(xué)生有方向的猜想和判斷，是創(chuàng)造性思維的重要形式和表現(xiàn)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的重要方式。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)相加減之后，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜想：異分母分?jǐn)?shù)相加減會(huì)是怎樣的？它會(huì)與同分母分?jǐn)?shù)加減法有什么聯(lián)系？在教學(xué)正方形的周長(zhǎng)時(shí)，讓學(xué)生猜想：正方形的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？用猜想貫穿課堂教學(xué)。這樣不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力在猜測(cè)中獲得有效發(fā)展。學(xué)生的猜測(cè)可能是經(jīng)過(guò)周密思維符合邏輯性的，但更可能是稚嫩無(wú)序的，甚至是錯(cuò)誤的。作為教師，應(yīng)始終引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，當(dāng)學(xué)生猜錯(cuò)時(shí)也不要潑冷水，不然就會(huì)扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)。因此，直覺(jué)的產(chǎn)生首先需要有寬松開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生感到心理安全和心理自由，從而能放開(kāi)膽量，敢想、敢說(shuō)、敢猜。

1.現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)。對(duì)小學(xué)生而言，現(xiàn)實(shí)情境是發(fā)生在他們身邊的可以觸摸到的事物，顏色、聲音、動(dòng)畫(huà)是他們喜聞樂(lè)見(jiàn)的主旋律，因?yàn)槊利惿鷦?dòng)的童話(huà)故事、活潑有趣的游戲、直觀(guān)形象的模擬表演等呈現(xiàn)形式契合這一學(xué)段的兒童天真愛(ài)幻想的天性和心理特征。在我們低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種情境創(chuàng)設(shè)就是現(xiàn)實(shí)情境。在本質(zhì)上，這是學(xué)生真實(shí)生活的反映，它的依據(jù)就是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。

2.趣味情境的創(chuàng)設(shè)。趣味性的謎語(yǔ)故事、游戲都是學(xué)生們喜歡的，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這些情境既符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，也讓學(xué)生獲得較為形象化的初步認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在一種較為輕松快樂(lè)的氣氛里融入學(xué)習(xí)。

3.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。問(wèn)題是思維的火花，而好奇是學(xué)生的天性，是學(xué)生探究未來(lái)世界的起點(diǎn)，引人入勝的問(wèn)題情境能激活學(xué)生的思維。教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題的形成不是自發(fā)的，是教師把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)而有目的地設(shè)置的。對(duì)學(xué)生而言，問(wèn)題情境既有現(xiàn)實(shí)性趣味性又有思考性和開(kāi)放性，不同程度的學(xué)生都愿意積極參與問(wèn)題的討論。在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境的時(shí)候，可將問(wèn)題情境故事化，提高問(wèn)題情境的趣味性，也可將問(wèn)題情境活動(dòng)化，確保每個(gè)學(xué)生個(gè)體有效參與。問(wèn)題情境具有強(qiáng)烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)揮。根據(jù)直覺(jué)思維考察問(wèn)題，還要重視各個(gè)元素之間的聯(lián)系以及系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向，并選取數(shù)學(xué)問(wèn)題供學(xué)生訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)去猜想、發(fā)現(xiàn)、論證。

（二）給學(xué)生直覺(jué)思維“留白”，讓學(xué)生主動(dòng)感悟

“悟”是學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的一種心理活動(dòng)，是外在知識(shí)內(nèi)化的重要途徑。學(xué)生只有用心去感悟，才能自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，做到融會(huì)貫通，達(dá)到“真懂”、“徹悟”的境界，提高數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。如在教學(xué)“商不變的規(guī)律”時(shí)，教師先提供一組算式讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它們的商都是3，于是學(xué)生覺(jué)得非常奇怪，產(chǎn)生探索的欲望，并試圖找出其中的規(guī)律，這時(shí)再讓學(xué)生根據(jù)已給出的式子，自己編出商是7的算式。學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)的探索，從人人動(dòng)手編題中體驗(yàn)到了除法中各數(shù)間的變化，悟出商不變的規(guī)律。教師應(yīng)當(dāng)提供機(jī)會(huì)、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，使學(xué)生在自己探索的過(guò)程中真正“悟”透數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生使所學(xué)內(nèi)容的整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)在頭腦中形成非常直觀(guān)淺顯，非常透徹明白的東西時(shí)，也就達(dá)到了“直覺(jué)地把握”。

1.轉(zhuǎn)變觀(guān)念，敢于感悟。在大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的觀(guān)念中只有“說(shuō)得清、道得明”、步步為營(yíng)、層層推進(jìn)的邏輯思維才是唯一合理的數(shù)學(xué)思維。在這種狹隘的數(shù)學(xué)思維觀(guān)下，直覺(jué)色彩很強(qiáng)的猜想活動(dòng)就不可能得到教師的肯定和尊重，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生的思維極有可能被框死，不敢大膽猜想，不敢越雷池半步，從而喪失直覺(jué)、喪失靈感?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)變教師狹隘的數(shù)學(xué)思維觀(guān)，是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的前提。

2.應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，大膽感悟。直覺(jué)來(lái)源于個(gè)人的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度的產(chǎn)物。只有具備豐富的知識(shí)和較強(qiáng)的能力，才能憑借偶然的觸媒產(chǎn)生靈感直覺(jué)到事物的本質(zhì)。積極的類(lèi)比、聯(lián)想、猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生充分運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)時(shí)，應(yīng)允許學(xué)生在猜想過(guò)程中失敗，鼓勵(lì)他們?nèi)で蟛洛e(cuò)的原因，否則，會(huì)扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)。

