高中數(shù)學函數(shù)教學淺析

玉小英

[摘要]高中數(shù)學的函數(shù)部分內(nèi)容是學生學習的難點之一，也是高中數(shù)學教學中的重點.結合實際教學經(jīng)驗及高考真題，淺析高中數(shù)學函數(shù)教學的方法.

[關鍵詞]高中數(shù)學 函數(shù)教學 思考 高考特例

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080037

函數(shù)是高中數(shù)學的基礎和核心，也是聯(lián)系其他重要知識點的橋梁.因此，在高中數(shù)學中函數(shù)的作用非常重要，應該引起教師重視，并搞好相關函數(shù)的教學工作.

一、夯實學生函數(shù)學習的基礎

學生在初中已經(jīng)接觸過簡單的函數(shù)，然而，高中的函數(shù)中引入了“映射”這一概念，需要讓學生重新對函數(shù)的基本概念進行理解.函數(shù)包含了定義域、值域和映射這三個要素，所有函數(shù)的深入知識和相關題目都是圍繞這三個要素展開的.因此，夯實學生函數(shù)學習的基礎顯得尤為重要.在課堂上，教師應反復強調(diào)做函數(shù)題時，牢記函數(shù)的三要素，考慮問題要全面.對此，筆者編了一條順口溜“做題先看定義域，其次找準映射法，細心搞清自變量，做完值域不能忘”，以幫助學生夯實函數(shù)學習的基礎.

在高考試題中常常不缺函數(shù)的基礎解析題，我們常稱這類題為“送分題”，可是還是有很多學生因為沒有注意到函數(shù)三要素的限制而丟分.

很多學生遇到這道題，很快決定選擇A選項，因為正弦函數(shù)的值域是[-1，1]，余弦函數(shù)的值域也是[-1，1]，于是選擇最大的范圍.另外一些學生一看到是系數(shù)為1的三角函數(shù)表示的函數(shù)，就直接選擇了C選項.這樣就大錯特錯了，這里需要考慮到自變量以及定義域的大小來綜合做題，首先先對函數(shù)f（x）進行變換，通過三角函數(shù)的各項公式變換成只含一種類型的三角函數(shù)表達式，再進行值域的計算，最后可以算出答案為[-3，3].故B選項正確.

二、培養(yǎng)學生正確的解題思路

在數(shù)學教學中，對學生解題能力的強化主要是培養(yǎng)學生自主解題的能力，重點是培養(yǎng)學生的解題思維，讓學生形成一套相對成熟的解題思路，而并非等著教師給出答案，通過教師講解來理解解題過程.

講解函數(shù)

例題時，要求學生先厘清解題思路，再動筆做題.筆者隨機抽取幾位學生來講解他們的解題思路，也借此機會給沒有思路或者自己思路行不通的學生一個借鑒學習的機會，通過不同學生的思路可以讓學生對于該類題目的解題思路有一個積累的過程.接著筆者鼓勵大家在運用自己的方法解題之后也用別人的思路做題，從解題過程中整理出不同思路之間的相同點和不同點，并且比較它們的優(yōu)點和缺點.這樣能從多方面深層次剖析題目的解題思路，讓學生學會運用不同的思路和方法，掌握、積累解題思路，并變成自己的解題法寶.

【例2】 [2012年高考理科數(shù)學（湖南卷）第22題]已知函數(shù)f（x）eax-x，其中a≠0.

（Ⅰ）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；

（Ⅱ）在函數(shù)f（x）的圖像上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），其中x1k成立？若存在，請求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由.

針對這道題的第一問，筆者先給學生五分鐘時間思考和整理思路，之后請學生說說自己的想法，這樣一來給學生提供了一個交流思路的平臺；另一方面還可以了解學生對于所學知識的掌握情況，方便及時調(diào)整教學進度.一些學生說明，由（Ⅰ）可知函數(shù)的值域，從中可以求出x關于a的不等式，再根據(jù)函數(shù)的定義域，從而可以得知a的取值范圍.另一些學生說先對f（x）取導數(shù)，根據(jù)值域以及單調(diào)性來判斷a的取值范圍.又有一部分學生說，先給a定一個大致的區(qū)間（如a>0或a<0），接著一步一步縮小范圍進行討論.于是筆者鼓勵學生們將三種方法都試一下，然后整理出各個方法的優(yōu)缺點，最后引導學生對思路進行整理.第二問是一個稍微難一點的問題，于是筆者帶著學生一起進行推理，但是并不意味著學生可以完全依靠教師，還是要注意讓學生積累大家的想法，引導學生選出最好的解題思路，并且分析好在哪里，讓學生對每一步的推敲都很熟悉.

函數(shù)是高考中占分比例很大的一部分內(nèi)容，也是其他數(shù)學知識學習的基礎.因此，函數(shù)的教學應引起廣大教師的關注.如何讓學生學會、學懂函數(shù)是教學中的重難點.本文通過對學生的基本知識的夯實以及解題思路的培養(yǎng)兩個方面進行了詳細的論述，希望引起廣大高中數(shù)學教育工作者對函數(shù)教學的關注.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]藺鑫鵬.新課程中高中數(shù)學函數(shù)設計思路及其教學[J].時代教育，2014（8）.

[2]鄭雄鷹.論高中數(shù)學函數(shù)教學的方法[J].數(shù)學學習與研究，2013（11）.

（責任編輯 黃春香）