數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)差異分析

朱桂鳳　孫朝仁

【摘要】調(diào)查顯示，在思維哲學(xué)實(shí)踐范疇內(nèi)，教師的教學(xué)觀對(duì)教育理念的選擇具有決定性作用.運(yùn)用實(shí)證方法承繼研究數(shù)學(xué)教師對(duì)慢教育認(rèn)識(shí)以及對(duì)學(xué)生施加的教育影響，更具有哲學(xué)層面的里程碑意義.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)慢教育；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)卷調(diào)查；差異分析

數(shù)學(xué)慢教育[1]作為傳統(tǒng)課堂教學(xué)的對(duì)立形態(tài)而存在，從屬于思維哲學(xué)實(shí)踐論范疇，不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了不同層面的比較研究，但主要是探討慢教學(xué)的藝術(shù)、模式和策略等，而對(duì)慢教育教學(xué)觀的研究層流于“現(xiàn)象學(xué)”意義解釋層面.眾所周知，教師的教學(xué)觀對(duì)教育理念的選擇具有決定性意義，運(yùn)用實(shí)證方法承繼研究數(shù)學(xué)教師對(duì)慢教育認(rèn)識(shí)以及對(duì)學(xué)生施加的教育影響，更具有哲學(xué)層面的里程碑意義.

為此，我們課題組對(duì)蘇北某市數(shù)學(xué)慢教育教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.在綜合考慮學(xué)校性質(zhì)（如市區(qū)和農(nóng)村）、教師資歷（不同職稱）與教齡、學(xué)生級(jí)別（如初中三個(gè)年級(jí)），分別選取了160名教師和950名學(xué)生作為研究對(duì)象.調(diào)查結(jié)果如下：

1研究對(duì)象

3調(diào)查結(jié)果分析

數(shù)學(xué)慢教育教學(xué)的認(rèn)識(shí)分布情況調(diào)查顯示，80%以上的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)慢教育教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的“起跳點(diǎn)”“位移點(diǎn)”“合成點(diǎn)”“躍遷點(diǎn)”等方面存在顯著性差異，主要表現(xiàn)在：

3.1數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“起跳點(diǎn)”不同

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的起跳點(diǎn)是“雙基”（基本知識(shí)和基本技能）的傳授，關(guān)注解決問(wèn)題的模式與方法；數(shù)學(xué)慢教育教學(xué)的起跳點(diǎn)是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)觀念的定性生長(zhǎng)以及問(wèn)題解決產(chǎn)生式系統(tǒng)定向形成.

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有伴隨性、內(nèi)隱性、主體性、多樣性、遷移性、或然性等特征，這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注問(wèn)題提出的“空間”，給學(xué)生提供“說(shuō)與做”和“思與考”的時(shí)空，方能有效實(shí)現(xiàn)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”目標(biāo)的達(dá)成度.比如，“三角形三邊制約關(guān)系”的學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)教學(xué)通法是“識(shí)記+訓(xùn)練”；而數(shù)學(xué)慢教育課堂側(cè)重于“動(dòng)手做+動(dòng)眼看+動(dòng)腦想”的過(guò)程性，終歸于“較短兩邊之和大于最長(zhǎng)邊”經(jīng)驗(yàn)結(jié)論的內(nèi)化與理解.由表4可知，學(xué)具包等支持性條件符合度百分比為68%，而支持性條件是影響數(shù)學(xué)慢教育課堂的關(guān)鍵因素.學(xué)具包中長(zhǎng)度不等的小木棒，為撘三角形提供物質(zhì)基礎(chǔ)，也為三角形三邊制約關(guān)系的定向形成提供思維對(duì)象，反映提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)慢教育實(shí)踐觀.

3.2數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“位移點(diǎn)”不同

從“課程目標(biāo)”來(lái)看，包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo).結(jié)果目標(biāo)使用了“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞描述，反映傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)觀；過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述，反映數(shù)學(xué)慢教育教學(xué)目標(biāo)觀.由“了解→理解→掌握→運(yùn)用”這些結(jié)論形態(tài)本身就具有“結(jié)果”目標(biāo)位移特征，反映靜態(tài)思維認(rèn)知形態(tài)；而“經(jīng)歷→體驗(yàn)→探索→再造（創(chuàng)造）”這些過(guò)程形態(tài)本身就具有動(dòng)作目標(biāo)位移特征，反映動(dòng)態(tài)思維梯級(jí)建構(gòu)形態(tài).