當(dāng)然，敢于猜測(cè)不等于可以不負(fù)責(zé)任地亂猜亂想。猜測(cè)是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)是解題的路標(biāo)；對(duì)于已有結(jié)論的問(wèn)題，猜測(cè)是尋求解題途徑的墊腳石。猜測(cè)并非都是直覺(jué)思維，但在相當(dāng)多的場(chǎng)合，猜測(cè)屬于帶有直覺(jué)性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過(guò)程。猜測(cè)的形成是針對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題，聯(lián)系已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行形象的分解、選擇、加工、改造的整合過(guò)程。如有這樣一個(gè)應(yīng)用題：在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和兔一共22只，它們的腳有58只，雞和兔各有幾只？這是一個(gè)類(lèi)似于古代雞兔同籠的問(wèn)題，這種題目很多學(xué)生都覺(jué)得難以理解，也無(wú)從下手。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，找到了答案后，教師可以請(qǐng)學(xué)生回顧一下猜測(cè)的過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，最后將“雞是0只，兔是22只”一直到“雞是22只，兔是0只”中所有情形下的腳的數(shù)量計(jì)算出來(lái)，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考，探索出規(guī)律和解決問(wèn)題的思路。這種“猜測(cè)—交流—驗(yàn)證”的教學(xué)過(guò)程，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力在猜測(cè)中獲得有效發(fā)展。

3.合理聯(lián)想，驗(yàn)證直覺(jué)。形象思維實(shí)質(zhì)是人們的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，人們對(duì)這種直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)的研究工作剛剛開(kāi)始，還沒(méi)有上升為系統(tǒng)的科學(xué)理論，但可以說(shuō)，以表象為基礎(chǔ)，進(jìn)行聯(lián)想和想象，是形象思維的主要方式。經(jīng)過(guò)形象的概括加工，識(shí)別事物本質(zhì)，并進(jìn)行再造性和創(chuàng)造性的想象活動(dòng)，是人類(lèi)思維的重要方式之一。表象的形成雖然離不開(kāi)感知，但它一旦形成，卻能擺脫感知的局限性，而具有自己的獨(dú)立性和靈活性。形象思維從本質(zhì)上講也可以說(shuō)是表象的運(yùn)動(dòng)和發(fā)展。我們可以通過(guò)運(yùn)用表象來(lái)展開(kāi)豐富的想象活動(dòng)。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界的一切。”不過(guò)，想象的水平是依一個(gè)人所具有的表象和質(zhì)量的情況為轉(zhuǎn)移的。表象越貧乏，其聯(lián)想與想象越狹窄、膚淺，表象越豐富，其聯(lián)想和想象越開(kāi)闊、深刻。所以開(kāi)展聯(lián)想和想象活動(dòng)也是訓(xùn)練學(xué)生形象思維的重要手段。如教學(xué)直線(xiàn)的認(rèn)識(shí)，我們要讓學(xué)生在線(xiàn)段表象的基礎(chǔ)上聯(lián)想到直線(xiàn)。

（三）關(guān)注滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)，發(fā)展直覺(jué)思維

直覺(jué)的產(chǎn)生也是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)性等。美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)，審美能力越強(qiáng)，則直覺(jué)能力也越強(qiáng)。

1.重視學(xué)生觀(guān)察技巧的培養(yǎng)。學(xué)生無(wú)論是直接知識(shí)還是間接知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)觀(guān)察，直覺(jué)在觀(guān)察上表現(xiàn)出快速和靈活。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)教材敏銳的觀(guān)察力，讓學(xué)生掌握正確的觀(guān)察方法，并經(jīng)常訓(xùn)練，形成技能。（1）觀(guān)察要有目的性。如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，一開(kāi)始，教師設(shè)計(jì)這樣的一組情景題：①春夏秋冬春夏秋冬……②一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四、五、六、日……③紅、綠、黃、紅、綠、黃……然后提問(wèn)：“哪一個(gè)同學(xué)能找出這組題的共同特征？”不僅一下子調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀(guān)察的興趣，而且明確了觀(guān)察的目的，讓學(xué)生很快通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”這樣一個(gè)規(guī)律，為掌握循環(huán)小數(shù)這一概念打下了良好的基礎(chǔ)，同時(shí)突出了課的重點(diǎn)難點(diǎn)。（2）觀(guān)察要有選擇性。如學(xué)習(xí)方程概念時(shí)，教師可出示以下練習(xí)。判斷下列各式哪些是方程：①1+3=4、②3=2x、③7>x、④3x+5x、⑤6+x>x-5，讓學(xué)生運(yùn)用方程概念，有選擇地觀(guān)察、判斷，從而做出正確的選擇。（3）觀(guān)察要有順序性。雜亂無(wú)章的觀(guān)察難以收到良好的效果。觀(guān)察要有一定順序，有條理、有步驟進(jìn)行，或從整體到部分，或從小到大，或從大到小……要注意前后連貫，層次分明。

2.重視解題類(lèi)型多樣化訓(xùn)練。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型，有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺(jué)思維。如選擇題，由于只要求從幾個(gè)選擇項(xiàng)中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。

3.設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)。教師要轉(zhuǎn)變觀(guān)念，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用試探性的思考方法，從整體思考，把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)，迅速合理地猜測(cè)出答案，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)造性、新穎性和靈活性，促使學(xué)生思維向邏輯思維能力方面過(guò)渡。教師對(duì)學(xué)生的大膽設(shè)想應(yīng)給予充分肯定，應(yīng)愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和直覺(jué)思維的悟性。

直覺(jué)思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”這正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

責(zé)任編輯：石萍