初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的探討

徐文紅

【摘要】數(shù)學(xué)是一門較為抽象，且邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于不僅要使學(xué)生能夠掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性知識(shí)，同時(shí)還要使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思維的能力.初中數(shù)學(xué)的思想方法當(dāng)前主要有對(duì)稱、函數(shù)、分類等.數(shù)形結(jié)合的方法是初中數(shù)學(xué)解題的重要思維方式.在教學(xué)中，合理的使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時(shí)也有助于提升學(xué)生對(duì)形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括和抽象的能力，具有很高的教育價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)是一門專門研究空間幾何結(jié)構(gòu)以及數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，也就是說數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)主要就是“數(shù)”和“形”，“數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)主要包括各種數(shù)字、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理等，“形”主要是指各種圖形，包括平面圖形和立體圖形等，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)主要是與平面圖形有關(guān)的知識(shí).在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合具有重要的意義，它可以將一些抽象的知識(shí)點(diǎn)具體化，使學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)的相關(guān)定理和規(guī)律，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法的意義

初中數(shù)學(xué)課程與小學(xué)的不同在于，平面圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的增加，而借助于平面圖形又可以解決很多“數(shù)”方面的難題，比如勾股定理的驗(yàn)證、一次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解等，借助圖形可以得到很快的解決.因此在初中的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法具有重要的意義，主要表現(xiàn)在：

（一）可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為形象的幾何圖形

圖1數(shù)學(xué)的知識(shí)帶有很大的抽象性，尤其是一些概念、定理，學(xué)生理解起來非常的難，借助于幾何圖形，可以讓學(xué)生很容易的理解數(shù)學(xué)的相關(guān)概念以及定理.比如初中學(xué)習(xí)的勾股定理：“直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方.”單從定義來看，學(xué)生很難理解什么是勾什么是股，但是如果借助下面這個(gè)圖形（圖1）的話，就不難理解了，直角三角形垂直的兩邊為“勾和股”，也就是AC，BC分別為“勾和股”，AB為弦，根據(jù)這個(gè)定理以及結(jié)合直觀的圖形我們可以很容易推導(dǎo)出數(shù)量關(guān)系：a2+b2=c2.

（二）可以將一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化

圖2數(shù)形結(jié)合的思想常常能夠用數(shù)學(xué)的方法解決幾何的問題，同時(shí)又用幾何的方式解決數(shù)學(xué)中的問題，尤其是函數(shù)問題，常常必須要使用數(shù)形結(jié)合的方式才能夠得到有效解決.例如：一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.對(duì)于這個(gè)題的解決，如果不借助圖形的話，將需要很強(qiáng)的抽象思維能力，但是如果借助于圖形的話將很容易得到答案.解題的思路可以采取這樣的方式：根據(jù)題目的要求，可以作圖如下：

然后可以設(shè)圓的半徑為R，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)以及

扇形的面積計(jì)算公式，可以很快解決問題.

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法應(yīng)用策略探討

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式只是眾多的教學(xué)方法中的一種，它的核心思想就是要將數(shù)學(xué)的問題幾何化，將幾何的問題數(shù)學(xué)化，從而降低解題的難度.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要貫徹這樣的方法，可以采取的策略主要有：

（一）注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維

初中的學(xué)生由于剛接觸幾何圖形，所以對(duì)于數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用能力往往比較弱.所以教師在教學(xué)的過程，能夠使用這種方法進(jìn)行解題的應(yīng)該盡量灌輸這樣的解題思路，引領(lǐng)學(xué)生在解題的過程中，有意識(shí)的采取數(shù)形結(jié)合的方法，同時(shí)能夠自由的在“數(shù)”與“形”之間轉(zhuǎn)化，鼓勵(lì)學(xué)生在解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，可以借助直觀的圖形來解決讓學(xué)生能夠形成一種“見形思數(shù)”、“見數(shù)想形”的思維.比如，在求解一元二次方程的時(shí)候，教師就可以在ax2-b=0（其中a≠0）的解題思路的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生求解復(fù)雜的二次方程式，ax2+bx +c= 0（a≠0），同時(shí)結(jié)合直觀的圖形來推導(dǎo)這個(gè)方程式的解題思路.

（二）數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)該與數(shù)學(xué)史的講授相結(jié)合

我們知道，每一種定理、規(guī)律以及每一個(gè)公式的出現(xiàn)都是前人不斷探索的結(jié)果，而且前人在探索相關(guān)的定理、數(shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)候，總是與生活中很多的空間結(jié)構(gòu)分不開，也就是說前人在獲得這些規(guī)律定理的時(shí)候，也常常是采用數(shù)形結(jié)合的方式推導(dǎo)出來的，所以對(duì)于數(shù)學(xué)史的講授，很容易引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)前人的這種“數(shù)形結(jié)合”的思維方式.

（三）借助于多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)

多媒體技術(shù)的特點(diǎn)在于能夠通過提供具體教學(xué)模型、生動(dòng)的圖片以及視頻動(dòng)畫直觀快速動(dòng)態(tài)的展示幾何圖形的變化以及數(shù)形結(jié)合的過程，在教學(xué)中，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)能夠使上課輸入的信息密度增多，提升教學(xué)的效率，對(duì)教學(xué)的氣氛也具有較強(qiáng)的調(diào)控作用，實(shí)現(xiàn)啟發(fā)學(xué)生思維的目的.

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門帶有很強(qiáng)的抽象性的學(xué)科，其概念定理具有很強(qiáng)的邏輯性，數(shù)形結(jié)合的思想就是要在“數(shù)與形”之間實(shí)現(xiàn)相互的轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)就是要將抽象的問題具體化，這樣的教學(xué)方法非常適合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理解抽象的概念、解決復(fù)雜的圖形問題以及數(shù)學(xué)思維能力的提升等都具有重要的作用，非常值得推廣.