在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的五個(gè)問題

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何全面落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程理念，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量的問題一直是廣大數(shù)學(xué)教育工作者和一線教師努力探討的問題.這是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程.其中亟待解決問題有很多，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注五個(gè)問題：一要制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，這是決定教學(xué)方向的問題；二要重視和加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，讓學(xué)生通過基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)逐步形成數(shù)學(xué)基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是決定教學(xué)效果的關(guān)鍵；三要充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，用學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；四要精心設(shè)計(jì)能引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的系列問題；五要處理好影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績的若干關(guān)系.

【關(guān)鍵詞】課程理念；學(xué)習(xí)目標(biāo)；基礎(chǔ)知識；學(xué)習(xí)方式；問題設(shè)計(jì)；關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）提出的“課程基本理念”和“教學(xué)建議”是對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀的高度概括和濃縮，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的宏觀指導(dǎo)思想.教師只有深入研究這些基本理念的內(nèi)涵并努力將其轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，精心設(shè)計(jì)、規(guī)劃、落實(shí)下面幾個(gè)問題，才能適應(yīng)社會發(fā)展對數(shù)學(xué)教育教學(xué)提出的越來越高的要求.1正確制定恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)

《課標(biāo)（2011年版）》在提出課程“總目標(biāo)”后，又從“知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面對其進(jìn)行了具體闡述.課程目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系又相互交融的有機(jī)整體.為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).

因此，教師要在立足于長遠(yuǎn)目標(biāo)（學(xué)期、學(xué)年）的基礎(chǔ)上，制定恰當(dāng)?shù)恼n時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，在具體制定學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)要注意兩點(diǎn)：

1.1準(zhǔn)確把握和使用描述學(xué)習(xí)目標(biāo)的行為動(dòng)詞

《課標(biāo)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo).結(jié)果目標(biāo)使用‘了解‘理解‘掌握‘運(yùn)用等行為動(dòng)詞表述，過程目標(biāo)使用‘經(jīng)歷‘體驗(yàn)‘探索等行為動(dòng)詞表述”.教師要制定出恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，首先應(yīng)準(zhǔn)確把握這些動(dòng)詞的含義.如果對行為動(dòng)詞的理解、運(yùn)用不規(guī)范，就會導(dǎo)致學(xué)習(xí)目標(biāo)的可操作性不強(qiáng).

例如，有的老師把“等腰三角形”這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：

（1）經(jīng)歷等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì).

（2）在探索等腰三角形性質(zhì)的過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力.

（3）運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解決有關(guān)問題.

這個(gè)老師確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)存在的問題有二：一是忽視了隱性目標(biāo)；二是使用的行為動(dòng)詞不合適.我們知道“經(jīng)歷”后面應(yīng)該是過程，不是具體的知識.筆者認(rèn)為，本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)為：

（1）經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個(gè)底角相等等性質(zhì).

（2）在經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)的過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力.

（3）在運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解決問題的過程中，發(fā)展應(yīng)用意識.不斷增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

1.2在重視顯性目標(biāo)的同時(shí)不可忽視隱性目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)努力落實(shí)課程目標(biāo)的四個(gè)方面，學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和問題解決能力的培養(yǎng)和形成一刻也離不開過程.這就是我們常說的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）的根據(jù).

知識技能目標(biāo)是具體的、可測的、易評價(jià)的，是學(xué)生自學(xué)和課堂練習(xí)中顯而易見的行為，是顯性目標(biāo).而過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的學(xué)習(xí)目標(biāo)是抽象且不易直接考查和評價(jià)的，是隱性目標(biāo).在許多老師制定的教（學(xué)）案中，對于顯性目標(biāo)比較重視，而對隱性目標(biāo)則不夠重視或干脆就忽視了.如前面老師確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)就缺少對隱性目標(biāo)的要求.

只有制定出恰當(dāng)?shù)恼n時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)每一節(jié)課的目標(biāo)，久而久之，才能實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)（2011年版）》所提出的課程總目標(biāo).

