淺談定積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

孫詩(shī)文 張強(qiáng) 周歡

摘 要：定積分是高等數(shù)學(xué)里面的重要內(nèi)容，它的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的。一直以來(lái)，人們談?wù)摰亩ǚe分幾乎都是出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的，而對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究是否也可以運(yùn)用定積分的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決呢？實(shí)踐表明，答案是肯定的。中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題也可以用定積分的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決，如計(jì)算平面圖形的面積、立體圖形的體積、不等式的證明、恒等式的證明、因式分解及求數(shù)列極限等都可以用定積分的相關(guān)知識(shí)來(lái)拓寬解題思路。該文主要論述定積分在證明不等式及求數(shù)列極限方面的一些應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：定積分 不等式 數(shù)列極限 中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）02（c）-0162-02

1 利用定積分證明不等式

運(yùn)用定積分來(lái)證明不等式，一般要用到積分的如下性質(zhì)：設(shè)與都在[a，b]上可積，且≤，則≤，特別的當(dāng)=0 時(shí)，有

≥0。

2 利用定積分求數(shù)列極限

在實(shí)際學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，可以利用定積分的計(jì)算方法來(lái)求某些可以看成是積分和式的數(shù)列極限，這樣可以得出如下的方法：

若在[a，b]上連續(xù)，將[a，b]等分為n個(gè)小區(qū)間，，記分點(diǎn)為：

3 結(jié)語(yǔ)

從以上可以看出定積分對(duì)解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題是相當(dāng)有幫助的，它不僅拓寬了解題的思路，也讓高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中展現(xiàn)了它獨(dú)特的魅力。

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