淺談高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙及克服對策

謝忠敏

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維障礙是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的問題。本文通過問卷調(diào)查和訪談?wù){(diào)查等方法，對高中生的數(shù)學(xué)思維障礙進(jìn)行分析和研究，以增強(qiáng)教學(xué)的實效性和針對性，不斷提高高中生的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);思維障礙;教學(xué)效率

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手;有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決， 而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異， 也就是說， 這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異。如有的學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法;有的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷; 有些學(xué)生則往往對自己的某些想法深信不疑， 固執(zhí)己見，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)。

1.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì);同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以針對不同學(xué)生的實際情況， 因材施教， 分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計，對突破學(xué)生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中， 學(xué)生普遍情緒亢奮， 思維始終保持活躍。設(shè)計如下：

1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1。

2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進(jìn)，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維意識

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)思想落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以思想帶動意識，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到具體問題之中。

如：設(shè)x2+y2=25，求u的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當(dāng)變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化思想”“類比轉(zhuǎn)化思想”等教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。

3.利用思維陷阱，防止錯覺定勢思維

學(xué)生已學(xué)過的知識結(jié)構(gòu)和已有的思維方式，對學(xué)生的思維發(fā)生習(xí)慣性的導(dǎo)向作用，使思維活動帶有一定的傾向性。這種思維定勢可以促進(jìn)正遷移，也可以促使負(fù)遷移的發(fā)生。如果相適應(yīng)，就會產(chǎn)生正遷移，可以迅速感覺對象，作出合理反應(yīng)。如果不相適應(yīng)，就會產(chǎn)生負(fù)遷移，稱之為錯誤定勢。這種定勢一旦形成，則往往產(chǎn)生錯覺，直接妨礙對問題的正確理解。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。

例如：在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計如下問題：判斷函數(shù)在區(qū)間[2-6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（-x）=f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[2-6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個問題的思考學(xué)生意識到函數(shù)只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點對稱時才是奇函數(shù)。

當(dāng)前， 素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]任樟輝.《數(shù)學(xué)思維論》.（90年9月版）

[2]郭思樂.《思維與數(shù)學(xué)教學(xué)》.（91年6月版）

[3]顧越嶺.《數(shù)學(xué)定向分析法》.（95年5月版）endprint