2注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握

多年來，我國的基礎(chǔ)教育已形成了一套行之有效的辦法，為奠定學(xué)生堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)做出了重要的貢獻(xiàn).但我們在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面卻存在著非常突出的問題，這也是我國基礎(chǔ)教育公認(rèn)的弱項(xiàng).數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是在特定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識長期積累后實(shí)現(xiàn)由量變到質(zhì)變飛躍的過程中迸發(fā)出來的靈感.創(chuàng)新是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的超越和升華，沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想.從這個(gè)意義上講，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，必須繼續(xù)加強(qiáng)“四基”教學(xué).

“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體.對于“四基”的學(xué)習(xí)，《課標(biāo)（2011年版）》為我們指明了有效的做法：

其一，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能；

其二，經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；

其三，經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；

其四，參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

長期經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就能扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識，具備創(chuàng)新的“源泉”或“資本”.

案例1求下列各式的值：

（1）1+1+1+…；

（2）1+11+11+….

對于初中學(xué)生來說，過去從未見過上面要求的無窮根式和無窮繁分式，他們根本不認(rèn)識，至于求值，同學(xué)們一時(shí)摸不著頭腦，根本無法下手.由此可見按“常規(guī)”方法是不能解決的.這時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不要怕“無窮”，要敢于面對它，大膽去分析、思考、想象、探索：

觀察無窮式子（1）發(fā)現(xiàn)，只含有常數(shù)1并且其個(gè)數(shù)是無限的，不妨設(shè)1+1+1+…=a，大膽想象、積極探索、合情推理，巧用“無窮”，可知：1+a=a求得a=12（5+1）.

求出（1）的值后，學(xué)生很快類比求得（2）的值.

學(xué)生經(jīng)過思考，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)式子的值是相等的.

解答這個(gè)題目，學(xué)生除了應(yīng)熟練掌握平方根和分式的概念外，還要具備很強(qiáng)的觀察、判斷和類比等數(shù)學(xué)能力.

這個(gè)例子要求我們：在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.為此，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷.教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等.

另外，對于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解.

學(xué)生經(jīng)過長時(shí)間的學(xué)習(xí)，不僅能掌握數(shù)學(xué)知識，更能理解這些知識的“來龍去脈”，從而形成優(yōu)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力就能逐步得到提高.3尊重學(xué)生的主體地位，努力轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

關(guān)于轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的問題是一個(gè)由來已久，但一直沒有落實(shí)到位的問題.要實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)（2011年版）》提出的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念，我們必須尊重學(xué)生的主體地位，下決心推行學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.

《課標(biāo)（2011年版）》指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.”這就是我們選擇學(xué)習(xí)方式的“總原則”.

案例2：判定一次函數(shù)關(guān)系的過程.

一次函數(shù)是重要的函數(shù)，它在生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用.筆者在“一次函數(shù)的應(yīng)用”中，曾經(jīng)以華氏溫度與攝氏溫度之間的對應(yīng)關(guān)系為例，引導(dǎo)學(xué)生探索某個(gè)函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)的.

我們知道，世界各國溫度之間的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（℃）和華氏溫度（）兩種.它們之間的關(guān)系如下表所示：

（1）觀察上表，如果把表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？你是如何探索得到的？圖1

（2）你能利用（1）中的圖象，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式嗎？

（3）你能通過分析上表中兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系，判定它們之間是一次函數(shù)關(guān)系嗎？

（4）你能求出華氏溫度為0度（即）時(shí)，攝氏溫度是多少度嗎？

（5）華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能？你會用哪幾種方法解決這個(gè)問題？與同學(xué)交流.

設(shè)計(jì)意圖本問題是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，學(xué)生利用已有的知識，自然會根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)以表中每一對（x，y）的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出表中相應(yīng)的點(diǎn)，畫出圖1所示的圖象，觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在同一條直線上，于是利用待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)表達(dá)式.

