描述數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的“標(biāo)尺”

溫靜花

同學(xué)們知道用極差描述數(shù)據(jù)的離散程度簡(jiǎn)單明了，但由于極差僅僅由其中的最大值和最小值所確定，個(gè)別遠(yuǎn)離群體的極端值會(huì)在很大程度上影響極差，因而極差往往不能充分反映一組數(shù)據(jù)的實(shí)際離散程度.而方差能非常精確地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，用方差不僅可以用來解決實(shí)際問題，而且還是中考的熱點(diǎn)問題.

一、 直接給出方差，判斷穩(wěn)定性

例1 甲、乙兩個(gè)參加市組織的省“農(nóng)運(yùn)會(huì)”鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：甲=13.5 m，乙=13.5 m，s2 甲=0.55，s2 乙=0.50，則成績(jī)較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）.

【考點(diǎn)】方差.

【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.因?yàn)閟2 甲=0.55>s2 乙=0.50，方差小的為乙，所以成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.

二、 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求解方差，判斷穩(wěn)定性

例2 甲、乙射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10次射擊，甲的成績(jī)是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績(jī)?nèi)鐖D1所示.則甲、乙射擊成績(jī)的方差之間關(guān)系是s2 甲_______s2 乙（填“<”，“=”，“>”）.

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖，方差.

【解析】由已知，甲的平均成績(jī)=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

乙的平均成績(jī)=（8+9+7+10+7+9+10+7+10+8）÷10=8.5，

∴s2 甲=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+5×（9-8.5）2+（10-8.5）2]÷10=0.85，

s2 乙=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45.

∴ s2 甲

三、 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表求解方差，判斷穩(wěn)定性

例3 某次跳繩比賽中，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每分鐘跳繩的成績(jī)情況如下表（單位：次）：

下列三個(gè)命題：

①甲班平均成績(jī)低于乙班平均成績(jī)；

②甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班成績(jī)的波動(dòng)大；

③甲班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)（跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀）.

其中正確的命題是_______.（只填序號(hào)）

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)，方差，中位數(shù).

【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義分析三個(gè)說法：兩個(gè)班的平均成績(jī)均為135次，故①錯(cuò)誤；方差表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，甲班的方差大于乙班的，說明甲班的成績(jī)波動(dòng)大，故②正確；中位數(shù)是數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)，甲班的中位數(shù)小于乙班的，說明甲班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)不會(huì)多于乙班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)，故③正確.故答案為②③.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）