由表6顯示，“你認(rèn)為數(shù)學(xué)慢教育是怎樣的課”問(wèn)題，選擇支為“數(shù)學(xué)慢教育是思維過(guò)程課”的七年級(jí)學(xué)生占7153%、八年級(jí)學(xué)生7145%、九年級(jí)學(xué)生占7209%.換句話說(shuō)由7成以上學(xué)生認(rèn)為慢教育教學(xué)以“行為過(guò)程”為特征，反映動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)觀.比如，“圓”概念的學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂通式是“描述概念+順應(yīng)概念”，反映模仿練習(xí)靜態(tài)知識(shí)觀；而慢教育數(shù)學(xué)課堂則是讓學(xué)生在看、畫、量等過(guò)程性知覺(jué)活動(dòng)中，歸結(jié)、概括事物本質(zhì)屬性，再借助舉例類化概念，反映“前概念”動(dòng)態(tài)思維承繼認(rèn)知觀.《相對(duì)論的基本思想和問(wèn)題》一書指出，自然界中不存在物理學(xué)上特別優(yōu)越的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；概念和判斷只有當(dāng)他們同觀察到的事實(shí)相比較無(wú)分歧時(shí)才是可以接受的.這在一定層面，揭示慢教育教學(xué)行為狀態(tài)具有“位移性”.

3.3數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“合成點(diǎn)”不同

“課程標(biāo)準(zhǔn)”實(shí)施建議指出，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系.這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要站在章節(jié)體系高度提出問(wèn)題，要基于內(nèi)部關(guān)系命制問(wèn)題串，方能落實(shí)整體結(jié)構(gòu)教學(xué)觀.數(shù)學(xué)慢教育就是以“單元結(jié)構(gòu)”知識(shí)為合成點(diǎn)的教育形態(tài)，即知識(shí)形成線索是“點(diǎn)知識(shí)→線知識(shí)→面知識(shí)→體知識(shí)”，顯化“通過(guò)樹木見(jiàn)到森林”的整體建構(gòu)觀；而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)則是“個(gè)”知識(shí)群為合成點(diǎn)的知識(shí)形態(tài)，即知識(shí)生產(chǎn)表征是“以量代質(zhì)+一題一例”，突出“通過(guò)樹木見(jiàn)到樹木”的孤立知識(shí)生長(zhǎng)觀.

表6顯示，“你在數(shù)學(xué)慢教育課上獲得哪些層面的進(jìn)步”問(wèn)題，選擇支為“體會(huì)概念的來(lái)龍去脈”的七年級(jí)學(xué)生有209人、八年級(jí)學(xué)生有216人、九年級(jí)學(xué)生有235人.換句話說(shuō)有6成以上的學(xué)生獲得整體教學(xué)觀念的理解，反映慢教育通體相關(guān)教育合成思想的本體價(jià)值.比如，“用配方法解一元二次方程”學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)通法是“講授+模仿”，結(jié)果是“學(xué)得快→忘得快”，反映本土變式教學(xué)異化觀，違背知識(shí)合成內(nèi)部規(guī)律；而數(shù)學(xué)慢教育則是借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展示“配方法”的來(lái)龍去脈，直觀顯化“二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”的方法本質(zhì).向上銜接了整式運(yùn)算的算理，向下鏈接了求根公式的本源，突出了數(shù)形結(jié)合思想，反映慢教育形而上合成觀的本體意義.“一個(gè)主題在某個(gè)規(guī)定情境中的重復(fù)經(jīng)驗(yàn)引起的、對(duì)那個(gè)情境的行為或行為潛能的變化.”這是鮑爾（G.H.Bower）和希爾加德（E.R.Hilgard）的學(xué)習(xí)觀，在一定層面反映數(shù)學(xué)慢教育合成學(xué)習(xí)意義題旨.

3.4數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“躍遷點(diǎn)”不同

已有研究表明，如果學(xué)生形成了操作性理解，那么認(rèn)知成績(jī)會(huì)得到提高，但如果沒(méi)有達(dá)到概念性水平，則認(rèn)知成績(jī)變化不會(huì)達(dá)到顯著性水平，學(xué)生達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)系性理解水平與形成解決實(shí)際問(wèn)題能力正相關(guān)[2].這里的“工具性理解”“概念性理解”“關(guān)系性理解”反映認(rèn)知理解的三種梯級(jí)形態(tài)，唯有建立在關(guān)系理解層面，方能形成成熟的問(wèn)題解決產(chǎn)生式系統(tǒng).而關(guān)系理解的達(dá)成離不開“變化角度”躍遷問(wèn)題的思想指導(dǎo).這與“課程標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)施建議“引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的整體性，體會(huì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解”是血脈相連的.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是以“復(fù)練”為躍遷認(rèn)知手段的，而數(shù)學(xué)慢教育是以“變化”為躍遷問(wèn)題的核心思想，前者反映低級(jí)形態(tài)人學(xué)工具觀，而后者反映生命化正向人學(xué)觀.

