非線性需求函數(shù)下不對(duì)稱(chēng)信息供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)研究

徐紅++施國(guó)洪

摘要：假定指數(shù)函數(shù)需求形式下，當(dāng)零售商的成本是非對(duì)稱(chēng)情形時(shí)，由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈如何協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。首先，給出了在穩(wěn)定環(huán)境下非對(duì)稱(chēng)信息時(shí)，利用全單位數(shù)量?jī)r(jià)格折扣契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型；其次，研究了當(dāng)突發(fā)事件引起零售商的成本發(fā)生擾動(dòng)且擾動(dòng)信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，運(yùn)用委托代理理論和機(jī)制設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈契約模型。研究結(jié)果表明：如果零售商期望成本的擾動(dòng)被限定在一定的范圍內(nèi)，初始的生產(chǎn)計(jì)劃依然是最優(yōu)的，具有一定的魯棒性；如果零售商期望成本的擾動(dòng)超過(guò)一定的閥值時(shí)，供應(yīng)鏈最優(yōu)決策就需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，才能很好地應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，并進(jìn)一步說(shuō)明了非對(duì)稱(chēng)信息下全單位數(shù)量?jī)r(jià)格折扣契約更能有效地提高供應(yīng)鏈擾動(dòng)的決策效率。

關(guān)鍵詞：成本擾動(dòng)；不對(duì)稱(chēng)信息；非線性需求函數(shù)

DOI：10.16315/j.stm.2015.06.008

中圖分類(lèi)號(hào)：C934

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

近年來(lái)，隨著自然災(zāi)害、食品安全等突發(fā)事件的不斷發(fā)生，人們的生活和企業(yè)的管理在不同程度上都因此受到了巨大的影響，生產(chǎn)成本的急劇上升、市場(chǎng)需求的擾動(dòng)等這些影響會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈原有計(jì)劃的中斷，各成員之間的協(xié)調(diào)遭到破壞。如“512”汶川地震期間，由于基礎(chǔ)設(shè)施的嚴(yán)重受損，電力供應(yīng)無(wú)法保證，四川什邡的10萬(wàn)t鋅冶煉產(chǎn)能受到嚴(yán)重影響，四川省內(nèi)多數(shù)鋅礦和鉛礦被迫關(guān)閉，造成部分鋅冶煉廠停產(chǎn)，鋅供應(yīng)鏈中斷。因此，研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)的抗突發(fā)性受到企業(yè)和學(xué)者的格外關(guān)注，亦成為供應(yīng)鏈管理研究的焦點(diǎn)之一。國(guó)內(nèi)外不少文獻(xiàn)已進(jìn)行了相關(guān)的研究。ThengvalI等對(duì)航空公司應(yīng)急管理的研究為研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)的抗突發(fā)性奠定了基礎(chǔ)；隨后，Qi等研究了線性需求函數(shù)下，運(yùn)用數(shù)量折扣契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的突發(fā)事件；Xu等研究了指數(shù)函數(shù)下，當(dāng)生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策；于輝等基于線性需求函數(shù)，研究當(dāng)需求敏感系數(shù)發(fā)生波動(dòng)時(shí)，利用數(shù)量折扣契約來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)；Xiao等分別研究了兩個(gè)零售商競(jìng)爭(zhēng)時(shí)以及生產(chǎn)成本和需求同時(shí)變化時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)；在此基礎(chǔ)上，曹二保等人進(jìn)行了拓展，研究了多個(gè)零售商供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)機(jī)制；王玉燕在考慮隨機(jī)需求的基礎(chǔ)上運(yùn)用收益共享契約和回購(gòu)契約研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈的抗突發(fā)性；覃艷華探討研究了回饋與懲罰契約來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的突發(fā)協(xié)調(diào)；牟宗玉等探討了突發(fā)事件下采用兩部收費(fèi)契約協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈；徐浩等研究了雙渠道供應(yīng)鏈在成本和需求擾動(dòng)下的兩部定價(jià)合同。

