借幾何直觀 促問題解決

朱秀蘭

[摘 要]幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式。課堂教學(xué)中，教師可以巧妙借助幾何直觀客觀描述數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓課堂教學(xué)更有效，從而為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]直觀 描述 分析 幾何直觀 問題解決 數(shù)學(xué)問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）36-026

幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十個核心概念之一。通過幾何直觀，不僅能看出不同事物之間的關(guān)聯(lián)，而且有形象思維和抽象思維的特點，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著非同尋常的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可巧妙借助幾何直觀，通過數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜問題化難為易、化繁為簡，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、借幾何直觀，客觀描述數(shù)學(xué)問題

文字信息通常以靜態(tài)方式呈現(xiàn)，而幾何直觀可以化靜態(tài)為動態(tài)，使文字具有動感，變得鮮活。也就是說，化抽象文字為幾何直觀，在幾何直觀中細(xì)品文字內(nèi)涵，能快速分析和解決數(shù)學(xué)問題。同時，數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中這樣寫道：“圖形不僅是幾何題目的對象，而且對與幾何一開始沒什么關(guān)系的題目，也是一個重要的幫手?！?/p>

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時，教師出示例題：“量杯里有升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？”教材在呈現(xiàn)文字后出示長方形圖——平均分成5份，用陰影部分表示升，然后讓學(xué)生在圖中分一分，再算出結(jié)果。例題通過文字和直觀圖來表達(dá)信息，旨在讓學(xué)生真正理解這些信息，了解文字背后的內(nèi)涵，從而能正確解決問題。

二、借幾何直觀，引導(dǎo)分析數(shù)學(xué)問題

很多數(shù)學(xué)問題的解決，其靈感往往來自于幾何直觀。人們總是力求把要研究的問題盡量變成可用幾何直觀呈現(xiàn)的問題，借助具體可感的幾何圖形，幫助自己從整體上分析數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)和事物之間的關(guān)聯(lián)，從而獲得正確的解題思路。如倍數(shù)關(guān)系的解決問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點。教學(xué)中，教師可利用線段圖，引導(dǎo)學(xué)生通過對所畫線段圖的觀察和思考，分析出其中的數(shù)量關(guān)系并列出算式，從而解決問題。

例如：“爸爸今年38歲，兒子今年10歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？”

用線段圖表示如下：

年齡差不變就是38-10=28（歲），這道題的問題是“幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍”，那么幾年后他們的倍數(shù)差就是3-1=2，再計算28÷2=14（歲）。也就是說，兒子14歲時，爸爸的年齡是他的3倍，再用14-10=4，答案是4年以后。利用圖形來加強對問題的理解，實際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢，引導(dǎo)我們分析與解決數(shù)學(xué)問題。

三、借幾何直觀，幫助解決數(shù)學(xué)問題

從小學(xué)生的思維特點看，他們以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感知復(fù)雜問題中對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，使問題解決變得直觀、簡單。

例如，教學(xué)“認(rèn)識直線、射線和角”后，教師出示思考題：“經(jīng)過紙上的2個點可畫1條直線，經(jīng)過3個點中的每2個點最多可畫3條直線，經(jīng)過4個點中的每2個點最多可以畫多少條直線？經(jīng)過5個、6個、7個……點呢？畫一畫、數(shù)一數(shù)，你能找到其中的規(guī)律嗎？”

學(xué)生通過畫圖，觀察點數(shù)為2、3、4、5、6時畫出的直線條數(shù)，并進(jìn)行猜想“每增加一個點，直線會增加幾條”，進(jìn)而直觀地得出點數(shù)與直線條數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，自然很容易找到其中的規(guī)律。因此，在解決問題時，教師要善于利用幾何直觀，形象地反映和揭示思考、討論問題的思路，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)?shù)氖褂脦缀沃庇^，不僅有助于提高課堂教學(xué)效率，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。但在教學(xué)中，我們一定要把握直觀是前提、抽象是本質(zhì)、適度是關(guān)鍵的原則。隨著高年級學(xué)生知識的增加和抽象思維水平的提高，教師在教學(xué)中應(yīng)逐步減少幾何直觀的成分，這樣才能達(dá)到直觀教學(xué)的目的，才有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

（責(zé)編 杜 華）