比如，對(duì)基本事實(shí)“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”的學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)教學(xué)通法是“講述+應(yīng)用”，反映躍遷知識(shí)的單一性和生硬性；而數(shù)學(xué)慢教育課堂則提供豐富的“理解場(chǎng)”，可以研究含有基本事實(shí)意義的“交通圖”、可以是“折紙驗(yàn)證”、可以是“畫圖解釋”、還可以是綜合施用三種情境載體，反映慢教育多元表征問(wèn)題的思想.由表4可知，表征思維多元化符合度百分比為97%，而多元表征是影響數(shù)學(xué)慢教育課堂效益的“關(guān)鍵事件”.事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開圖形表征、動(dòng)作表征、語(yǔ)言表征以及符號(hào)表征的形式化思想，這與交通圖的研究、折紙驗(yàn)證以及畫圖解釋等學(xué)習(xí)行為本質(zhì)關(guān)聯(lián)，反映慢教育變化躍遷哲學(xué)思想觀.

3.5數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的“過(guò)程觀”不同

“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性”這是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的基本理念.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“過(guò)程觀”是教師講的過(guò)程、學(xué)生聽(tīng)的過(guò)程.這與已有文獻(xiàn)James Hiebert，R.Gallimore，H.Garnier（2003）的結(jié)論——師生關(guān)系為“教師講，學(xué)生聽(tīng)為主”是類似的[3].而數(shù)學(xué)慢教育課堂的過(guò)程觀是學(xué)生學(xué)的過(guò)程教師贊的過(guò)程，而“學(xué)”“贊”本身帶有明顯的復(fù)合性、追溯性、干預(yù)性、多元性和生態(tài)性特征（表3研究結(jié)論塊），是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度“適度”的外在表現(xiàn).據(jù)研究，動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與學(xué)習(xí)效率之間有“葉克斯——多德森律”，即動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與學(xué)習(xí)效率之間存在“倒U形曲線”關(guān)系，動(dòng)機(jī)過(guò)強(qiáng)或過(guò)弱學(xué)習(xí)效率都不高，只有處于中等強(qiáng)度時(shí)學(xué)習(xí)效率才最佳[4].因此，數(shù)學(xué)慢教育課堂效益超越“慢”的本初水平，反映慢中躍進(jìn)的辯證哲學(xué)過(guò)程觀.

Pintrich等（1990）發(fā)現(xiàn)自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)業(yè)表現(xiàn)有很好的預(yù)測(cè)力.周國(guó)韜等（2001）也發(fā)現(xiàn)初中生自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用與學(xué)業(yè)成就存在正相關(guān).考察已有研究成果，由萊斯特、舍菲爾德等人從教師指導(dǎo)的角度提出“反問(wèn)”監(jiān)控方式，即要求學(xué)生在問(wèn)題探究的過(guò)程中應(yīng)能隨時(shí)解釋[5].數(shù)學(xué)慢教育課堂“慢而不慢”的本質(zhì)歸因于反問(wèn)監(jiān)控和調(diào)節(jié)的實(shí)施.比如，“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”學(xué)習(xí)，反問(wèn)監(jiān)控的流程是：經(jīng)歷解方程，你發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，兩根之和與兩根之積各是多少？二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，兩根之和與兩根之積怎樣呢？猜想：一元二次方程根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系并符號(hào)化？任寫一個(gè)有意義的一元二次方程，直接寫出根與系數(shù)的關(guān)系，說(shuō)明結(jié)論合理的理由.經(jīng)歷大三段論的監(jiān)控與調(diào)節(jié)，形成的概念系統(tǒng)表象是“過(guò)程慢”，但概念性知覺(jué)水平超越現(xiàn)有水平區(qū)，到達(dá)思維發(fā)展區(qū)，反映慢中生快的硬道理.

數(shù)學(xué)慢教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異性不止于此，還在生命觀、數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀、教材觀、課堂觀等層面存在顯著差異，限于文本空間，另外行文闡述.

參考文獻(xiàn)

[1]朱桂鳳，孫朝仁.數(shù)學(xué)慢教育研究綜述[J].江蘇教育研究，2013（7A）：47-50.

[2]王光明.數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[3]James Hiebert，Gallimore R，Garnier H，et al.Teaching Mathematics in Seven Conutries：Sesults from TIMSS 1999 Video Study [M].Washington，DC：NCES，2003.

[4]王光明，刁穎.高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：51-56.

[5]沈德立.高效率學(xué)習(xí)的心理學(xué)研究[M].北京：教育科學(xué)出版社，2006.