互動式教學法在高等代數(shù)教學中的探討

楊俊仙，徐　麗

(安徽農(nóng)業(yè)大學 理學院，安徽 合肥 230036)

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互動式教學法在高等代數(shù)教學中的探討

楊俊仙，徐麗

(安徽農(nóng)業(yè)大學 理學院，安徽 合肥 230036)

摘要：互動式教學法就是師生通過相互交流、溝通、協(xié)商、探討，來激發(fā)教學雙方的主動性、創(chuàng)造性的教學方法。分析了互動式教學法的主要特征，針對高等代數(shù)課程概念多、內(nèi)容抽象等特點，探討了“互動式”教學法在高等代數(shù)課程中的實現(xiàn)方式。最后結(jié)合當今信息化時代，提出了教師要提高自身素質(zhì)、豐富教學資源、滲透數(shù)學史、開設(shè)實驗課等建議。

關(guān)鍵詞：互動式教學；高等代數(shù)； 實現(xiàn)方式

高等代數(shù)是數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)以及信息與計算科學專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，其特點是：定義、定理多，計算量大、內(nèi)容抽象，而且前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透[1]。在新的教育理念和新的人才培養(yǎng)模式下, 互動式教學模式作為傳統(tǒng)課堂教學改革中的一項新生事物, 有著巨大的生命力。在高等代數(shù)課程中采用互動式教學，可以將抽象的概念和理論具體化、形象化，有助于提高學生學習的積極性和創(chuàng)造性。

1“互動式”教學法的涵義

“互動式”教學法是以培養(yǎng)學生自主意識和創(chuàng)新能力,以“讓學生愛學、會學、善學”為目標的教學方法[2]。把傳道、授業(yè)、解惑看作是師生之間的情感交流和溝通,是一個動態(tài)的、發(fā)展的過程。在這一過程中，教師更加注重培養(yǎng)學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情，喚起學生的思維靈感，有意識地在教學過程中營造一種寬松、愉悅的教學環(huán)境，師生間相互配合、教學相長，共同完成教學任務(wù)[3-4]?！盎邮浇虒W”具有以下三個主要特征[5]：

(1)注重師生互動?；邮浇虒W注重師生之間的對話與合作。通過構(gòu)建和諧的課堂氛圍和平等、民主的師生關(guān)系，師生之間坦誠地進行對話。學生不再是被動的知識接收器，而是積極主動地參與；教師不再是單純的知識傳聲筒，而是在整個教學過程中起著組織和引導的作用。課堂內(nèi)容是在師生之間通過互動共同探討的過程中不斷生成的，教師和學生都可以發(fā)表自己的見解，傾聽對方的意見。在對話的過程中，不同的思想觀點通過不斷地碰撞而逐漸融合成更高層次的思想成果，為師生所共享。

(2) 注重情理交融。情感是大學生學習的重要驅(qū)動力量，在互動式教學中，學生在積極的情感體驗中不斷面臨新問題、新材料和新觀點的刺激，每一節(jié)課都有新感覺、新發(fā)現(xiàn)、新體驗。而教師致力于把教學目的和教學任務(wù)轉(zhuǎn)化為學生自己的學習目標，將傳授的新知識和新觀念轉(zhuǎn)化為學生感興趣的問題，使抽象的理論內(nèi)容借助生動具體的案例和多媒體場景形象化，既曉之以理, 又動之以情, 創(chuàng)造出能夠引導學生積極參與的課堂氛圍，使學生在和諧、融洽、寬松的環(huán)境中學習和探索，不斷獲得成就感和心理滿足, 從而激發(fā)出巨大的學習熱情和創(chuàng)造精神，促進學生知識、能力和素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

(3)注重教學相長。在教學活動中, 教師與學生是相互影響的。教師的專業(yè)素養(yǎng)、教學水平和工作態(tài)度影響著學生學習的效果和質(zhì)量。學生的生活經(jīng)驗、知識水平和學習積極性也影響著教師教授的效果和質(zhì)量。在互動式教學中，要保證課堂順利進行和富有成效，教師不僅要有深厚的知識儲備和豐富的教學經(jīng)驗, 還要有高水平的組織能力、溝通能力和創(chuàng)新能力；教師不僅課前要精心準備，而且要臨場隨機應(yīng)變, 根據(jù)學生常常難以預測的表現(xiàn)來決定該做什么、怎樣做。由于教師始終暴露于新思想、新材料和學生大膽質(zhì)疑的挑戰(zhàn)之下，因此，教師的知識需要不斷更新，能力需要不斷提高，素質(zhì)需要不斷增強，從而促進教師的教書育人水平不斷向更高層次發(fā)展。