根據(jù)表中給定的兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系判定這兩個(gè)變量之間是否為一次函數(shù)是比較困難的.可引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算兩個(gè)變量對應(yīng)數(shù)值之差的比入手.學(xué)生通過計(jì)算將會發(fā)現(xiàn)這個(gè)比是一個(gè)常數(shù)，如68-8620-30=1.8，50-1410-（-10）=1.8，86-5030-10=1.8，….特別地，對于固定點(diǎn)（0，32）來說，同樣有50-3210-0=1.8，68-3220-0=1.8，86-3220-0=1.8，14-32-10-0=1.8.如果設(shè)攝氏溫度為x，相應(yīng)的華氏溫度為y，則有y-32x-0=1.8，整理得y=18x+32.因此，y是x的一次函數(shù).有了這個(gè)結(jié)果后面的問題便迎刃而解.

總之，要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，教師就應(yīng)從根本上樹立起“一切為了學(xué)生”的觀念，正確認(rèn)識新的學(xué)習(xí)方式，確立新的教學(xué)觀，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，積極設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)過程，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，徹底改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，大力倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參入、樂于探究、勤與動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力以及交流與合作的能力.

4精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強(qiáng)，無不是從“問題”開始的.

教學(xué)中教師究竟應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的問題？筆者認(rèn)為，應(yīng)按照《課標(biāo)（2011年版）》的要求，精心設(shè)計(jì)以下四幾類問題：

（1）引起學(xué)生思考與猜想的問題；

（2）引導(dǎo)學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)的問題；

（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的問題；

（4）有利于問題解決的問題.

案例3“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的證明過程.

對于這個(gè)判定定理，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，不可直接證明，要設(shè)法讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論，然后再證明.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)直觀性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，建議讓學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)來得到.

（1）如圖2，任意畫一個(gè)∠B，在∠B的兩邊上分別任取兩點(diǎn)A，C.

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，BA的長為半徑畫弧，記兩弧的交點(diǎn)為D，連接AD，CD.

（3）觀察四邊形ABCD的特點(diǎn)，你能得到怎樣的猜想？并相互交流自己的結(jié)論；

（4）證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論.

由上面的操作過程，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在圖3中，已知AB=CD，且BC=AD，要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只需連接AC，并證明△ABC與△CDA全等即可.這個(gè)證明思路就是同學(xué)們在作圖的過程中發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生一旦自主發(fā)現(xiàn)這個(gè)思路，詳細(xì)的證明過程就容易了.長期這樣訓(xùn)練就能徹底克服學(xué)生所反映的那種老師“添設(shè)輔助線總是馬到成功，演算證明總是簡捷而又靈活”，“我們是一聽就懂，但一做題就錯(cuò)（或不會）”的“流行”現(xiàn)象.

5努力處理好四個(gè)關(guān)系

5.1面向全體與關(guān)注個(gè)性差異的關(guān)系

面向全體，就是使每一個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展.教學(xué)中一提面向全體，有人就在想，我應(yīng)該把教學(xué)的難度定位在“優(yōu)等生”、“學(xué)困生”還是“中等生”？如果這樣思考的話，面向全體就成了一個(gè)“悖論”.我們認(rèn)為在對待每一個(gè)學(xué)生的全面發(fā)展上，教師應(yīng)“淡化差、尊重異”，不能采取統(tǒng)一化的、單一的教學(xué)方法.究竟怎樣才能做到面向全體呢？筆者認(rèn)為，我們應(yīng)著眼于教學(xué)過程來認(rèn)識“面向全體”，面向全體不是教學(xué)難度的定位，而是教學(xué)方法的改革，不是灌輸，而是啟發(fā).（請參見貴刊2015年第12期筆者的文章《精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，努力上好每一節(jié)課》）.

5.2合情推理與演繹推理的關(guān)系

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)多年來對演繹推理比較重視，對合情推理重視程度不夠.從學(xué)生發(fā)展的角度看，應(yīng)大力培養(yǎng)其合情推理能力.《課標(biāo)（2011年版）》指出，“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中.”這個(gè)要求有三層含義，

其一，就是把合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容之中.

其二，就是把合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過程之中.

其三，就是把合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中.

課堂中要引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)，其合情推理能力和初步的演繹推理能力都能獲得相應(yīng)的發(fā)展.

案例4“圓是軸對稱圖形”的發(fā)現(xiàn)過程.

