中學(xué)數(shù)學(xué)方法思想及其教學(xué)

梁殷祥

【摘 要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)要力求使學(xué)生懂得基本原理，掌握數(shù)學(xué)思想、方法，從而使數(shù)學(xué)學(xué)科更容易被理解。依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識水平，切實(shí)把握好幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，從初中開始有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶，讓學(xué)生能從對老師的依賴中解脫出來，成為真正會(huì)學(xué)習(xí)的主人，這不僅是義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ? ? ?初中數(shù)學(xué) ? ? ?分類討論 ? ? ?數(shù)形結(jié)合 ? ? 化歸

數(shù)學(xué)是從小學(xué)到高中的必修科目，然而如今數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀卻十分令人擔(dān)憂，數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)失去了原有的魅力和意義。雖然從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況看，大部分學(xué)生很努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但對于很多學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付考試。數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)這種問題是什么原因呢？筆者認(rèn)為很大程度上是因?yàn)榻虒W(xué)方法的問題。俗話說：“興趣是最好的老師?！钡诂F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)者沒有注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)散學(xué)生思維，由此造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥。因此，在教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)散思維、獨(dú)立思考是很重要的。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是對數(shù)學(xué)概念、原理和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是分析和處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。創(chuàng)新思維對理科科目特別是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有重要作用，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以提高解題能力。教師在講授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力。

用數(shù)學(xué)思想滲入數(shù)學(xué)教學(xué)，我們首先應(yīng)該知道數(shù)學(xué)思想包含了哪些內(nèi)容。經(jīng)過多年的教學(xué)，筆者總結(jié)了幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、逆向思維、數(shù)形結(jié)合思想、整體變換思想等。下面，就對上述部分教學(xué)思想談?wù)劰P者的一些看法和體會(huì)。

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化思想亦可在狹義上稱為化歸思想?；瘹w思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。三角函數(shù)、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想?？傊?，化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在?；瘹w的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗?；瘹w的實(shí)質(zhì)就是以運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系、相互制約的觀點(diǎn)看待問題，善于對所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般特殊轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、復(fù)雜/簡單轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化等。

二、分類討論思想

每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍。在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，字母取值的不同也會(huì)影響問題的結(jié)果。那么，何為分類討論思想？由上述幾類問題可知，分類討論解題的實(shí)質(zhì)，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設(shè)條件。分類討論的原則是不重復(fù)、不遺漏。討論的方法是逐類進(jìn)行，還必須要注意綜合討論的結(jié)果，以使解題步驟完整。因此，分類討論思想就是指在解決一個(gè)問題時(shí)，無法用同一種方法去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問題，從而使問題得到解決的思想。

用分類討論數(shù)學(xué)思想解決問題，一方面可將復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡單的問題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。所以當(dāng)我們所研究的各種對象之間過于復(fù)雜或涉及范圍比較廣泛時(shí)，就可以采取分類討論的方法進(jìn)行解決，即對問題中的各種情況進(jìn)行分類，或?qū)λ婕暗姆秶M(jìn)行分割，然后分別研究和求解。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象數(shù)形結(jié)合可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系被稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

總之，數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想， 數(shù)學(xué)思想比一般的數(shù)學(xué)概念具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。數(shù)學(xué)思想是與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法則是實(shí)施有關(guān)的數(shù)學(xué)思想的技術(shù)與操作程式。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識的靈魂，如果能將它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，就能在發(fā)展我們的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力都是至關(guān)重要的。因此，在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師們應(yīng)多多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題，這樣才能發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)效率。