從以上的這些文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們主要著眼于在對(duì)稱(chēng)信息下研究供應(yīng)鏈的擾動(dòng)管理。但是在實(shí)踐中，不對(duì)稱(chēng)信息的假設(shè)更加貼近實(shí)際，更加符合供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)作。Cao等基于線性需求函數(shù)條件下，非對(duì)稱(chēng)成本信息下雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)批發(fā)價(jià)契約設(shè)計(jì)；Lei等在線性需求函數(shù)的條件下，分別研究了非對(duì)稱(chēng)需求擾動(dòng)信息和成本擾動(dòng)信息下供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)，提出運(yùn)用線性批發(fā)價(jià)格可以應(yīng)對(duì)的策略。黃松等假定了非線性的需求函數(shù)，當(dāng)擾動(dòng)的信息是不對(duì)稱(chēng)的并且是離散型變量時(shí)，非對(duì)稱(chēng)需求和成本信息下的供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)問(wèn)題。吳忠和等假設(shè)了產(chǎn)品的市場(chǎng)需求為零售價(jià)格的非線性需求函數(shù)，當(dāng)成本擾動(dòng)信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)供應(yīng)鏈的決策分析。綜合起來(lái)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)存在2個(gè)方面的局限：第一，大多文獻(xiàn)的研究側(cè)重于信息對(duì)稱(chēng)下供應(yīng)鏈的擾動(dòng)管理，有關(guān)非對(duì)稱(chēng)信息下的研究還不多。第二，有關(guān)非對(duì)稱(chēng)信息時(shí)供應(yīng)鏈的擾動(dòng)管理，或基于線性需求函數(shù)的批發(fā)價(jià)契約或基于擾動(dòng)的私人信息為離散型變量的情形，很少考慮合作機(jī)制的設(shè)計(jì)。事實(shí)上，由于利益的沖突、技術(shù)壁壘等原因，供應(yīng)鏈中的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)擁有的信息是不對(duì)稱(chēng)的，信息不對(duì)稱(chēng)是導(dǎo)致供應(yīng)鏈效率降低的原因之一，因此，研究非對(duì)稱(chēng)信息時(shí)供應(yīng)鏈的擾動(dòng)管理更符合實(shí)際，更具有現(xiàn)實(shí)意義。非線性需求函數(shù)是運(yùn)作管理和經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中最為常見(jiàn)的需求刻畫(huà)方式，所以，本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮另一非線性需求函數(shù)形式——指數(shù)函數(shù)下，由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，零售商的成本發(fā)生擾動(dòng)且擾動(dòng)的信息是零售商的私有信息，當(dāng)擾動(dòng)的信息是零售商的私人信息并且為連續(xù)型變量時(shí)，擾動(dòng)信息對(duì)供應(yīng)鏈決策及其協(xié)調(diào)機(jī)制的影響，并設(shè)計(jì)一種全單位的數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)非對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈。

1 穩(wěn)定環(huán)境下基于信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策分析

考慮由單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的短生命周期商品的二級(jí)供應(yīng)鏈，制造商在供應(yīng)鏈處于領(lǐng)導(dǎo)者地位，是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是追隨者，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)制造，零售商負(fù)責(zé)銷(xiāo)售產(chǎn)品，假設(shè)制造商和零售商都是完全理性的即風(fēng)險(xiǎn)中性的，追求最大化利潤(rùn)。市場(chǎng)需求是關(guān)于零售價(jià)格的非線性函數(shù)為，其中a>0，表示市場(chǎng)的需求規(guī)模，k>0，表示價(jià)格敏感系數(shù)。制造商的單位生產(chǎn)成本為Cm，Cr為零售商的單位邊際成本。制造商以批發(fā)價(jià)格加銷(xiāo)售給零售商，零售商再以零售價(jià)格P滿足市場(chǎng)客戶的需求。假定零售商的成本信息C，為非對(duì)稱(chēng)信息，制造商不知道零售商的成本信息Cr，但知道Cr在區(qū)間[Cr，Cr上的分布，其概率密度函數(shù)為fcr），分布函數(shù)為F（cr），上標(biāo)c表示集中化決策的結(jié)果，d表示分散化決策的相關(guān)結(jié)果，au表示在全單位數(shù)量折扣契約下的相關(guān)結(jié)果，一表示成本擾動(dòng)發(fā)生后的相關(guān)結(jié)果。