為了引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，教學(xué)中可以用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、歸納、交流等活動(dòng)：圖4

（1）在一張半透明的紙片上畫一個(gè)圓，標(biāo)出它的圓心O，再任意作出一條直徑AB（圖4）.將⊙O沿直徑AB折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）再任意作一條直徑，重復(fù)（1）中的操作.你還有同樣的結(jié)論嗎？

學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，很容易發(fā)現(xiàn)下面的結(jié)論：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.上面的這種設(shè)計(jì)除了能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的這一性質(zhì)外，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，而這正是合情推理能力的表現(xiàn).

我們應(yīng)把既教會學(xué)生猜想，又能把握證明；既能合情推理，又能嚴(yán)格論證作為教學(xué)的指導(dǎo)思想.

5.3結(jié)果與過程的關(guān)系

結(jié)果與過程的關(guān)系是教學(xué)過程中的一對十分重要的關(guān)系，與這一關(guān)系相關(guān)的還有：學(xué)習(xí)與思考、學(xué)會與會學(xué)、知識與智力、繼承與創(chuàng)新等關(guān)系.從學(xué)科本身來講，結(jié)論表示的是該學(xué)科的結(jié)果，而過程則體現(xiàn)著該學(xué)科的探究過程與探究方法.結(jié)論與過程是相互作用、相互依存、相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，有什么樣的探究過程就有什么樣的探究結(jié)論，結(jié)論的獲得往往依賴于特定的探究過程.二者的有機(jī)結(jié)合才能體現(xiàn)一門學(xué)科的整體內(nèi)涵和思想.大部分老師都已經(jīng)認(rèn)識到“重結(jié)論，輕過程”的教學(xué)效果是不理想的，在教學(xué)中他們也試圖努力“彰顯過程”，但不能“持之以恒”.

華羅庚先生曾說過：“不要只給學(xué)生看做好了的飯，更要讓學(xué)生看做飯的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)要設(shè)法使數(shù)學(xué)知識‘活起來.”通過設(shè)計(jì)的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)（如閱讀教材、獨(dú)立思考、分析判斷、實(shí)驗(yàn)操作，推理驗(yàn)算、探究發(fā)現(xiàn)等），在經(jīng)歷這些數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)有關(guān)的結(jié)論.真正使“教學(xué)過程成為學(xué)生持續(xù)不斷的探索過程.”

5.4預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系

教學(xué)從本質(zhì)上講就是預(yù)設(shè)和生成的矛盾統(tǒng)一體.“預(yù)設(shè)”是指在深入研究相關(guān)材料以及科學(xué)分析學(xué)情的前提下，所形成的教學(xué)方案.“生成”則指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出的“出乎預(yù)設(shè)”的信息.預(yù)設(shè)是非常必要的，沒有預(yù)設(shè)，課堂教學(xué)就有可能失控，難以完成教學(xué)任務(wù).但在課堂教學(xué)中，如果教師只是按預(yù)設(shè)方案進(jìn)行，不能對學(xué)生學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的問題給予關(guān)注，則會排斥學(xué)生的個(gè)性思考，抹殺學(xué)生的創(chuàng)造智慧.因此，教師在實(shí)施教學(xué)方案的同時(shí)要根據(jù)生成情況，及時(shí)把握、因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)深入研究教材和學(xué)生，努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中有關(guān)的教育資源，制定恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，重視基礎(chǔ)知識的傳授，尊重學(xué)生的主體地位，精心設(shè)計(jì)能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)的問題系列，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟所學(xué)具體知識中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想與方法，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，并且逐步形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.只有這樣學(xué)生的綜合能力才能不斷得到提高和發(fā)展，才能最終實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)（2011年版）》提出的“使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展”的目標(biāo)，真正為學(xué)生的未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

[1]李樹臣.關(guān)于形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的若干思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011（12）.

[2]李樹臣.正確認(rèn)識和重視對數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（2）.

[3]李樹臣.充分體現(xiàn)課標(biāo)理念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展——《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》編寫的主要原則[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（8）.

[4]李樹臣.論幾何直觀的教育教學(xué)價(jià)值[J].中國數(shù)學(xué)教育，2015（7-8）.

[5]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[6]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.