2“互動式”教學法在高等代數(shù)教學中的實現(xiàn)方式

2.1巧妙設(shè)計問題情境，鼓勵學生討論、交流

教師精心設(shè)計教學內(nèi)容，充分利用“互動點”。在課堂教學中掌握時機, 因時就勢地插入 “互動點”與學生互動, 鼓勵他們充分展示自己，表達自己的想法。如對具有某種特征的行列式，先讓學生找出該行列式的特點，再提問要采用什么樣的方法解決，這樣做能達到什么樣的目的，除此之外有沒有別的方法等等。總之，就是通過合理設(shè)置問題，使學生的思想處于活躍狀態(tài)。讓他們自己動手、動腦，獨立尋求解決問題的辦法，對探索過程的不同見解、疑難問題，在討論交流中各抒已見。這樣，既暴露了學生的思維過程，進而培養(yǎng)了學生的數(shù)學語言的表達能力、合作精神和團體意識。

2.2借助網(wǎng)絡(luò)共享資源

校園網(wǎng)平臺、QQ群、微信等是目前獲取共享資源的主要渠道。教師將課件、資料庫、討論題、自測題等放在校園網(wǎng)和班級群中，學生利用網(wǎng)頁上提供的材料，利用多種手段和方法，積極主動獨立探索?？梢噪S時和其他伙伴進行交流，充分表達自己的見解，了解他人的思維動向。教師在必要時給予指點。

2.3分組討論，協(xié)作學習

將學生分成小組，組長負責整理學生提出的意見，先在組內(nèi)討論，有分歧的部分再找老師討論。

2.4開設(shè)實驗課，實現(xiàn)人機互動

高等代數(shù)中的一些復雜計算問題，通過實驗課，利用計算機技術(shù)和各種數(shù)學軟件，幫助學生解決計算問題的同時，還可以利用軟件驗證計算結(jié)果，加深學生對所學知識的理解。另外，借助實驗操作這一平臺，通過編程、繪圖等手段去處理相關(guān)內(nèi)容，不僅可以使學生學習該課程中的抽象難點，而且還能在動手編程及圖形的直觀演示中更好地去理清思路、發(fā)現(xiàn)問題。

2.5開展高等代數(shù)系列講座

由于高等代數(shù)在農(nóng)林業(yè)、生物技術(shù)、生物工程、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域均有相當廣泛的應(yīng)用，因此可以通過開展系列講座，將高等代數(shù)中的重要知識點(如特征值、特征向量、線性變換、對角化等)與實際問題進行結(jié)合，使學生更透徹地理解這些內(nèi)容。如線性變換是高等代數(shù)中較為抽象的概念，可通過Matlab軟件將二維平面上的線性變換通過圖形的變化展示出來，使學生感受到線性變換的幾何意義。通過動物遷徙模型、人口模型等使學生進一步理解矩陣對角化的實際意義。

2.6組織學生參加各種數(shù)學競賽

近年來，已組織學生參加數(shù)學建模、計算機設(shè)計大賽等各類比賽，并取得了較好的成績。如旋轉(zhuǎn)曲面教學課件獲國家級二等獎，線性代數(shù)計算軟件獲省級二等獎。通過這些比賽，既豐富了實驗教學內(nèi)容，又實現(xiàn)了教學手段現(xiàn)代化，全面培養(yǎng)學生的主體學習意識和創(chuàng)新能力。

3加強“互動式”教學法在高等代數(shù)教學中的建議

3.1教師要不斷學習，提高自身素質(zhì)

互動學習的過程中，學生需要有效地利用網(wǎng)絡(luò)信息資源自主學習，這就需要教師對學習資源和互動環(huán)節(jié)做巧妙、合理的設(shè)計，通過多種策略創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生的學習積極性。在2015年的全國高校微課程設(shè)計競賽中，矩陣的相似對角化微課件獲省級一等獎、華東賽區(qū)一等獎。作為高等代數(shù)課程的教師，不但要具備深厚的理論知識和全面的專業(yè)知識，還需要掌握并能熟練應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的技能，這就要求教師必須提高自身素質(zhì)，更新教學觀念，改進教學方法。