1.1 集中化決策

根據(jù)上述假設(shè)可得：到：

最優(yōu)零售價(jià)格；最優(yōu)訂貨量為

1.2 分散化決策

分散決策時(shí)，制造商和零售商都是獨(dú)立的個(gè)體，以其自身利益最大化為自己的決策目標(biāo)。在非對(duì)稱(chēng)信息下，制造商無(wú)法準(zhǔn)確地觀察到零售商單位邊際成本Cr的信息，假定制造商為委托人設(shè)計(jì)契約菜單，此時(shí)雙方的決策過(guò)程為：制造商首先提出契約，零售商決定是否接受；如果零售商接受契約，則選擇使其期望利潤(rùn)最大化的零售價(jià)格和訂貨數(shù)量。根據(jù)委托代理理論和機(jī)制設(shè)計(jì)原理，制造商的最優(yōu)設(shè)計(jì)可表示為

零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)可表示為

此時(shí)制造商的期望利潤(rùn)、零售商的期望利潤(rùn)和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)分別為

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：在集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策下各決策變量有：即在集中式?jīng)Q策下，因?yàn)楫a(chǎn)品的零售價(jià)格較低，消費(fèi)者的需求會(huì)增加，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)也會(huì)相應(yīng)地增加，也就是說(shuō)集中式?jīng)Q策更利于減少“雙重邊際效應(yīng)”所產(chǎn)生的影響。基于此，下面就分析如何設(shè)計(jì)有效的契約來(lái)協(xié)調(diào)分散決策，以提高供應(yīng)鏈整體的效益。

1.3 非對(duì)稱(chēng)信息下基于全單位數(shù)量折扣契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

假定制造商向零售商提供如下的全單位數(shù)量折扣契約，

下面給出該折扣計(jì)劃的設(shè)計(jì)過(guò)程，令，即折扣點(diǎn)等于集中決策下的最優(yōu)訂購(gòu)量，采用該契約協(xié)調(diào)后整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)等于集中決策下的系統(tǒng)的期望利潤(rùn)，也就是說(shuō)以集中決策下系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)。

2 突發(fā)事件下不對(duì)稱(chēng)信息供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制

制造商根據(jù)零售商的訂購(gòu)計(jì)劃，安排生產(chǎn)，銷(xiāo)售季節(jié)來(lái)臨前，突發(fā)事件發(fā)生了，并對(duì)零售商的成本產(chǎn)生了一些影響，零售商的成本分布函數(shù)也因此出現(xiàn)了變化，由F（cr）變?yōu)镚（cr），概率密度函數(shù)f（cr）變?yōu)間（cr），其期望變?yōu)棣誫。突發(fā)事件出現(xiàn)后，如果供應(yīng)鏈新的訂貨量大于初始的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量，制造商就必須要增加生產(chǎn)來(lái)滿足市場(chǎng)新的需求；相反，如果供應(yīng)鏈新的訂貨量小于初始的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量，就會(huì)產(chǎn)生額外的處理成本。設(shè)δ1，δ2分別表示單位生產(chǎn)成本和單位處理成本。

2.1 集中式?jīng)Q策模型

此時(shí)，供應(yīng)鏈作為一個(gè)整體，統(tǒng)一做出決策，以最大化整體供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)，所以

可以將模型（8）分為Cr≥0和Cr≤0兩種情況討論。

如果突發(fā)事件引起零售商成本的減少，即G（cr）≤F（cr），則對(duì)于任意的，則此時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)可以表示為

同理，如果突發(fā)事件引起零售商成本的增加，即G（cr）≥F（cr），則對(duì)于任意的，則此時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)可以表示為

總結(jié)上面的結(jié)果，可以得到以下定理：

2.2 分散化決策模型

分散決策時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的各成員以各自利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，由于制造商對(duì)零售商的成本信息不清楚，根據(jù)委托代理理論，制造商是委托人，零售商是代理人，制造商的利潤(rùn)函數(shù)為，制造商的優(yōu)化問(wèn)題可表示為

