數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王選軍

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;多媒體技術(shù);數(shù)學(xué)問(wèn)題;

滲透;對(duì)應(yīng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C

【文章編號(hào)】 1004—0463（2015） 10—0108—01

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓，它能使人們領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并學(xué)會(huì)思考和解決問(wèn)題的方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的在于掌握數(shù)學(xué)的思想方法，初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有分類(lèi)、函數(shù)、對(duì)稱(chēng)、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法之一，有它自身的特點(diǎn)。它貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的兩條主線(xiàn)“數(shù)”與“形”，同時(shí)也體現(xiàn)了 “數(shù)”與“形”的統(tǒng)一美。

數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在問(wèn)題解決方面。教師應(yīng)當(dāng)善于將問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)形表征之間的轉(zhuǎn)化，鼓勵(lì)學(xué)生利用直觀圖形解題。

一、運(yùn)用多媒體技術(shù)手段展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法

由于數(shù)形結(jié)合方法貫穿了數(shù)和形兩大數(shù)學(xué)基本研究對(duì)象，所以利用多媒體技術(shù)來(lái)展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法有著重要的實(shí)踐意義。我們可以利用多媒體技術(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)變化的演示過(guò)程來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題;演示立體圖形變?yōu)槠矫鎴D形的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)感，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用動(dòng)態(tài)的眼光去看待問(wèn)題。

二、借助數(shù)學(xué)史知識(shí)展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法

“授人以魚(yú)不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注重知識(shí)的傳授，更要注重方法的教學(xué)，能否從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，關(guān)鍵是能否掌握方法，舉一反三。教師對(duì)于方法的傳授不應(yīng)只讓學(xué)生被動(dòng)地接受、把數(shù)學(xué)和它的歷史割裂開(kāi)來(lái)，而是要尊重歷史發(fā)展的規(guī)律，把相關(guān)知識(shí)的歷史講給學(xué)生聽(tīng)，讓他們知道古人研究的成果，以及他們?cè)谘芯窟^(guò)程中遇到的困難，培養(yǎng)他們堅(jiān)韌的性格。所以將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)課堂中是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)軸的引入使得數(shù)和形第一次產(chǎn)生了碰撞，這時(shí)候?qū)W生知道，有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)也可表示有理數(shù)（此時(shí)還不宜跟學(xué)生說(shuō)“一一對(duì)應(yīng)”，因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)。）我們知道，笛卡爾解析幾何的創(chuàng)立，最終將數(shù)和形完美地結(jié)合起來(lái)，數(shù)軸的引入正是教師滲透數(shù)形結(jié)合方法的好時(shí)機(jī)，教師可以向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生的背景，并以故事的形式講解笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的兩個(gè)傳說(shuō)。其實(shí)數(shù)形結(jié)合這個(gè)概念早在古代就已經(jīng)萌生了，埃及人和羅馬人在測(cè)量地形時(shí)候就使用過(guò)這個(gè)方法，希臘人在繪制地圖的時(shí)候也曾用過(guò)這種方法，而且這些都是有記載的，阿波羅尼奧斯關(guān)于圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的推導(dǎo)就蘊(yùn)念著這種思想。解析幾何的創(chuàng)立有一位重要的先驅(qū)，就是法國(guó)的數(shù)學(xué)家?jiàn)W雷斯姆，他在《論形態(tài)幅度》這部著作中提出的形態(tài)幅度原理，已經(jīng)碰觸到函數(shù)的圖象表示，他用“經(jīng)度”和“緯度”這兩個(gè)地理術(shù)語(yǔ)來(lái)描述他的曲線(xiàn)，這就相當(dāng)于橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。不過(guò)他的圖線(xiàn)概念是模糊的，還沒(méi)有形成清晰的坐標(biāo)與函數(shù)概念。但是他的研究對(duì)后來(lái)解析幾何的創(chuàng)立產(chǎn)生了重要的影響。

例如，在講解勾股定理的時(shí)候，我們可以向?qū)W生展示一些古代人的證明方法，比如趙爽的證明方法。趙爽在《勾股圓方圖注》中寫(xiě)道："按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之，為朱實(shí)四，以勾股之差自乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)”。其中，弦圖是以弦為邊的正方形;朱實(shí)是指直角三角形的面積：黃實(shí)是指中間小正方形的面積，運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理。

三、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)形結(jié)合方法貫穿了數(shù)學(xué)中兩大基木研究對(duì)象——數(shù)和形，我們可以利用直觀的圖形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量關(guān)系說(shuō)明形象的事實(shí)。可以說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法就是利用數(shù)和形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)去解決具體的問(wèn)題，它是解題的一把利劍。

在新課講解中，教師可以通過(guò)講解數(shù)學(xué)史知識(shí)或運(yùn)用多媒體技術(shù)手段，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合方法。但是要讓學(xué)生達(dá)到“見(jiàn)形思數(shù)”、“見(jiàn)數(shù)想形”的自覺(jué)意識(shí)，還需要在問(wèn)題解決的過(guò)程中不斷地滲透，因?yàn)榉椒ㄊ墙⒃诰唧w知識(shí)的基礎(chǔ)上，脫離數(shù)學(xué)問(wèn)題去談數(shù)學(xué)方法都是空談。

在學(xué)習(xí)和生活中，很多學(xué)生會(huì)受到老師們的影響，不自覺(jué)地模仿自己的老師。喬治.波利亞就曾說(shuō)：“在學(xué)習(xí)解題時(shí)，你必須觀察和模仿別人在解題時(shí)的做法，最后你通過(guò)解題學(xué)會(huì)了解題?！庇纱丝梢?jiàn)，解題是通過(guò)觀察和模仿別人，并通過(guò)自己的實(shí)踐而學(xué)到的。

這就為教師的教學(xué)指明了方向，教師在引領(lǐng)學(xué)生尋找解題思路的過(guò)程屮，要有意識(shí)地加強(qiáng)“數(shù)”和“形”之間轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，積極鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用直觀的圖形來(lái)解題，讓學(xué)生體會(huì)到形的直觀，數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)。

編輯：蔡揚(yáng)宗