3.2教學資源要生動有趣

現(xiàn)代教學資源不僅要圖文并茂，而且還需要用圖形、圖像、圖標、聲音等直觀地顯現(xiàn)教學信息, 特技效果、藝術(shù)手法以及交互性的較好運用, 為學生提供了更加豐富的感官認知。 新穎的學習形式不僅能激發(fā)學生的好奇心和求知欲, 而且能增加感知深度, 提高學習效率[6]。例如在講授線性方程組解的判定定理時，可通過三維空間平面圖形的平行、相交等位置關(guān)系來直觀體現(xiàn)；對線性變換定義的理解，可通過平面圖形的拉伸、壓縮、旋轉(zhuǎn)等變換來演示，更直觀的就是藝術(shù)字的形成，這樣就使學生對枯燥的數(shù)學定理有了直觀的認知，使抽象問題直觀化，并且在“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一中體會到了定理、定義的內(nèi)涵和背景[1]。

3.3在教學中有機滲透數(shù)學史的知識[7]

首先，高等代數(shù)的很多概念具有高度的抽象性，在教學中如何將這些抽象的概念具體化、形象化一直是我們所追求的。比如在講授線性空間的概念時，很多學生只會機械地記憶和照搬套用那些公理。如果我們把公理化方法的歷史來源、思想實質(zhì)介紹給學生，他們就不會感到抽象，還能理解該概念的實質(zhì)，從而起到良好的教學效果。

另外，高等代數(shù)中的諸多定理和結(jié)論都涉及到許多數(shù)學思想和方法，而這些思想和方法的形成和發(fā)展無不凝聚了許許多多數(shù)學家的心血和汗水。在授課時，如果能對這些知識點的歷史脈絡(luò)簡單地梳理一下，對學生都會起到不同的效果。比如，行列式理論的思想形成、理論建立以及理論的發(fā)展和完善的整個過程。在歐洲，德國數(shù)學家萊布尼茲為求解線性方程組而得到行列式，但還沒能給出行列式的名稱，而行列式理論的奠基人是法國數(shù)學家范得蒙，他是第一個對行列式作出連貫的邏輯闡述的人。但是，真正現(xiàn)代意義上的行列式理論始于19世紀，以法國數(shù)學家柯西為代表，包括英國數(shù)學家凱萊和西爾維斯特等許多代表人物在內(nèi)的一批數(shù)學家們，他們既推演一般行列式的抽象理論，又精心研究特殊行列式的奇妙之處。經(jīng)過不懈努力，行列式理論在這一時期得以蓬勃發(fā)展、不斷完善，并獲得了空前廣泛的應(yīng)用[7]。如此一來，行列式理論這一章的學習，對于學生來說，就不會有太多的枯燥感、抽象感和計算上的麻煩。相反而言，這樣做不僅使他們了解行列式理論的歷史發(fā)展的大致過程，增強了對這一章知識的理解和記憶，更重要的是豐富了知識面，拓寬了視野，使他們學到了一定的數(shù)學思想和方法．對矩陣和線性方程組等其他章節(jié)的學習也起到了一定的基石作用。

3.4將運算復雜的部分，要結(jié)合數(shù)學實驗進行教學[1]

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學在計算問題上是薄弱的，尤其對高階的計算，運算量相當大，計算過程復雜，學生感到很難實現(xiàn)。通過實驗課，利用計算機技術(shù)和各種數(shù)學軟件，將復雜的計算問題用計算機來解決。如：矩陣基本運算及行列式的計算、線性方程組與矩陣方程的求解、特征值與特征向量、若當標準型、內(nèi)積與正交、化二次型為標準形等計算。幫助學生解決計算問題的同時，還可以利用軟件驗證計算結(jié)果，加深學生對所學知識的理解。

總之, 針對高等代數(shù)偏重于理論，概念多、難度大、內(nèi)容抽象的特點，對該課程進行互動式教學勢在必行。

[參考文獻]

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[7] 楊浩菊.在高等代數(shù)教學中滲透數(shù)學史知識的思考[J].大學數(shù)學,2013,29(2):6-9.

[責任編輯：陸靜]

作者簡介：楊俊仙(1976-)，女，山西五臺人，副教授，從事微分方程研究。

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0063(2016)03-0105-03

收稿日期：2016-01-13

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.028