淺談利用變式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的復(fù)習(xí)

高云芳

摘 要 運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題常常與探究性問(wèn)題、分類討論問(wèn)題結(jié)合在一起，學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)普遍感到困難，若設(shè)計(jì)變式題組進(jìn)行運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題復(fù)習(xí)，由易到難、循序漸進(jìn)，有利于提高學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的分析、解決能力。

關(guān)鍵詞 探究 運(yùn)動(dòng)型 問(wèn)題 變式 能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）11-0041-03

一、利用習(xí)題變式，培養(yǎng)學(xué)生探究運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的意識(shí)

在運(yùn)動(dòng)型復(fù)習(xí)的教學(xué)中，把問(wèn)題由靜態(tài)情景變?yōu)閯?dòng)態(tài)情景，由特殊位置到一般情形，變解題模式為“探究式”。 變式題可滿足學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生掌握運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題中“動(dòng)靜互化”，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究、解決運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的意識(shí)。

例：如圖，一條拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、D在這條拋物線上。

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)。

分析：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)= a（x-2）2+，

然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值即可得解；故拋物線解析式為y= - x2+ x；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式計(jì)算解得m1=1，m2= -4（舍去），所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2m=2？=2。

變式一 ：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且3a-b=-1。

（1）求a，b，c的值；

（2）如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EBF的面積為S。

①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

若存在某點(diǎn)R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則FR1=EB且FR1∥EB，即可得R1為（9，3），R2（3，3）；或者ER3=BF，ER3∥BF，可得R3（3，9）。

再將所求得的三個(gè)點(diǎn)代入y=x2+ x+6，可知只有點(diǎn)（9，3）在拋物線上，因此拋物線上存在點(diǎn)R（9，3），使得四邊形EBRF為平行四邊形。

變式二 ：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合。

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C，D兩點(diǎn)重合）。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m>0）。

利用變式，設(shè)計(jì)由易到難的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)適當(dāng)模擬，分類畫(huà)圖，找出分類的關(guān)鍵點(diǎn)，從而得出取值范圍。

二、利用習(xí)題變式，提高學(xué)生探究運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的能力

利用習(xí)題變式，在學(xué)生解題過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考和探索問(wèn)題，并從中獲得對(duì)問(wèn)題的深刻理解，不斷提高解決運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的能力。

變式三 ： 如圖①，邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，邊AB在x軸上，點(diǎn)C在第四象限，當(dāng)正方形ABCD沿x軸以1cm/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與y軸相交于E點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M。

（1）若正方形ABCD在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M保持在正方形的內(nèi)部，求a的取值范圍。

（2）設(shè)正方形ABCD在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE與△ABM的面積比為k，求k與運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）之間的關(guān)系式。

（3）當(dāng)正方形ABCD沿x軸向右運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，在拋物線y=ax2+bx+c上存在一個(gè)點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，且△OPA∽△OBP，求此時(shí)拋物線的解析式。

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度平移，1秒后停止，此時(shí)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，試判斷B1點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；

（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2點(diǎn)在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離。

利用變式設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)模擬，畫(huà)出特殊圖形，實(shí)現(xiàn)“化動(dòng)為靜”，最后將圖形量化，建立方程模型。