當(dāng)突發(fā)事件引起零售商成本的減少，即，則對(duì)于任意的 由一階最優(yōu)條件，得到零售商的最優(yōu)決策變量

零售商的期望利潤(rùn)為

制造商的期望利潤(rùn)為

整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)為

當(dāng)突發(fā)事件引起零售商成本的增加，即，則對(duì)于任意的制造商的利潤(rùn)函數(shù)為，制造商的優(yōu)化問(wèn)題可表示為

零售商的期望利潤(rùn)為

制造商的期望利潤(rùn)為

整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)為

總結(jié)上面的結(jié)果，可得以下定理

2.3 基于全單位數(shù)量折扣契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制

將2.1與2.2中相關(guān)的決策變量比較，發(fā)現(xiàn)集中化決策的模型更利于減少“雙重邊際效應(yīng)”的影響，因此，為了提高分散化決策的效果，運(yùn)用契約來(lái)進(jìn)行協(xié)調(diào)。假定制造商向零售商提供如下的全單位數(shù)量折扣契約，

下面給出該折扣計(jì)劃的設(shè)計(jì)過(guò)程，令，即折扣點(diǎn)等于突發(fā)事件后集中決策下的最優(yōu)訂購(gòu)量，采用該契約協(xié)調(diào)后整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)等于突發(fā)事件后集中決策下的系統(tǒng)的期望利潤(rùn)，也就是說(shuō)以集中決策下系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量和期望利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)上述假設(shè)得到：

3 算例分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值分析研究突發(fā)事件下，在信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)，運(yùn)用契約來(lái)協(xié)調(diào)分散決策各決策變量，揭示信息不對(duì)稱(chēng)對(duì)供應(yīng)鏈整體績(jī)效的影響。下面通過(guò)具體的數(shù)值分析來(lái)驗(yàn)證文中的模型。假設(shè)a=8x10⁴，k=0.8，Cm=5，δ1=0.6，δ2=0.4，0=0.6，零售商的成本分布函數(shù)F（cr）是均勻分布且φ=3，突發(fā)事件造成零售商成本期望值變化的范圍為。將上面的假設(shè)值分別代入到本文中的相應(yīng)模型，如表1所示。

從表1中可以看出，與分散決策相比，經(jīng)過(guò)全單位數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)后，制造商的批發(fā)價(jià)和零售商的零售價(jià)隨著零售商擾動(dòng)成本的期望值的增加而減少，最優(yōu)訂購(gòu)量、制造商的期望利潤(rùn)、零售商的期望利潤(rùn)和整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)是在不斷增加的，這正說(shuō)明了全單位數(shù)量折扣契約能提高供應(yīng)鏈的整體績(jī)效。

4 結(jié)論

本文分析了突發(fā)事件造成零售商成本發(fā)生擾動(dòng)且擾動(dòng)的信息是不對(duì)稱(chēng)情形時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。根據(jù)以上分析，可以發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)信息下發(fā)生突發(fā)事件時(shí)仍然可以設(shè)計(jì)一定的契約機(jī)制實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。研究結(jié)果表明：如果零售商期望成本的擾動(dòng)被限定在一定的范圍內(nèi)，初始的生產(chǎn)計(jì)劃依然是最優(yōu)的，具有一定的魯棒性；如果零售商期望成本的擾動(dòng)超過(guò)一定的閥值時(shí)，則供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策就要進(jìn)行調(diào)整，才能很好地應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。當(dāng)然，本文的研究?jī)H考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的二級(jí)供應(yīng)鏈在非對(duì)稱(chēng)信息條件下的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，但是實(shí)踐中存在更加復(fù)雜的情況，如多零售商、三級(jí)供應(yīng)鏈等也是比較常見(jiàn)的，因此，考慮供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)偏好，非對(duì)稱(chēng)信息下更加復(fù)雜的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)機(jī)制，將是后續(xù)進(jìn)一步研究的方向。