試論數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

陳淑娟

【摘 要】本文首先闡述了當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合的重要意義進(jìn)行了論述，進(jìn)而從發(fā)揮數(shù)學(xué)建模紐帶作用、將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用數(shù)學(xué)課程、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模比賽三個(gè)方面探討了數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合的有效策略，最后從實(shí)際例子出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。期望通過(guò)本文的研究，能夠?qū)Υ龠M(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展所有幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；建模思想

0 引言

應(yīng)用數(shù)學(xué)有著一個(gè)突出的特點(diǎn)，即具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，應(yīng)用數(shù)學(xué)是對(duì)相對(duì)抽象的理論數(shù)學(xué)有力的補(bǔ)充和完善。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)作為重要的工具在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和社會(huì)生活的方方面面發(fā)揮出了重要的作用。如今，如何將數(shù)學(xué)建模思想與應(yīng)用數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，來(lái)更好地解決現(xiàn)實(shí)生活中所面臨的實(shí)際問(wèn)題，這已經(jīng)成為了未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)?；诖?，本文以應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模為研究對(duì)象，并從實(shí)際例子出發(fā)，分析了數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)如何有效地結(jié)合。

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科是我們對(duì)于生活規(guī)律的總結(jié)，是人類(lèi)社會(huì)智慧的結(jié)晶和積累。正所謂，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，其思想高于生活，而其又在生活中發(fā)揮著重要的作用，為人們解決問(wèn)題提供著方法。

從知識(shí)和能力的角度考慮，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)可以顯著地提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：其一，應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠使我們掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，鍛煉數(shù)學(xué)思維，形成一定的理論分析問(wèn)題的能力。其二，通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，能夠幫助我們提高自學(xué)能力，進(jìn)而更好地去掌握其他學(xué)科的知識(shí)。其三，應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠幫助我們快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要不斷地通過(guò)循環(huán)和重復(fù)來(lái)加深對(duì)知識(shí)的掌握，而通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)可以幫助我們更好更快地進(jìn)入到這樣的循環(huán)和重復(fù)地學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

可以說(shuō)，以上三個(gè)方面然而，就目前的應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)情況來(lái)看，教師往往存在著注重理論知識(shí)的傳授而忽視了實(shí)踐的練習(xí)，這就使得應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)成果常常難以轉(zhuǎn)化為我們解決實(shí)際的問(wèn)題的分析和處理能力。

1.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

如上文所述，數(shù)學(xué)學(xué)科最終重要的價(jià)值在于通過(guò)對(duì)其學(xué)習(xí)來(lái)使我們具備科學(xué)的思維方式，這對(duì)我們理性分析問(wèn)題、辯證思考事物有著重要的意義。從“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”這門(mén)學(xué)科來(lái)看，包括了數(shù)學(xué)史、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、概率論以及自動(dòng)控制等七個(gè)研究方向。就其中的應(yīng)用數(shù)來(lái)說(shuō)，呈現(xiàn)出了較快地發(fā)展趨勢(shì)，特別是在學(xué)科交叉研究與應(yīng)用方面，應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了保險(xiǎn)精算、金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等等交叉性學(xué)科之中。

可以說(shuō)，當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)所應(yīng)用的領(lǐng)域已經(jīng)不再是僅僅局限于傳統(tǒng)的單一數(shù)學(xué)學(xué)科，而是橫跨了人文社科、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等等各個(gè)學(xué)科，帶動(dòng)著各個(gè)學(xué)科研究的不斷深入和發(fā)展。在這樣的一個(gè)大背景下，應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究者也迫切需要高效的研究方法來(lái)展示數(shù)學(xué)的功能，由此，注重?cái)?shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相結(jié)合便成為應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)，成為了數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的新機(jī)遇。

2 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的重要意義

通俗地來(lái)講，所謂數(shù)學(xué)建模，就是通過(guò)數(shù)學(xué)思維將實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)，提出假設(shè)和預(yù)設(shè)結(jié)論，而后通過(guò)數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而進(jìn)行定量分析、驗(yàn)證、求解等工作，最終得出結(jié)論并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算出的結(jié)果解釋和解決實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的發(fā)展歷史中，一直是與人類(lèi)社會(huì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題所緊密聯(lián)系在一起的，數(shù)學(xué)不僅具有姐嚴(yán)密的邏輯性、概念的抽象性以及結(jié)論的確定性，還具備較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性。隨著人類(lèi)社會(huì)進(jìn)入信息化、數(shù)字化時(shí)代，各種新型信息技術(shù)被廣泛地運(yùn)用到了社會(huì)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，在這個(gè)過(guò)程中，人們遇到了許多新的問(wèn)題，這些問(wèn)題用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的方法很難得到解決，由此就給數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合帶來(lái)了前所未有的機(jī)遇。在這樣的時(shí)代背景下，將數(shù)學(xué)建模思想與應(yīng)用數(shù)學(xué)深入地結(jié)合，將有助于我們更好地從多角度、多層面地客觀理性處理問(wèn)題，而且對(duì)于提高我們的實(shí)踐動(dòng)手能力也是十分有幫助的。所以將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)和運(yùn)用具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

