淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

閆子蘭

[摘 要]數(shù)形結(jié)合，指在研究抽象的數(shù)的時(shí)候，借助具體直觀的形幫助理解，即把抽象的知識具體形象化，從而達(dá)到事半功倍的效果。

[關(guān)鍵詞]分析題意 概念本質(zhì) 本質(zhì)特征 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）21-039

數(shù)形結(jié)合的思維方法是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法?？v觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級到六年級，無不體現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。由于抽象思維與形象思維的結(jié)合，即數(shù)形結(jié)合，可以使學(xué)習(xí)內(nèi)容變得比較易于理解，所以在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生從直觀到抽象，逐步建立起整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。那么，如何更好地引導(dǎo)學(xué)生以形象“解”抽象，是我們一線數(shù)學(xué)教師一直思考的問題。

一、利用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生分析題意

例如，在教學(xué)“小雪比小磊多幾朵花”這個(gè)問題時(shí)，我讓學(xué)生拿出學(xué)具，動手?jǐn)[一擺并說說擺的過程。

師：小組討論思考三個(gè)問題：（1）誰和誰比？（2）誰的多，誰的少？（3）多的分成幾部分，是哪幾部分？

根據(jù)直觀的數(shù)與物（形）的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生很快明白小雪的花分為兩部分，一部分是與小磊同樣多的花，另一部分則是小雪比小磊多的花，然后列出算式求解。

二、利用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生理解概念

小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，而從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生一定程度上的“質(zhì)”的變化。其中，“倍”的學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生“質(zhì)”的變化的第一次機(jī)會，因此學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”的知識感覺非常困難。我在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上充分利用數(shù)形結(jié)合，建構(gòu)倍的直觀模型，以突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。通過感官操作，將圖案與具體實(shí)物間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生清楚地看到比較量有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍，從而由已有知識認(rèn)識“倍”的數(shù)學(xué)概念。數(shù)形結(jié)合在這里體現(xiàn)的是數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)與圖的相互轉(zhuǎn)化來明確兩個(gè)比較量之間的數(shù)量關(guān)系，使他們很快就觸及概念的本質(zhì)。

三、利用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生理解量與量之間的抽象關(guān)系

我在平時(shí)的教學(xué)中很注重培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力，因?yàn)榫€段圖能將抽象的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系具體形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使他們輕松地理解題意。

例如，在數(shù)學(xué)五年級練習(xí)題中有這樣一道題目：“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位是乙數(shù)，甲乙兩數(shù)的和是283.8。甲乙兩數(shù)各是多少？”對于此題，大多數(shù)學(xué)生一看題目都感到無從下手。我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)甲乙兩數(shù)存在著倍數(shù)關(guān)系——甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，并提示用線段圖來表示它們的關(guān)系。學(xué)生立刻正確的畫出圖（如下），直觀地理解了題意，很快解答了問題。

四、利用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生理解知識的本質(zhì)特征

在“簡易方程”教學(xué)中，要求學(xué)生應(yīng)用等式的性質(zhì)來解方程。我在教學(xué)時(shí)充分利用天平讓學(xué)生寫等式，并多次變換天平兩邊的物體，引導(dǎo)他們明白等式的左邊表示應(yīng)做的運(yùn)算，右邊表示答案，等號表示左右兩邊的等價(jià)性，這為學(xué)生利用等式的性質(zhì)解方程提供了強(qiáng)有力的支撐。

例如，在教學(xué)x+3=9時(shí)，教師出示圖片（如右），并提問：“怎樣讓天平左邊只剩下x？”

生1：從天平的左邊拿走3個(gè)方框。

師：為了讓天平仍然保持平衡，右邊怎么辦？

生2：從天平的右邊也拿走3個(gè)方框。

師：用等式把這個(gè)過程表示出來。

生：x+3-3=9-3。

……

這樣，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生明白方程的每一步都是一個(gè)等式。

華羅庚先生說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這里明確指出了數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，并揭示了數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)。也就是說，我們在研究抽象的“數(shù)”的時(shí)候，往往要借助于直觀的“形”。數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種智慧的數(shù)學(xué)方法。所以，教師在課堂中應(yīng)將“以形助數(shù)”與“以數(shù)解形”有機(jī)地結(jié)合在一起，使教學(xué)收到事半功倍的效果。

（責(zé)編 藍(lán) 天）