3 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合策略

3.1 發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的橋梁紐帶作用

數(shù)學(xué)建模是將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際生活的重要橋梁和紐帶。通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和建立模型，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將不確定的因素進(jìn)行量化，使之成為一個(gè)系統(tǒng)的具象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

在將實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行全面的調(diào)查和數(shù)據(jù)采集，認(rèn)真地確定影響因素，并找到所要量化的問(wèn)題特征，進(jìn)而分析各個(gè)因素和特征之間的影響作用和規(guī)律，這樣才能構(gòu)建起用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系。所以，要發(fā)揮好建模思想作為聯(lián)系應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵橋梁作用。

3.2 在應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)校中的數(shù)學(xué)課程是學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)方法的重要途徑，因此應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)課程中，融入數(shù)學(xué)建模的思想。教師應(yīng)當(dāng)以解決實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)向?qū)W生們灌輸數(shù)學(xué)建模，而且在教學(xué)過(guò)程中，可以將實(shí)際問(wèn)題看成是一個(gè)科研課題，進(jìn)而向?qū)W生們介紹問(wèn)題產(chǎn)生的背景、原因，以及要解決問(wèn)題的難點(diǎn)所在，并在此基礎(chǔ)上列出幾種可能的解決方案，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的討論并構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。通過(guò)這種教學(xué)模式，讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思維，使他們能夠立足實(shí)際進(jìn)行思考，這樣一來(lái)，就形成了以解決實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模特色教學(xué)。

3.3 借助數(shù)學(xué)建模比賽落實(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

數(shù)學(xué)建模比賽是提高我們動(dòng)手?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用能力和動(dòng)手實(shí)踐能力的最為直接的途徑，也是提高自身數(shù)學(xué)建模綜合水平的一個(gè)重要渠道，更是我們將應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同數(shù)學(xué)建模進(jìn)行密切結(jié)合的重要手段。因此，應(yīng)當(dāng)借助數(shù)學(xué)建模比賽，來(lái)搭建一個(gè)落實(shí)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的平臺(tái)，使參賽者能夠在運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中構(gòu)建出多種數(shù)學(xué)模型，不斷提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平和思維能力。

4 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的實(shí)例分析

在上文中，已經(jīng)分析了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的重要意義，并探討了如何將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合策略，下面筆者將從實(shí)際的例子出發(fā)，用數(shù)學(xué)建模的的思想來(lái)解決一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題。

例：某家具公司生產(chǎn)桌子和椅子，用于生產(chǎn)的勞動(dòng)力共計(jì)450個(gè)工時(shí)，木材共有4立方米，每張桌子要使用15個(gè)工時(shí)，0.2立方米木材售價(jià)80元。每張椅子使用10個(gè)公式，0.05立方米木材售價(jià)45元。問(wèn)：為達(dá)到最大收益，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？

對(duì)于這一實(shí)際的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)思考的話(huà)，首先應(yīng)當(dāng)明確三個(gè)問(wèn)題：第一，要求得什么？第二，要優(yōu)化什么？第三，有什么限制條件？

對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題的答案，第一，要求生產(chǎn)多少桌子和椅子，可以分別設(shè)為x1，x2；第二，要優(yōu)化收益，列為Max f=80*x1+45*x2；第三，限制條件有2個(gè)，原料總量：0.2*x1+0.05*x2≤4；勞力總量：15*x1+10*x2≤450。

由此以產(chǎn)生為目標(biāo)取得最大收益，可以得出以下數(shù)學(xué)模型：

對(duì)數(shù)學(xué)模型求解便可得出達(dá)到最大效益時(shí)，椅子和桌子分別應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少個(gè)，問(wèn)題也就隨之而解決了。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，所謂一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)同純粹的理論數(shù)學(xué)構(gòu)成了有效的相互補(bǔ)充。隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)緊密有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而去更好地解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，這不僅是數(shù)學(xué)這一學(xué)科最本真的發(fā)展動(dòng)力，更是人類(lèi)社會(huì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)步的科學(xué)之路。在本文中僅是對(duì)如何將數(shù)學(xué)建模思想與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合進(jìn)行了初步探討，未來(lái)仍需要學(xué)者們進(jìn)行廣泛而深入的研究，只有這樣，應(yīng)用數(shù)學(xué)這一學(xué)科才能隨著科技進(jìn)步實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)遠(yuǎn)地發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張智廣.利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才[J].德州學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（08）.

[2]劉海東.淺議數(shù)學(xué)建模與算法[J].中國(guó)校外教育，2014（09）.

[責(zé)任編輯：許麗]